中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版数学七年级下册8.1认识不等式导学案
课题
8.1认识不等式
单元
8
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1、能正确理解不等式和不等式的解的概念.
2、通过对具体问题的分析会列出简单的不等式.
3、会判断一个数是不是不等式的解.
重点难点
重点：掌握不等式的定义及不等式的解.
难点：理解什么是不等式的解.
教学过程
知识链接
1、用___________连接的式子，叫等式.那么你知道什么是不等式吗？你所知道的不等号有哪些？?
2、填空：
（1）若x是正数，那么用符号表示为x_____0，
（2）若x是非负数，那么用符号表示为x_____0.
3、如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为
x克，怎样表示x与200之间的关系？
合作探究
教材第50页
世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名
少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张
票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，
明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？我们一起来算一算吧！
（1）问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人每人付４元（优惠１元）划算呢？
买27张票，每张5元，要付款5×27=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，120___135；
（2）问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？
买10张票，每张5元，要付款5×10=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，50_____120；
（3）问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
完成课本P51表格，由表格可得，当x=_______时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算.
二、教材第51页
像120＜135、x＜30、120＜5x，这些____________________________________叫做不等式，常用的不等号有：________________________，?“>”“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等.
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式
的未知数的值，叫做不等式的解.
归纳：
1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验.
3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
三、教材52页
例
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1)x的一半小于-1；
(2)y与4的和大于0.5；
(3)a是负数；
(4)b是非负数.
1.例题中表示不等关系的关键词有哪些？这些关键词用怎样的不等号表示？
2.如何确定不等式的解？
自主尝试
1.
下列不等式中，正确的是（
）
A．m与4的差是负数，可表示为m-4＜0
B．x不大于3可表示为x＜3
C．a是非正数可表示为a＜0
D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0
2、给出下面5个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式有
个
3、对于不等式2x>6，x=2，x=3，x=4，x=5，哪些是2x>6的解？哪些不是？
4、某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10
m3，则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10
m3，则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元，那么他家该月的用水量x(m3)至少是多少?请列出关于x的不等式.
【方法宝典】
根据不等式的定义及不等式的解解题即可.
当堂检测
1．下面的各个式子中，不等式的个数是(
)
(1)4>0;(2)2x-3y<0;(3)x=4;(4)a≠b;(5)m+n;(6)x-4≤7.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x-5（20-x）≥90
B．10x-5（20-x）＞90
C．10x-（20-x）≥90
D．10x-（20-x）＞90
3．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）
A．x+5＞0
B．2x+6＜0
C．x2＜0
D．x2≥0
4．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
(1)m+n
0；(2)m-n
0；(3)m?n
0；
(4)m2
n；(5)|m|
|n|．
5．在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，能使不等式4-x≥6成立的有
个
6．用不等式表示：
（1）m是非正数；
（2）m-n是负数；
（3）a与3的差大于b的2倍与4的和；
（4）a的5倍不大于a2与2的差；
（5）m与n的差的平方小于5.
7．下列哪些数是不等式3x-14，3，2，1，0，-1，-2
8．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数如下表．
大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)10060
(1)若两种笔记本的花费不超过28元，请写出大笔记本的数量x应满足的不等式；
(2)若要求购买的笔记本的总页数不低于340页，请写出x满足的另一个不等式.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
C
2．A
3．D
4．（1）<
（2）<
（3）>
（4）>
（5）>
5．3
6．解：（1）m≤0
（2）m-n<0
（3）a-3>2b+4
（4）5a≤a2-2
（5）(m-n)2<5
7．解：把x=4，3，2，1，0，-1，-2分别代入不等式，可得x=2，1，0，-1，-2是不等式的解，x=4，3不是不等式的解.
8．解：(1)设购买大笔记本x本，则购买小笔记本(5-x)本，
根据题意得，6x+5(5?x)≤28
(2)100x+60(5?x)≥340.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
华师大版
七下数学
8.1认识不等式
回顾旧知
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
1、设适当的未知数.（注意单位）
2、根据题意，寻找两个等量关系.
