2.5.1
一元一次不等式与一次函数
1．已知函数y＝2x＋3，当y＜0时，x的取值范围是(
)
A．x＞－
B．x＜－
C．x＜
D．x＜0
2．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(
)
A．x＞－2
B．x＜－2
C．x＞0
D．x＜0
3．如图，直线y＝kx＋b经过点(2,0)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是(
)
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞0
D．x＜0
4.
[2020广东惠州期中]如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则在x轴上方,当kx+b<2x时,x的取值范围是
( )
A.x>0
B.0C.1D..x>2
[2020广东佛山顺德区期末]如图,直线l1:y1=kx-4与l2:y2=-2x+3相交于点A,若不等式kx-4>-2x+3的解集为x>2,则直线l1的表达式为
( )
A.y1=x-4
B.y1=-x-4
C.y1=x-4
D.y1=-x-4
如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x＋b的图象交于点P.下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜－2时，y1＞y2.其中正确的是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集为( )
A．x＜2
B．x＜1
C．x＞2
D．x＞1
[2020湖南湘潭中考]如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),当kx+b≥x时,则x的取值范围为
( )
A.x≤1
B.x≥1
C.x<1
D.x>1
如图,在同一平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x+b的图象交于点A(m,n),若不等式2x<-x+b恰好有3个非负整数解,则
( )
A.m=2
B.m=3
C.2D.2[2020江苏无锡锡山区一模]若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为
( )
x<3
B.x>2
C.x<5
D.x>5
如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋2与x轴分别交于点A(－2,0)，点B(3,0)，则不等式组的解集为(
)
A．x＜－2
B．x＞3
C．－2＜x＜3
D．x＜－2或x＞3
已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2
kg(都在弹性范围内)时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
13.
如图，这是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数关系图象．下列说法：
①售2件时，甲、乙两家售价一样；
②买1件时，买乙家的合算；
③买3件时，买甲家的合算；
④买乙家的1件售价约为3元．
其中正确的说法是( )
①②
B．②③④
C．②③
D．①②③
14.当自变量x
时，函数y＝x＋1的值大于0；当x 时，函数y＝x＋1的值小于0.
15.
直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当x__ 时，y1＞y2.
如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则－2＜kx＋b＜1的解集为____________
[2019山东烟台中考]如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为_________?
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),则不等式kx+b≥2的解集是_____________
(2019·南京)已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
(2)当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．
已知直线y1＝mx＋3n－1与直线y2＝(m－1)x－2n＋2.
如果m＝－1，n＝1，当x取何值时，y1＞y2？
(2)如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足－2＜x＜13，求整数n的值．
定义运算min{a,b}:当a≥b时,min{a,b}=b;当a(1)min{-3,2}= ,当x≤2时,min{x,2}= ;?
(2)若min{3x-1,-x+3}=3x-1,求x的取值范围;
(3)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P(-2,1),
若min{x+m,kx-2}=kx-2,结合图象,直接写出x的取值范围.
【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
(2020·新疆)某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
(2019·常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．2.5.1
一元一次不等式与一次函数
1．已知函数y＝2x＋3，当y＜0时，x的取值范围是( B
)
A．x＞－
B．x＜－
C．x＜
D．x＜0
2．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(
A )
A．x＞－2
B．x＜－2
C．x＞0
D．x＜0
3．如图，直线y＝kx＋b经过点(2,0)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是(
B )
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞0
D．x＜0
4.
[2020广东惠州期中]如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则在x轴上方,当kx+b<2x时,x的取值范围是
( C )
A.x>0
B.0C.1D..x>2
【点拨】 设点A的横坐标为a,把A(a,2)代入y=2x,得2a=2,解得a=1,则点A的坐标为(1,2),所以当x>1时,2x>kx+b.因为函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0),所以在x轴上方,当kx+b<2x时,x的取值范围是1[2020广东佛山顺德区期末]如图,直线l1:y1=kx-4与l2:y2=-2x+3相交于点A,若不等式kx-4>-2x+3的解集为x>2,则直线l1的表达式为
( A )
A.y1=x-4
B.y1=-x-4
C.y1=x-4
D.y1=-x-4
【点拨】∵不等式kx-4>-2x+3的解集为x>2,∴点A的横坐标为2,把x=2代入y2=-2x+3,得y=-2×2+3=-1,∴A(2,-1).把A(2,-1)代入y1=kx-4,得2k-4=-1,解得k=,∴直线l1的表达式为y1=x-4.故选A.
如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x＋b的图象交于点P.下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜－2时，y1＞y2.其中正确的是( D )
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
【点拨】由图象知，对于y1＝ax，y1随x的增大而减小，∴a＜0，故①正确；直线y2＝x＋b与y轴交于正半轴，∴b＞0，故②错误；当x＞0时，y1＜0，故③错误；当x＜－2时，直线y1＝ax在直线y2＝x＋b的上方，
∴当x＜－2时，y1＞y2，故④正确，故选D.
