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第三章 变量之间的关系
3 用图象表示变量间的关系
第1课时 曲线型图象
用曲线型图象表示变量间的关系
用图象来表示变量之间的关系的方法叫__________.在利用曲线型图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示__________，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示__________.图象法的特点是可以直观地表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势．
图象法
自变量
因变量
1．曲线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用曲线型图象表示？
答：曲线型图象的特点：图象是一条曲线，而不是直线、线段或射线，气温与时间的关系可以用曲线型图象表示．
知识点1 用曲线型图象表示变量间的关系
例1 (2020年武汉江岸区月考)如图，向容器甲中匀速地注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系
( )
C
2．用曲线型图象表示变量间的关系时，如果图象从左到右逐渐升高，下列结论中不正确的是
( )
A．因变量随自变量的增加而增加
B．因变量随自变量的增加而减小
C．图象上升得越快，则因变量的值增加得越快
D．图象上升得越慢，则因变量的值增加得越慢
B
知识点2 从曲线型图象中获取信息
例2 某商场一星期的销售额随时间的变化情况如图：
(1)星期三的销售额是多少？星期日是多少？
(2)一星期中销售额最高的是星期几？是多少万元？
(3)什么时间范围内销售额上升较快？什么时间范围内下降较快？
(4)图中点A表示什么？点B呢？
解：(1)星期三的销售额是60万元，星期日是150万元
.
(2)销售额最高的是星期日，是150万元．
(3)星期五到星期日销售额上升较快，上星期日到星期一下降较快．
(4)A点表示星期一的销售额为50万元，B点表示星期五的销售额为70万元．
3．如图是某地一天的气温随时间变化的图象．根据这张图回答：在这一天中，
(1)什么时间气温最高？
(2)什么时间气温最低？
(3)最高气温和最低气温各是多少度？
(4)哪段时间内气温不断上升？
解：(1)16时气温最高．
(2)4时气温最低．
(3)最高气温是10
℃，最低气温是－4
℃.
(4)4时到12时和14时到16时这两段时间内气温不断上升．
【第一关】
1．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T(℃)与时间变化t(分)之间变化关系的是
( )
C
2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过13小时的节气是
( )
A．惊蛰
B．小满
C．秋分
D．大寒
B
3．如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是______℃.
10
【第二关】
4．(2020年太原期中)水滴进如图所示的玻璃容器(水滴的速度是相同的)，那么水面高度随着时间变化的图象大致是
( )
D
5．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，根据图象可知，大约在______时的光合作用最强；在_________时的光合作用最弱．
10
7与18
6．如图是某港口在某天从0～12时的水位情况变化曲线．
(1)在这一问题中，自变量是什么？
(2)大约在什么时间水位最深，最深是多少？
(3)大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？
解：(1)由图象可得，在这一问题中，自变量是时间．
(2)大约在3时水位最深，最深是8米．
(3)由图象可得，在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
【第三关】
7．小红和弟弟一起荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2．
?
解：(1)自变量为摆动时间t，因变量是离地面高度h.
(2)①由图象可知，
当t＝0.7
s时，h＝0.5
m，它的实际意义是秋千摆动0.7
s时，离地面的高度是0.5
m.
②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8
s.(共20张PPT)
第三章 变量之间的关系
3 用图象表示变量间的关系
第2课时 折线型图象
用折线型图象表示变量间的关系
用图象来表示变量之间的关系的方法叫__________.在利用折线型图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示__________，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示__________.图象法的特点是可以直观地表示出自变量与因变量的变化过程和变化趋势．
图象法
自变量
因变量
1．折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？
解：折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示．
知识点1 用折线型图象表示变量间的关系
例1 (2020年西安碑林区期末)梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．
如图所示的哪一幅图可以近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况
( )
C
2．(2020年成都锦江区期末)小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t(分)，离家的路程为s(米)．则s与t之间的关系大致可以用图象表示为
( )
A
知识点2 从折线型图象中获取信息
例2 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．
(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)10时他离家多远？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(4)11～12时他行驶了多少千米？
解：(1)图象表示了变量距离与时间的关系，其中自变量是时间，因变量是距离．
(2)观察图象可知，10时对应的纵轴上的数为15，所以10时时他距家15千米．
(3)因为图象的最高点在横轴上对应的数是12，在纵轴上对应的数是30，所以他到达离家最远的地方是12时，离家30千米．
(4)11时到12时他行驶了30－20＝10(千米)．
3．星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的关系，下列说法错误的是
( )
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．小强乘公交车用了30分钟
D．公交车的平均速度是34千米/时
D
【第一关】
1．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分)之间关系的大致图象是
( )
B
2．如图，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度(h)与注水时间(t)之间的关系可用下列图象大致描述的是
( )
A
3．如图所示的图象分别表示不同的运动形式，如果用v表示物体的运动速度，t表示物体的运动时间，则图象A表示物体做________运动；图象B表示物体做________运动；图象C表示物体做________运动；图象D表示物体做________________运动．
匀速
加速
减速
先加速后减速
【第二关】
4．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与时间t的关系如图所示．
(1)休息了多长时间？
(2)休息后园林队的绿化面积为多少平方米？
解：(1)∵休息时绿化面积不变，对应的图象是一条与横轴平行的线段，
∴休息时间为2－1＝1(时)．
(2)观察图象可知，休息前绿化面积是60
m2，总的绿化面积是160
m2，
∴休息后的绿化面积是160－60＝100(m2)．
5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示．
(1)本次比赛的路程是多少米？
(2)甲乙两人谁先到达终点？
(3)求甲、乙两人在这次赛跑中的速度．
解：(1)∵图象的最高点在纵轴上对应的数是100，
∴本次比赛的路程是100米．
(2)观察图象，跑完全程时甲用的时间为12秒，乙用的时间为12.5秒，∴甲先到达终点．
【第三关】
6．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)
与时间x(分)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：
(1)该图反映哪两个变量之间的关系？
(2)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
(3)时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？
解：(1)图象表示的是洗衣机里的水量与时间之间的关系．
(2)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
(3)0～4分钟是进水过程，4～15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程，所以时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程．