3、根据两个等量关系,列出方程组.
4、解方程组.
5、检验是否符合题意.
6、作答.
（关键）
情景导入
(1)
v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
你会用式子表示下面的数量关系吗？
v≤40
(2)天平左盘放2个等质量的苹果,右盘放200g砝码,天平倾斜,设每个苹果的质量为x(g),怎样表示2x与200之间的关系?
2x>200
情景导入
200g
(3)
如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重
50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示
a与50之间的关系呢?
a+2>50
情景导入
探究新知
不等式：
用不等号表示不等关系的式子.
“≤”：表示“不大于”(小于或等于)
“≥”：表示“不小于”(大于或等于)
＜
＞
≤
≥
≠
总结：判断一个式子是不是不等式：
看式子中是否含有“＜，
＞，≤，≥，≠”这几种常见的不等号，
若有则是不等式，否则不是.
练习
用不等式表示下列关系：
（1）
y的2倍与5的和比1小；
（2）x?减去10不大于10；
（3）a是非负数；
2y+5
<1
x?
–10
≤10
a
≥0
探究问题
世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名
少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张
票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，
明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？我们一起来算一算吧！
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然
120<135
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，
而实际上是节省了.
想一想
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？
分析：设有x人去公园，如果x<30,那么按实际人数要买票x张，要付款5x（元）；买30张票，要付款4ⅹ30=120（元）.
如果买30张票合算，那么应有120<5x.
例题解析
人数
(x)
按实际人数购票的付款(元)(5x)
买团体票的付款（元）120
买团体票
合算吗？
（120<5x
成立吗？）
21
22
23
24
25
26
27
135
120
合算
成立
28
29
105
110
115
120
125
130
140
145
120
120
120
120
120
120
120
120
相等
合算
合算
合算
合算
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
（不成立）
不合算
不合算
（不成立）
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式120<5x成立，
也就是说，至少x=25时，不等式120<5x成立,
即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
例题解析
新知讲解
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution
of
inequality）.
如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.
1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验.
3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
归纳
例题解析
例
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1)x的一半小于-1；
(2)y与4的和大于0.5；
(3)a是负数；
(4)b是非负数.
解：(1)如x=-3,-4.
(2)y+4>0.5.如y=0,1.
(3)a<0.如a=-3,-4.
(4)b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2.
用不等式表示下列关系：
（1）y与4的和大于7.
（2）a是负数.
（3）x的相反数与３的和是正数.
（4）m的2倍与n的和不小于6.
y+4>7
a<0
-x+3>0
2m+n≥6
练习
课堂练习
1．在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是( )
A．x＋5＞0
B．x＋5＜0
C．x2＜0
D．x2≥0
D
C
3．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知5月份某一天的气温为t
℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是( )
A．18＜t＜27
B．18≤t＜27
C．18＜t≤27
D．18≤t≤27
4．已知x≥2的最小值是a，x≤－6的最大值是b，则a＋b＝__________.
5．某种品牌的八宝粥，外包装标明“净含量：330
g±10
g”，则这罐八宝粥的净含量x(g)的取值范围是______________.
D
－4
320≤x≤340
课堂练习
6．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.
已知A、B两点的距离小于3.
(1)写出a所满足的不等式；
(2)数－3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗？
解：(1)根据题意，得|a－1|＜3，则－2＜a＜4.
(2)由(1)，得到点B的距离小于3的点所对应的数在－2和4之间，
∴在－3,0,4三个数中，只有0所对应的点到点B的距离小于3.
课堂练习
课堂小结
1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题；
2、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验；
3、在解题过程中，一定要注意“负数”“非负数”“大于”“小于”
“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式；
4、新旧知识相互联系，用学过的方法和知识解决新问题.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
