(共16张PPT)
走进动物园
——方程的意义
自主练习
你说我讲
情境导入
回顾反思
你能提出什么问题？
一、情境导入
米粉重多少克？
二、你说我讲
100g
50g
20g
借助天平来研究。
米粉重多少克？
二、你说我讲
100g
50g
20g
平衡
空碗重20g
米粉重多少克？
二、你说我讲
100g
50g
20g
平衡
米粉重多少克？
如果米粉重x克，碗和米粉共重
…
…
20+x
20＋x＞20
米粉重多少克？
二、你说我讲
100g
20g
50g
50g
20＋x＞50
米粉重多少克？
二、你说我讲
100g
20g
50g
100g
20＋x＜100
米粉重多少克？
二、你说我讲
20g
50g
100g
20g
50g
平衡
20＋x＝70
米粉重50g
米粉重多少克？
二、你说我讲
20g
平衡
50g
20+x＝70
20＋x＝70是等式。
二、你说我讲
x+5=18
x÷3=9
3x+7=22
5(x-2)=15
x+y=9
x+7＜9
2+7=9
x+32
这些式子都是等式吗？
x+x+x=15
82-2=80
x-y＞9
2.5×4=10
等式
你能用等式表示天平中的等量关系吗？
二、你说我讲
x＋x＝150
2x＝150
你能用等式表示天平中的等量关系吗？
二、你说我讲
3x＋10＝100
x＋x＋x＋10＝100
二、你说我讲
像20＋x＝70、2x＝150、
3x＋10＝100……这样含有未知
数的等式，叫作方程。
三、自主练习
1.下面哪些式子是方程？是方程的画“√”。
√
√
√
√
√
三、自主练习
2.
x＋10＝15
2x＋20＝60
3x＝60
x＋30＝100
四、回顾反思《方程的意义》基础练习
1、判断下的面的说法是否正确。
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。（
）
（2）含有未知数的式子叫做方程。
（
）
（3）10=4X-8不是方程。
（
）
（4）等式都是方程。
（
）
（5）方程都是等式。
（
）
（6）9.3-1.3=10-2是等式。
（
）
2.下面哪些是方程,在括号里打上√。
（1）X+3=28（
）
（2）32X＞64（
）
（3）56+X-8
（
）
（4）15÷X=1（
）
（5）20-8=12
（
）
（6）24-X=17（
）
（7）X=5
（
）
（8）A+4=56（
）
3、选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（
）
①是等式不是方程
②方程
（2）4X＜800（
）
①不是方程
②是方程
（3）在下面的式子中，（
）是方程。
①111A
②3B-7
③X÷10=7
4、看图列方程。
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2小学数学精选教案
《方程的意义》教学建议
信息窗1——喂熊猫
该信息窗呈现的是饲养员用天平称米粉喂熊猫的情境。信息有：天平的一边放有一碗米粉，碗重20克，一边放有砝码，借助问题“米粉重多少克”，引入对方程的初步认识。
通过本信息窗的学习，学生应初步认识等式，理解方程的意义，学习用方程表示简单的等量关系。
教学时，可以采用谈话的方式，让学生谈一谈对大熊猫的了解，对学生渗透保护珍稀动物的教育，然后观察情境图，找出其中所包含的数学信息。在交流时，可以让学生说说天平的作用，为本节课的学习好铺垫，然后引入对新知识的学习。
“合作探索”中有两个红点问题。第一个红点是学习等式的意义。第二个红点是学习用等式表示天平两边物体的质量关系，理解方程的意义。
第一个红点标示的问题是：“米粉重多少克？”教材设计让学生借助天平，通过天平由不平衡的变化过程来理解等式的意义。同时，因为米粉的质量是未知的，用含有字母的等式来表示等量关系，初步体会方程的意义。
教学时，可以借助天平的演示，让学生用一个式子表示出演示的天平现象。在演示的过程中，可以从天平不平衡人手，先左重右轻，根据“天平的左边放一个碗（20克）和一袋米粉（x克），右边放50克的砝码，天平不平衡”这一现象，让学生用一个式子表示出来，得到不等式“20＋x＞50”；再左轻右重，在天平的左边放一个碗（20克）和一袋米粉（x克），右边放100克的砝码，天平不平衡，得到不等式“20＋x＜100”；最后到天平平衡，在天平的左边放一个碗（20克）和一袋米粉（x克），右边放70克的砝码，天平平衡，学生得到等式“20＋x＝70”。在探索的过程中，要给学生充分的思考时间，让学生在用式子表示天平平衡现象的过程中体会等式的意义。
