2020—2021学年湘教版七年级数学下册第1章《二元一次方程组》练习题（Word版 含答案）

2020—2021学年湘教版七年级数学下册第1章《二元一次方程组》练习题
一．选择题
1．如果是关于、的二元一次方程，那么、的值分别为　　
A．， B．， C．， D．，
2．若，是方程的两组解，则、的值为　　
A．4，2 B．2，4 C．， D．，
3．已知方程，把它变形为用含的代数式表示，正确的是　　
A． B． C． D．
4．下列方程组是二元一次方程组的是　　
A． B．
C． D．
5．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　　
A．4 B．5 C． D．
6．已知关于、的方程组与有相同的解，则和的值为　　
A． B． C． D．
7．若与的和是单项式，则、的值分别是　　
A．， B．， C．， D．，
8．王阿姨以每个元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多价格卖出70个后，再以每个比进价低元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是元，下列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
9．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　　斛米．（注斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
10．若，，则的值为　　
A．0 B． C． D．
二．填空题
11．若是方程的解，则　 　．
12．已知方程，用含的代数式表示，则　 　．
13．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为　 　．
14．若，则　 　．
15．已知、都是有理数，观察表中的运算，则　 　．
、的运算


运算的结果
10
16．莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为，两种不同款型，其中型车单价1000元，型车单价800元．在“共享单车”试点，投放，两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的型车与型车各多少辆？设本次试点投放的型车辆、型车辆．根据题意，可列方程组　 　．
17．如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为　 　（用含的代数式表示）．
18．已知方程组与有相同的解，则　 　．
三．解答题
19．解方程：
（1）． （2）．
20．已知满足，且满足，求的值．
21．已知二元一次方程，均为常数，且．
（1）当，时，用的代数式表示；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索与关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与、的取值无关，请求出这个解．
22．某体育器材店有、两种型号的篮球，已知购买3个型号篮球和2个型号篮球共需310元，购买2个型号篮球和5个型号篮球共需500元．
（1）、型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买、型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个型号篮球？
23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入，台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元台） 1000 800 500
销售获利（元台） 260 190 120
（1）购买丙型设备　 　台（用含，的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
24．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？
（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题
11．　　． 12． 　　． 13．　5　． 14．　　． 15．　1　．
16．　　． 17．　　． 18．　144　．
三．解答题
19．解方程：
（1）． （2）．
【解答】：（1）②①得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）由②得：，
整理得：③，
①③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
20．已知满足，且满足，求的值．
【解答】：，
，
即，
，
①②得，，
解得．
21．已知二元一次方程，均为常数，且．
（1）当，时，用的代数式表示；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索与关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与、的取值无关，请求出这个解．
【解答】：（1）把，代入方程得：，
解得：；
（2）①与关系是，理由：
把代入二元一次方程得：，
整理得：，即，
所以；
②由①知道，
，
原方程变为，即，
该方程组的解与、的取值无关，
．
22．某体育器材店有、两种型号的篮球，已知购买3个型号篮球和2个型号篮球共需310元，购买2个型号篮球和5个型号篮球共需500元．
（1）、型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买、型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个型号篮球？
【解答】：（1）设型号篮球的价格为元，型号的篮球的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：型号篮球的价格为50元、型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了个型号篮球，买了个型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个型号篮球．
23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入，台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元台） 1000 800 500
销售获利（元台） 260 190 120
（1）购买丙型设备　　台（用含，的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
【解答】：（1）购买丙型设备台．
故答案为：．
（2）依题意，得：，
整理得：，
．
又，，均为正整数，
为5的倍数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，，不合题意，舍去．
共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．
（3）选择方案1的销售利润为（元；
选择方案2的销售利润为（元；
选择方案3的销售利润为（元．
，
购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．
24．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？
（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
【解答】：（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为元、元，
由题意得：，
解得：，
答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；
（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“国美”商场购买所需费用为：（元，
在“苏宁”商场购买所需费用为：（元，
，
选“苏宁”商场购买更合算．