2020-2021学年沪教版（上海）六年级数学下册5.3绝对值教案

5.3 绝对值
【教学目标】
（一）知识技能
1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法
1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
【教学重点及难点】
重点：理解绝对值的概念及性质.
难点：会求一个有理数的绝对值.
【教学过程设计】
一、创设情境，引入新知
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
显然，它们行驶的路线不同，但行驶的路程相等。如果我们将道路抽象成数轴，点O为原点，向东为正方向，那么点A表示+10，点B表示-10，如果我们不考虑方向，只考虑路程，即点A与点B到原点O的距离都是10，这个距离就是我们这节课要学习的概念。
思考1：怎样表示一个数的绝对值呢？怎样求一个数的绝对值呢？
二、学习新课
绝对值的概念 ：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.
绝对值的表示：用符号false表示数false的绝对值，
例如，4的绝对值是4，记作false，false的绝对值是false，记作false，
0的绝对值是0，记作false，
例题1 求false的绝对值.
解：false; false;
false; false.
概括：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.
上图中，点A与点B分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即10=10，-10=10。再看上图，点O表示的数是0，那么0的绝对值等于多少呢？由于点O是原点，它与原点距离是0，所以0的绝对值等于0，即|0|=0.
思考1
（1）数false的绝对值在数轴上表示什么意义？
（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生们通过思考，讨论，可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数false的绝对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子，学生们通过思考可以进一步理解.
思考2
老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.
观察：
学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：
每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序，所以任何两个有理数都可以比较大小.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.
例如false＞false ，false＞false，false＞false.
总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数.
思考3
老师问：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？
5和false的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
2和false的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
false和false的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？
你发现了什么规律？
学生们在思考，讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小.
说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻.
例题2 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：false
解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：
从数轴上看，它们的大小的次序是：false.
即：false＜false＜false＜falsefalse＜false.
在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是false的这个数，到底是标在false表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.
例题3 比较false与false的大小.
解：把false所表示的点分别标在数轴上：
从数轴上看，表示false的点在表示false的点的右边，所以false＞false.
在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点 ，尤其是false的这个数，到底是标在false表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.
思考：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？
如何比较false和false的大小呢？
false，false 因为false＞false，所以false＞false.
拓展 两个负数，绝对值大的那个数反而小.
三、巩固练习
1.在数轴上，到原点的距离等于false个单位长度的点所表示的有理数是 .
2．什么数的绝对值是它本身?什么数的绝对值是它的相反数?
3．写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上.
4．当false为有理数时，false一定是负数吗？
5．比较大小：
false
由绝对值的定义可知：
a.一个正数的绝对值是它本身；
b.一个负数的绝对值是它的相反数；
c.0的绝对值是0.
即
（1）若a > 0，则| a | = a；
（2）若a < 0，则| a | = ﹣a；
（3）若a = 0，则| a | = 0；
深入理解：
讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于﹣2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
结论：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥ 0.
当堂练习
1、求出绝对值分别是2，false，0的有理数.
2、比较false的大小.
3、有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b、d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最小的是（　　）
A　a B b C c D d
4、已知false，求x+y的值.
5、－的绝对值是(　　)
A.4 B.－4 C. D.－
6、化简－|－5|的结果是(　　)
A.5 B.－5 C.0 D.不确定
7、已知|x＋1|＋|y－2|＝0，求x，y的值.
8、比较大小：(1)0　　　　－0.5；(2)－5　　　　－2；(3)－　　　　－.
9、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－，0,1.5，－6,2，－5.
10、判断下列说法是否正确：
（1）符号相反的数互为相反数；（ ）
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ）
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（ ）
（4）当a≠0时，|a|总是大于0。（ ）
11、小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大，若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是　　　　℃.
判断题答案：××√×
1.C　2.B　3.B　4.－
5.解：|7|＝7，＝，|5.4|＝5.4，|－3.5|＝3.5，|0|＝0.
6.解：因为|x＋1|＋|y－2|＝0，且|x＋1|≥0，|y－2|≥0，所以x＋1＝0，y－2＝0，所以x＝－1，y＝2.
1.C　2.B　3.(1)＞　(2)＜　(3)＞　4.－17
5.解：如图所示：
由数轴可知，它们从小到大排列如下：
－6＜－5＜－＜0＜1.5＜2.