第二个红点标示的问题是：“你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”教材设计通过用含有未知数的等式来表示天平的平衡现象，使学生体会方程的意义。
教学时，可以先让学生根据天平的平衡现象自主列出等式，然后交流。在概括方程的意义前，可以借助天平列出几个不含未知数的等式，如：20＋10＝30，15＋5＝20……然后引导学生进行分类，最后教师点明“像20＋x＝70、2x＝150、3x＋10＝100……这样含有未知数的等式，叫作方程”这一结论，使学生理解方程是一种特殊的等式，只有具备了“等式”并且“含有未知数”这两个条件的才是方程。
“自主练习”第1题是判断题，主要考查学生对方程意义的理解。练习时，可以引导学生在判断对错的同时说出判断的依据，即方程必须同时具备两个条件：第一，含有未知数；第二，是等式。
第2题是看图列方程。练习时，可以要求学生先借助天平平衡的原理找出数量间的相等关系，再列出方程，进一步加深对方程意义的理解。
第3题是结合具体情境理解方程意义的题目。练习时，可以先让学生独立填写等量关系式并列出方程。交流时，重点引导学生结合示意图说说等量关系。
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4小学数学精选教案
《方程的意义》教学设计
执威海文登市文峰小学
隋秋英
评威海文登市文峰小学
张
玲
教学内容：课本49～51页，方程的意义。
教学目标：
1．结合操作活动理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。
2．在观察、比较、分类、概括的过程中，经历从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的过程。
3．感受方程与现实生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
教学重点：结合具体情境理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。
教学难点：能用方程表示简单的等量关系。
教学准备：天平、一袋米粉、一个碗、课件。
教学过程：
1．创设情境，导入新课。
师：同学们，你们知道我们国家的国宝是什么吗？
生：大熊猫。
师：对，大熊猫是我国一级保护动物，更是我国外交活动中表示友好的形象大使。请看情境图，动物园的叔叔正在科学地喂养大熊猫，我们一起来看看这里蕴含着哪些数学问题。（电脑出示情境图。）
【评析：通过从学生耳熟能详的大熊猫入手引入研究，既对学生渗透了保护珍稀动物的教育，又激发了学生的探究兴趣。】
2．探究新知。
（1）借助天平，理解等式。
①出示天平。
师：仔细观察，情境图中饲养员叔叔用什么来称米粉的质量？
生：天平。（教师板贴：天平）
师：对于天平你有哪些了解？
生：天平是用来称物体的质量的。
生：天平还可以用来比较两个物体哪个重，哪个轻。
师：比较谁重谁轻时，可能出现哪几种情况？我们一起来比划比划！
②理解相等的式子。
（出示板贴：天平的左边放一个盛米粉的碗，右边放一个20克的砝码，天平平衡。）
师：同学们看，天平怎么样了？谁来说？
生：天平平衡。
师：平衡了说明什么？
生：说明两边的物体是相等的。
师：你能用一个式子表示出你看到的天平现象吗？
生：一个碗的质量＝20克。
（教师出示板贴：天平左边放一个20克的碗和一袋50克的米粉，右边放70克的砝码，天平平衡。）
师：你还能用一个式子表示出你看到的天平现象吗？
生：一个碗的质量＋一袋米粉的质量＝70克。
师：还有不同写法吗？
生：20＋50＝70。
师：像这样用等于号连接的式子就是等式。同学们能试着来说一个等式吗？谁来试试？
生：60＋30＝90。
师：好，还有呢？
生：30＋70＝100。
师：除了加法，还有其他运算吗？
生：100－60＝40。
师：还有呢？
生：100－30＝70。
师：我选了同学们说的几个。通过刚才说了这些等式，我们发现“＝”不但可以表示运算的结果，还可以表示相等的关系。
③理解不相等的关系。
师：我们接着来研究。同学们，如果我把天平左盘的米粉取下来，天平会怎样？
生：天平会不平衡了。
师：哪边重了？
