一元二次方程（电子稿）

一元二次方程
教学目标
知识技能
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；
能够从实际问题中抽象出方程知识．
（二）数学思考
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
(三) 解决问题
培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．
（四）情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点
一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的含义．
难点
根的探索及意义.
教学过程设计
复习旧知 启动思维
同学们好！欢迎你们走进同步课堂，今天的课题是一元二次方程。首先，我们来回顾三个问题：1、什么是方程？ 2、你已经学过什么方程？ 3、方程的解是如何定义？
方程是现实世界有效的数学模型，今天，我们要在原有的知识和已有的经验的基础上，拓展对方程的认识。首先看问题（1）
（二）新课探索
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高
分析： 即 设雕像下部高xm,于是得方程
整理得：
问题2 如图，有一块矩形铁皮， 长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
分析思路：审题 解决问题的关键是什么？ 列方程 列方程的关键 找等量关系 找出问题中隐含的等量关系 巧设未知数 列出方程 化简整理得方程
三个方程与一元一次方程比较异同，都是整式方程，只含有一个未知数，不同的是新的方程未知数的最高次为二次。这样的方程是什么呢？
（二）明晰新知
像这样的等式两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2。
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
其中，ax2是二次项，bx是一次项、c是常数项 。a是二次项的系数，b是一次项的系数，c为常数。
下面，我们尝试利用定义来解决以下的几个问题：
（三）师生互动 促进理解
1、判断下列方程是否为关于X的一元二次方程？
（1） （2）
（3） （4）
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 .
3、下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
4、下面哪些数是方程 的根
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5、试写出方程 的根，你能写出几个？
同学们，经历上面的练习，基本上掌握了用定义解决问题的方法，如何更好的用数学语言表达你的思路呢？请看例题
（四）例题讲解 提炼方法
例1 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程。
例2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程。
解：由一元二次方程的定义可知：|4m|-2=2 解得m=±1又m+1≠0
∴m≠-1 综上可得m=1。
注意：当一元二次方程的二次项的系数为待定字母时，要当心系数不能为零。
（五）小结与反思
1、这节课你获得了哪些知识与方法？
2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？
3、这节课你还有哪些疑惑未解决？
3
5
2
3



y
x