7.2万有引力定律 课件 25张PPT

知识回顾：开普勒行星运动定律
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
太阳
行星
b
a
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。
????=????3????2
?
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
????
?
????
?
????
?
上节课我们学习了，行星围绕太阳做近似的匀速圆周运动，圆周运动的向心力的谁提供的？这个又是什么力呢？
第七章万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
行星运动的原因
行星为什么会绕着太阳运动？历史上科学家是怎样认识的？
行星运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。
开普勒
伽利略
行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的。
笛卡儿
宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡。太阳和行星在各自的漩涡中。行星的漩涡带动卫星运动，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动。
胡克
行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
行星运动的原因
阻碍科学家获得正确认识的原因主要是什么？
关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。
牛顿是怎样认识的？
（阅读P49内容回答）
牛顿认为：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。
和伟大的科学家牛顿一起思考
1.行星的运动是沿着椭圆轨道的，而我们无法解决行星在椭圆轨道下的运动问题，该怎么办？
八大行星运动的轨道半长轴与轨道半短轴长度近似相等，结合开普勒运动定律可将行星的运动简化为匀速圆周运动。
和伟大的科学家牛顿一起思考
太阳M
行星m
T
2.行星绕太阳做匀速圆周运动，需要向心力，这一向心力究竟由什么力来提供？
太阳与行星的引力F为行星提供了向心力。
3.引力的大小与什么因素有关？表达式又是怎样的？
F
????=????????????
?
=????????2????
?
=????4????2????2????
?
4.在天文观测上，线速度v与周期T哪个量更容易获得？
公转周期T
5.力和距离成正比吗？相距越远的物体受到的力可能越大吗？
物体相距越远受到的力应该更小
和伟大的科学家牛顿一起思考
太阳M
行星m
T
F
6.在我们学过的知识中，有描述轨道半径r与周期T之间关系的公式吗？
开普勒第三定律：
????3????2=????
?
????=4????2????????????2
?
太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比。
????∝????????2
?
带入：
得：
和伟大的科学家牛顿一起思考
7.太阳对行星的作用力只跟行星的质量有关吗？还能从什么角度帮助我们向前进一步？
力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当。
太阳M
行星m
T
F
????′
?
8.牛顿第三定律能够帮你得到什么结论？
????′∝????太????2
?
9.根据????∝????????2、????′∝????太????2和????=????′，你能归纳出什么？
?
????∝????太????????2
?
????=????????太????????2
?
????′∝????太????2
?
????∝????????2
?
F=k2
m太
r2
k1m=k2m太
即：
m太
k1
F=C
m太m
r2
????∝????太????????2
?
k1=Cm太
和伟大的科学家牛顿一起思考
太阳M
行星m
T
F
????′
?
10.地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？
????=????????太????????2
?
行星与太阳间引力满足：
月-地检验
1.假设地球对月球的作用力与太阳对行星的作用力是同一种力，其表达式是怎样的？
????=????????月????地????2
?
2.月球在这个力的作用下做什么运动？其向心加速度的表达式是怎样的？
月球绕地球做匀速圆周运动。
????月=????????月=????????地????2
?
3.假设地球对地面上的苹果的力也是同一种力，其表达式是怎样的？
????=????????苹????地????2
?
4.苹果在这个力的作用下做什么运动？其加速度的表达式是怎样的？
苹果做自由落体运动。
????苹=????????苹=????????地????2
?
（阅读P51月-地检验内容回答）
月-地检验
5.这两个加速度之比是多少？
????月????苹=????2????2
?
月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍
????月????苹=1602
?
6.已知自由落体加速度g为9.8m/s2，月球中心距离地球中心的距离为3.8×108m，月球公转周期为27.3d，约2.36×106s，????月????是多少？它与理论推导值相等吗？
?
????月????=13630
?
7.你得到了什么结论？
地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
????月=????????月=????????地????2
?
????苹=????????苹=????????地????2
?
a月
万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
????=????????1????2????2
?