生：右边70克的砝码重，左边20克的碗比较轻。
师：也就是现在这种情况（教师演示）。现在天平的现象能用式子表示出来吗？
生：20＜70。
师：很好！还可以怎么说？
生：70＞20。
师：很好！（板书：100＞60
60＜100）找到了两个这样不相等的式子，那么刚才我们说过这样的相等的是等式，这样不相等的呢？
生：不等式。
师：真了不起！这样的就是不等式。现在能不能说几个不等式？
生：60＜61。
师：对不对？
生：对。
师：还有呢？
生：60＞50。
师：老师想来说一个，50＋40＞50，谁能像老师这样来说一个？
生：70＋80＞100。
师：可以吗？
生：可以。
师：好，还有呢？想一想。
师：通过研究，我们发现“＞”和“＜”可以表示两边不相等的关系。
【评析：借助天平帮助学生清晰地建立“等式”和“不等式”的概念，为学生理解方程的意义打好基础。】
④含有字母的等式与不等式。
（教师演示：天平的左边放一个碗（20克）和一些米粉，右边放50克的砝码，天平不平衡。）
师：用一个式子表示出你看到的天平现象。
生：20＋一些米粉的重量＞50。
师：这些米粉的重量我们不知道，可以简单地用什么来表示？
生：字母。
师：谁来说说可以用哪个式子表示现在的天平现象？
生：20＋x＞50。
（教师演示：天平右边放100克的砝码，天平不平衡。）
师：用一个式子表示出你看到的天平现象。
生：20＋x＜100。
（教师演示：天平右边放70克的砝码，天平平衡。）
师：用一个式子表示出你看到的天平现象。
生：20＋x＝70。
⑤用等式表示天平两边的质量关系。
（出示课件。）
师：你能用等式表示上面天平两边物体的质量关系吗？
（学生尝试做。）
（展示交流：2
x＝150
3
x＋10＝100）
【评析：继续借助天平学习含有未知数的等式与不等式，既有助于让学生的数学学习前后贯通，又便于学生的前后比较。同时，让学生用数学的符号把要说的话表达出来，使学生经历用数学的简洁方式表达生活现象的过程，不仅使学生初步感知了方程的表现形式，更渗透了建模思想。】
（2）引导分类，建构方程的意义。
①式子分类，揭示方程的意义。
师：现在黑板上有这么多的式子，你能给这些式子分分类吗？想想可以按照什么标准来分？四人小组讨论讨论吧！
师：看来同学们都分完了，能来说说你是按照什么标准分的吗？
生：我想先将等式和不等式分开，然后把不等式和等式其中有字母的和没有字母的再分开，分成四大类。
师：好，你们上来分一分吧！
师：好，这是他们小组的分法，你们和他们想的一样吗？
生：一样。
师：我们来看这组同学分的，分成了这样的几类，首先是不等式和等式，今天我们重点来研究等式，等式里面分成了这样的两类，这些都是等式，而这种式子，它们有什么突出特点？
生：这种式子含有未知数。
师：都含有未知数。像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板书定义）这就是我们今天研究的方程。谁来说说什么是方程？
生：含有未知数的等式叫做方程。一起来读读。
生：含有未知数的等式叫做方程。
师：在方程的概念里哪几点很重要？
生：必须是含有未知数的方程，还有必须是等式。
师：也就是，首先是等式，什么样的等式？
生：含有未知数的等式。
师：等式和未知数是判断方程的重要依据，看是不是方程就根据这两点。
②揭示等式与方程的关系。
师：看黑板上既有方程又有等式，想一想，等式和方程之间有什么关系？
生：方程其实就是含有未知数的等式，等式里面包括方程。
师：很好！还有谁想说？
生：方程是含有未知数的等式，方程是等式的一部分。
【评析：通过分类、比较、概括，让学生找到方程的特征，有利于学生更好地认识方程，理解方程的意义。同时，通过寻找等式与方程的关系，渗透集合思想。】
3．巩固应用。
（1）（课件出示）下面哪些式子是方程？是方程的打“√”，并说说你的理由。
①3y＝12
②x＋7
③8－x＝6
④10÷m＝2
⑤3＋4＝7
⑥y－5＞25
师：请同学们先自己试做一下。
（学生自主完成。）
师：下面我们一起来交流一下，哪些不是方程？理由是什么？
生：②⑤⑥不是方程。
师：同意吗？
生（齐）：同意。
师：②为什么不是？
生：不是等式。
师：⑤为什么不是？
生：没有未知数。
师：⑥为什么不是？
生：不是等式。
师（小结）：同学们都紧紧抓住了是方程的两个必备条件来判断，非常好。含有未知数的等式就是方程。这里的未知数我们通常用x来表示，当然也可以是其他的字母。
（2）看图写出等量关系，并根据等量关系列出方程。