观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集为( D )
A．x＜2
B．x＜1
C．x＞2
D．x＞1
【点拨】由图象可知，两图象的交点坐标是(1，2)，当x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1.故选D.
[2020湖南湘潭中考]如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),当kx+b≥x时,则x的取值范围为
( A )
A.x≤1
B.x≥1
C.x<1
D.x>1
【点拨】 如图,直线y=x也经过点P(1,1),根据图象知,kx+b≥x的解集为x≤1.故选A.
如图,在同一平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x+b的图象交于点A(m,n),若不等式2x<-x+b恰好有3个非负整数解,则
( D )
A.m=2
B.m=3
C.2D.2【点拨】 由题图可得,2x<-x+b的解集为x[2020江苏无锡锡山区一模]若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为
( C )
x<3
B.x>2
C.x<5
D.x>5
【点拨】 将直线y=kx-b向右平移3个单位长度,可得到直线y=k(x-3)-b,如图所示.观察图形,知当x<5时,直线y=k(x-3)-b在x轴上方.故关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为x<5.故选C.
如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋2与x轴分别交于点A(－2,0)，点B(3,0)，则不等式组的解集为( C
)
A．x＜－2
B．x＞3
C．－2＜x＜3
D．x＜－2或x＞3
已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2
kg(都在弹性范围内)时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( A )
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
13.
如图，这是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数关系图象．下列说法：
①售2件时，甲、乙两家售价一样；
②买1件时，买乙家的合算；
③买3件时，买甲家的合算；
④买乙家的1件售价约为3元．
其中正确的说法是( D )
①②
B．②③④
C．②③
D．①②③
14.当自变量x ＞－1
时，函数y＝x＋1的值大于0；当x ＜－1
时，函数y＝x＋1的值小于0.
15.
直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当x__ ＜－1 时，y1＞y2.
如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则－2＜kx＋b＜1的解集为______－1＜x＜2______
【点拨】此题运用数形结合思想，观察图象知－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．
[2019山东烟台中考]如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__x≤1_______?
【点拨】 点P(m,3)代入y=x+2,得m=1,∴P(1,3),结合题中图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1.
如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),则不等式kx+b≥2的解集是___x≤0__________
【点拨】 由一次函数的图象可知,y随x的增大而减小,因为一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),所以当x≤0时,kx+b≥2.
(2019·南京)已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
(2)当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．
(1)解：k＝－2时，y1＝－2x＋2，根据题意得
－2x＋2＞x－3，解得x＜；
(2)：当x＝1时，y＝x－3＝－2，把(1，－2)代入y1＝kx＋2得k＋2＝－2，解得k＝－4，
当－4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2.
故k的取值范围为－4≤k＜0或0＜k≤1.
已知直线y1＝mx＋3n－1与直线y2＝(m－1)x－2n＋2.
如果m＝－1，n＝1，当x取何值时，y1＞y2？
(2)如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足－2＜x＜13，求整数n的值．
(1)解：∵m＝－1，n＝1，
∴直线y1＝mx＋3n－1＝－x＋2，
直线y2＝(m－1)x－2n＋2＝－2x.
令y1>y2；则－x＋2>－2x，解得x>－2，
故当x＞－2时，y1＞y2；
(2)：由y1＝y2得mx＋3n－1＝(m－1)x－2n＋2，解得x＝－5n＋3.
∵－2＜x＜13，∴－2＜－5n＋3＜13，解得－2＜n＜1.
又∵n是整数，∴n＝－1或0.
定义运算min{a,b}:当a≥b时,min{a,b}=b;当a(1)min{-3,2}= -3 ,当x≤2时,min{x,2}= X ;?
(2)若min{3x-1,-x+3}=3x-1,求x的取值范围;
(3)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P(-2,1),
若min{x+m,kx-2}=kx-2,结合图象,直接写出x的取值范围.
【点拨】 (1)-3 x
(2)由题意,得3x-1≤-x+3,解得x≤1,
所以x的取值范围为x≤1.
(3)x≥-2.
因为min{x+m,kx-2}=kx-2,所以y1≥y2.
由题中图象,可得x≥-2.
【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
(1)解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴k＝1，将点(1，2)的坐标代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)【点拨】把点(1，2)的坐标代入y＝mx求得m＝2，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2.
解：m≥2.
(2020·新疆)某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
(1)解：设A款保温杯的销售单价是a元，则B款保温杯的销售单价是(a＋10)元，＝，解得a＝30，
经检验，a＝30是原分式方程的解且符合题意，则a＋10＝40.
答：A，B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元．
(2)：设购买A款保温杯x个，销售利润为w元，则购买B款保温杯(120－x)个，
w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1
920.
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2(120－x)，解得x≥80.
∵w随x的增大而减小，
∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1
440，120－x＝40.
答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1
440元．
(2019·常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【思路点拨】运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表
达式；
(1)解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x＋100，将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300，解得k2＝10.
∴y乙＝10x＋100.
【思路点拨】解方程或解不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
(2)：①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