式中，质量的单位用千克（kg），距离的单位用米（m），力的单位用牛（N），G是比例常数，叫做引力常量（gravitational constant）。
2.表达式：
不是
思考：如图所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？
万有引力定律
3.适用条件：
①万有引力定律适用于两质点间的相互作用，r指两点之间距离。
a
b
r
Fab
②万有引力定律适用于两个质量分布均匀的球体间相互作用，r是两个球体球心间的距离。
r
③万有引力定律对一个均匀球体与球外一个质点的相互作用也适用，其中r为球心到质点间的距离。
r
讨论：
万有引力定律
①r→0，F→∞,说法对不对，请说明理由。
????=????????1????2????2
?
②r→∞，F→0,说法对不对，请说明理由。
不对，此时物体不能看成质点，无法用万有引力定律公式求解
正确，此时物体能看成质点，可以用万有引力定律公式求解
4.万有引力定律的理解
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其他作用力。
(2)相互性：两物体间的相互引力，是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的作用才有宏观的意义。
(4)特殊性：万有引力的大小只与它们的质量有关，与它们间的距离有关。与其他的因素均无关。
万有引力定律
引力常量
1789年，英国物理学家卡文迪什用“扭秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的数值。
标准值G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×1011N·m2/kg2 。
测定G值的意义：
1.证明了万有引力的存在；
2.使万有引力定律有了真正的实用价值。
1731年—1810
割补法求解万有引力
计算一些非球形物体间的万有引力，常采用割补法。对本来是非对称的物体，通过割补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为割补法。
例题：有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径????2为的球体，如图所示。求剩下部分对m的万有引力F为多大？
?
被挖出一部分的球与小球的万有引力不能直接用公式????=????????1????2????2计算，可设想先将挖出的半径为的小球放回球内，将球重新填满，再利用叠加原理计算。
?
重力与万有引力的区别与联系
1.重力为地球引力的分力
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得????=????????????????2。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。
?
重力与万有引力的区别与联系
2．重力与纬度的关系
（1）考虑地球自转（匀速圆周运动）
①赤道
F合=Fn
F
FN
物体与地球保持相对静止：
思考：物体向两极移动时重力如何变化？
重力最小
②两极
F合=Fn=0（r=0）
F
FN
重力最大
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg< ，重力的方向偏离地心.
重力与万有引力的区别与联系
（2）不考虑地球自转（F=G）
由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般不考虑地球自转。
黄金代换公式
若距离地面高度为h处重力加速度为g?
所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。
地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为
C.离地面高度 2R 处为
D.离地面高度 处为4mg
C
课堂练习
空腔内的质点受到万有引力的计算
在匀质球层的空腔内，任意位置处的质点受到球壳的万有引力为零，即????=0。
?
一个匀质球层可以等效为由许多厚度不计的匀质球壳组成，如图所示，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置（任意位置）处。
P
m
以质点所在位置P为顶点，作两个地面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。
设空腔内质点到两圆锥底面中心的距离分别为r1、r2，两圆锥地面半径分别为R1、R2 ，底面密度为ρ。
r2
r1
两底面的质量分别为????1=????????12????， ????2=????????22????
?
????1=????????12????
?
????2=????????22????
?
空腔内的质点受到万有引力的计算
在匀质球层的空腔内，任意位置处的质点受到球壳的万有引力为零，即????=0。
?
P
m
r2
r1
????1=????????12????
?
????2=????????22????
?
根据万有引力定律，两圆锥底面对质点的引力大小可以表示为
????1=????????1????????12=????????????12????????????12
?
????2=????????2????????22=????????????22????????????22
?
根据相似三角形对应边成比例，有
????1????1=????2????2
?
则两个万有引力之比为
????1????2=????1????12????2????22=1
?
空腔内的质点受到万有引力的计算
在匀质球层的空腔内，任意位置处的质点受到球壳的万有引力为零，即????=0。
?
P
m
r2
r1
????1=????????12????
?
????2=????????22????
?
又因为两引力方向相反，所以两引力合力为零。
以此类推，球壳上其他任意两个对立部分对质点的合引力为零，所以整个球壳对质点的引力为零。
球层由多个球壳组成，故球层对质点的引力也为零，即????=0。