2020-2021学年人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件（共19张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 21:19:55 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
人教版七年级
数学
下册
本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．
课件说明
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些
是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果
，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
想一想，你能行！
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题 你能写出几个学过的定理吗？
定理
证明
一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
小提示：
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题：
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题是真命题还是假命题？
（2）你能将命题所叙述的内容
用图形语言来表达吗？
命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b
．
求证：a⊥c．
证明：∵
a⊥b（已知），
又∵
b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90?（等量代换）．
∴∠1=90?
（垂直的定义）．
∴
a⊥c（垂直的定义）．
证明真命题的一般步骤：
（1）根据题意，画出图形
（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明理由
你能说出证明真命题的一般步骤吗？
问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题
相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假．
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题
相等的角是对顶角．
练习1 填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1
（
）；
∴∠AEF=∠2
（
）．
∴AB∥CD
（
）．
∴∠BEF=∠CFE
（
）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE
（
）．
∴EG∥FH
（
）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
练习2
如图，现有以下三句话:
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.
分析:(1)分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出三个命题;
(2)根据平行线的判定与性质对三个命题分别进行证明，判断它们的真假.
解:(1)由①②得到③，由①③得到②,由②③得到①;
(2)由①②得③是真命题.
证明:∵AB//
CD
(已知)
∴∠B=∠CDF(两直线平行，同位角相等)
∵∠B=∠C
(已知)
∴∠C=∠CDF(等量代换)
∴CE//
BF(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)
∴由①②得到③为真命题
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F
由①③得②是真命题.
证明:∵AB//
CD(已知)
∴∠B=∠CDF(两直线平行，同位角相等)
∵∠E=∠F(已知)
∴CE//
BF(内错角相等，两直线平行)
∴∠C=∠CDF(两直线平行，内错角相等)
∴∠B=∠C(等量代换)
∴由①③得到②为真命题
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F
由②③得①是真命题
证明:∵∠E=∠F(已知)
∴CE//
BF(内错角相等，两直线平行)
∴∠C=∠CDF(两直线平行，内错角相等)
∵∠B=∠C(已知)
∴∠B=∠CDF(等量代换)
∴AB//
CD(同位角相等，两直线平行)
∴由②③得到为真命题
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F
归纳小结
1．如何判断一个命题的真假？
2．谈谈你对证明的理解。
布置作业
教科书
习题5.3
第6、12、13题
5.3.2 命题、定理、证明
人教版七年级
数学
下册
本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．
课件说明
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些
是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果
，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
想一想，你能行！
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题 你能写出几个学过的定理吗？
定理
证明
一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
小提示：
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题：
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题是真命题还是假命题？
（2）你能将命题所叙述的内容
用图形语言来表达吗？
命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b
．
求证：a⊥c．
证明：∵
a⊥b（已知），
又∵
b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90?（等量代换）．
∴∠1=90?
（垂直的定义）．
∴
a⊥c（垂直的定义）．
证明真命题的一般步骤：
（1）根据题意，画出图形
（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明理由
你能说出证明真命题的一般步骤吗？
问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题
相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假．
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题
相等的角是对顶角．
练习1 填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1
（
）；
∴∠AEF=∠2
（
）．
∴AB∥CD
（
）．
∴∠BEF=∠CFE
（
）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE
（
）．
∴EG∥FH
（
）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
练习2
如图，现有以下三句话:
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.
分析:(1)分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出三个命题;
(2)根据平行线的判定与性质对三个命题分别进行证明，判断它们的真假.
解:(1)由①②得到③，由①③得到②,由②③得到①;
(2)由①②得③是真命题.
证明:∵AB//
CD
(已知)
∴∠B=∠CDF(两直线平行，同位角相等)
∵∠B=∠C
(已知)
∴∠C=∠CDF(等量代换)
∴CE//
BF(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)
∴由①②得到③为真命题
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F
由①③得②是真命题.
证明:∵AB//
CD(已知)
∴∠B=∠CDF(两直线平行，同位角相等)
∵∠E=∠F(已知)
∴CE//
BF(内错角相等，两直线平行)
∴∠C=∠CDF(两直线平行，内错角相等)
∴∠B=∠C(等量代换)
∴由①③得到②为真命题
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F
由②③得①是真命题
证明:∵∠E=∠F(已知)
∴CE//
BF(内错角相等，两直线平行)
∴∠C=∠CDF(两直线平行，内错角相等)
∵∠B=∠C(已知)
∴∠B=∠CDF(等量代换)
∴AB//
CD(同位角相等，两直线平行)
∴由②③得到为真命题
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F
归纳小结
1．如何判断一个命题的真假？
2．谈谈你对证明的理解。
布置作业
教科书
习题5.3
第6、12、13题