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新授课
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教学目标
知识目标:1.正确掌握分式的乘除法的法则。2.能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。能力目标:经历探索分式的乘除运算法则的过程,结合具体情境说明其合理性。情感目标:教学过程中渗透类比转化的思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.
重点
会用分式乘除的法则进行运算.
难点
灵活运用分式乘除的法则进行运算
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资源
【创设情境】试一试
计算:(1);(2)【探究归纳】用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质,由分数的约分类比地得到分式的约分.由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则.现在我们来学习分式的乘除法.分式的乘除法法则: 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 用式子表示即是:
【实践应用】例1
计算(1)
(2
)
解:略 归纳:分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是:含有分式除法运算时,先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算;再用分式乘法法则得出积的分式;③用分式符号法则确定积的符号;④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式).例2
计算:
【检测反馈】计算:(1)
(2)
(3)
(4) 归纳:分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是:将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列;在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式;②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式; ③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式;④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式.例3
周末,小樱和妈妈到水果批发市场去买苹果。那儿有两种苹果,甲种苹果每箱净重m千克,售a元;乙种苹果每箱净重n千克,售b元。请问,甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍?【交流反思】(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则.(2)分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤。【课后作业】
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”;出示分数的乘除法的法则,然后启发学生,试一试计算(1)(2)用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则.。分析并引导学生解答例1:(1)题
①(1)题是几个分式进行什么运算?②每个分式的分子和分母都是什么代数式?③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么?④积的符号是什么?⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式?(2)题
①(2)题两个分式进行什么运算?②每个分式的分子、分母各是什么代数式?③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算?例2分析、引导学生:①本题是几个分式在进行什么运算?②每个分式的分子和分母都是什么代数式?③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式,怎样分解?④怎样应用分式乘法法则得到积的分式?⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)
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教学目标
知识目标:熟练地进行分式乘方及乘除法的混合运算能力目标:通过学习过程,体会类比的数学思想方法。情感目标:通过引导,鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。
重点
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
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资源
【创设情境】思考:怎样进行分式的乘方呢?试计算(1);(2)(k为正整数)。【探究归纳】归纳:分式的乘方,等于将分子、分母分别乘方。试计算:(1)
(2)
[分析]
是分式乘除法的混合运算.
分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.解:原式注意:(1)分式的分子、分母是多项式时,一般先按某一字母的降幂排列,再分解因式,并在运算过程中约分,使运算简化。(2)分式除法中,除式是整式时,可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是属于同一级运算,必须严格按从左到右的顺序。【实践应用】(补充)例.计算
(1)
=(先把除法统一成乘法运算)=
(判断运算的符号)(2)
=(先把除法统一成乘法运算)=(分子、分母中的多项式分解因式)=
=【检测反馈】计算:(1)
(3)(6)
(8)【交流反思】通过本节课的学习,你有哪些收获?【课后作业】
根据乘方的意义和分式乘法法则学生自主学习、交流、探索完成7页2题先回答运算顺序,再独立完成计算师分析讲解例题,学生注意观察,体会学生分析两道补充例题,在练习本上完成,两名学生板演交流,纠错
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