2020-2021学年 人教版 七年级下册数学 第七章 7.1.2 平面直角坐标系课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
7.1.2
平面直角坐标系
学习目标：
1、认识平面直角坐标系的意义；
2、理解点的坐标的意义；
3、会用坐标表示点.
重点难点：
平面直角坐标系和点的坐标是重点；
根据点的位置写出点的坐标是难点.
规定了原点、正方向、单位长度的直线
A点表示的数是
；
3.数轴上的点与
之间存在着一一对应关系。
2.
如图：
3
实数
让我们一起来回顾
A
1.
叫数轴。
·
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
·
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．
例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
A
B
O
C
如何确定直线上点的位置？
1米
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系．
点B在数轴上的坐标是
；
点C在数轴上的坐标是
；
点D在数轴上的坐标是
；
－1.5
0
2
●
●
●
●
●
A
B
C
D
F
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
小红
小明
小强
如何确定平面上点的位置？
笛卡儿
原点
X（
横轴）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
Y
（纵轴）
平
面
直
角
坐
标
系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；取向右，向上的方向为正方向；一般两条数轴的单位长度相同．
.
A
平面上有公共原点且互相垂直
的2条数轴构成平面直角坐标系，
简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
x
o
20
10
10
-10
-20
-30
20
30
-20
-10
y
-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
画平面直角坐标系
在平面内画两条数轴注意：
（1）原点重合
（2）互相垂直
（3）单位长度一般取相同
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
-3
-2
-1
0
1
2
3
X
Y
（B）
3
2
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4,
2)就叫做A的坐标
记作：A（4，2）
X轴上点的坐标
写在前面
·
B
B（-4，1）
M
N
如何确定点的坐标？
探究新知1
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
(
2，3
)
(
3，2
)
(
-2，1
)
(
-4，-
3
)
(
1，-
2
)
坐标是有序
的数对。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例题1：
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ
，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究新知2
活动1:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,
-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，
C
(-4
，-1)，D(2，-4).
解
如图，先在x
轴上找到表示5的点，再在y
轴
上找出表示4
的点，过这两个点分别作x
轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，其他各点的位置如图所示.点A
在第一象限，点B
在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4
，-1)
(2，-4)
练习：
在平面直角坐标系中(图7.1-6)中找出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
思考：.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例3、已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)
A.(2，－1)
B.(1，－2)
C.(－2，－1)
D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
方法总结
问题：正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
探究新知3
6
6
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0),
B(6，0),
C(6，6),
D(0，6).
O
A
B
C
D
A(0，-6),
B(6，-6),C(6，0),
D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-6，0),
B(0，0),C(0，6),
D(-6，6).
A(-6，-6),
B(0，-6),C(0，0),
D(-6，0).
A(-3，-3),
B(3，-3),C(3，3),
D(-3，3).
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是
　
；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是
　
.
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
3
（5，-4）
练习
一、填空
二、选择题
（3）如果点
E（a,b)在第二象限，那么点
Q（-a,b+1)
在（　　）.
A、第四象限　　　　B、第三象限　
C、第二象限　　　
D、第一象限
D
（4）直角坐标系中有一点
M(a,b)，其中ab=0
，则点M的位置在（　　）
A、原点　
B、x轴上　C、y轴上　D、坐标轴上
D
（5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),
(5,3),
D点的坐标是（　　）．
A、(0,5)　B、(5,0)　C、(0,3)
D、(3,0)
C
3、
已知点P(
-3
,
2
),说出点P位置在_______象限.
4、
已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.
第二
Y
轴
请大家谈一谈本节课的收获！
1.平面直角坐标系概念
O
y
x
（+,+）
（-,+）
（-,-）
（+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;
y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
｛
2.已知点写坐标;
3.已知坐标找点.
｝