八年级数学（华师大版新）下册教案：20.3数据的离散程度

20.3数据的离散程度
20.3.1极差
一、教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
二、重点、难点和难点的突破方法
1、重点：会求一组数据的极差
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析
教材P151引例的意图
（1）、主要目的是用来引入极差概念的
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1
可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2
涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是
，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是
.
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=
.
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（
）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（
）
A.
8
B.16
C.9
D.17
答案：1.
497、3850
2.
4
3.
D
4.B
七、课后练习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（
）
A.
0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（
）
A.
87
B.
83
C.
85
D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是
。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是
，极差是
。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A
；
2.D
；
3.
0.4
；
4.30、40.
5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略
20.3.2
方差
一.
教学目标：
1.
了解方差的定义和计算公式。
2.
理解方差概念的产生和形成的过程。
3.
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二.
重点、难点和难点的突破方法：
1.
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.
难点：理解方差公式
三.
例习题的意图分析：
1.
教材P125的讨论问题的意图：
（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2.
教材P154例1的设计意图：
（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五.
例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
1.
题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.
方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六.
随堂练习：
1.
从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2.
段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七.
课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为
。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S
S，所以确定
去参加比赛。
3.
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（
）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案：1.
6
2.
＞、乙；3.
=1.5、S=0.975、＝1.
5、S＝0.425，乙机床性能好
4.
＝10.9、S＝0.02；
＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛。
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