师：请同学们先自己试做一下。
（学生自主完成。）
师：把你的做法在小组内交流一下。
师：哪个小组有问题？
师：上面的练习中，同学们列方程根据的是什么？
生：根据上面的等量关系列出方程。
师（小结）：说得真好，我们在列方程之前要先思考这些量之间存在着怎样的等量关系，然后根据等量关系列出方程。
【评析：本环节设计了层次清晰的两组练习，既巩固了学生对方程意义的理解，更培养了学生对知识灵活运用的能力，让学生体会到方程与生活的密切联系，培养了学生的应用意识。】
4．总结拓展。
师：这节课我们一起认识了方程，通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？我们一起来谈谈。
生：我知道了什么叫做方程。
师：那你能说说什么叫方程吗？
生：含有未知数的等式叫做方程。
生：我会用方程来表示等量关系。
生：这节课我们是借助天平来学习方程的。
师：非常好！前面同学总结了学习的内容，你总结了学习方法。
师（总结）：这节课我们借助天平的平衡现象认识了方程，如果现在抛开这个天平，你能想象出等量关系吗？课后，把你们的想法互相交流一下。
【评析：通过让学生交流自己的收获，引导学生学会梳理本节课的学习内容和解决问题的策略。同时，教师运用鼓励性的语言激励学生学会做数学学习的有心人，让学生后继学习有动力。最后，让学生抛开天平这个“拐棍”想象等量关系，既抽象了学生的思维，更将学生的课堂学习延伸到课后。】
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7小学数学精选教案
《走进动物园——简易方程》单元分析
一、教学目标
1．结合具体情境，初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
2．在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
3．能用方程解决一些简单的实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧密联系。
4．在探索用方程表示简单的数量关系和解简易方程的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。
二、教学内容
本单元安排了5个信息窗。第一个信息窗呈现的是饲养员用天平称米粉喂熊猫的情境，借助问题“米粉重多少克”，引导学生理解方程的意义。第二个信息窗呈现的是动物园管理员用天平称金丝猴的情境，借助问题“小金丝猴重多少克”，引导学生体验和理解等式的性质：“等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”，学习解形如“x±a＝b”的方程。第三个信息窗呈现的是小猴与鹦鹉对话的情境，借助问题“鹦鹉重多少千克”，引导学生体验和理解等式的性质：“等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立”，学习解形如“ax＝b”的方程。第四个信息窗呈现的是学生观看珍稀鸟类的情境，借助问题“白鹭有多少只”和“黑天鹅有多少只”，引导学生学习用形如“x±a＝b”和“ax＝6”的方程解决简单的实际问题。第五个信息窗呈现的是学生参观鹿园和虎园的情境，借助问题“长颈鹿有多少只”，引导学生学习用形如“ax±b＝c”和“ax±bx＝c”的方程解决简单的实际问题。
本单元教材编写的基本结构如下：
三、教材解读及学与教建议
（一）单元教材解读
本单元是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要作用。
本单元的教学重点是会用等式的性质解简易方程；能够运用方程解决一些简单的实际问题。教学难点是解简单方程和运用方程解决实际问题。
本单元教材编写特点是：
1．选取的素材富有情趣，有利于提高学生的学习兴趣。
本单元选取了学生熟悉的感兴趣的有关动物园的素材，为学生提供了丰富的直观材料，有利于学生借助自己的生活经验积极投入解决问题的探索活动中。
2．重视借助天平帮助学生学习方程。
本单元在编排时，无论是理解方程的意义、探索等式的性质，还是学习解方程的方法，都是借助天平平衡的道理帮助学生直观理解，让学生在实验、观察、推理和交流等活动中学习。
3．根据学生的认知特点安排知识结构。
本单元知识结构的编排，根据学生的认知特点进行了有序的安排。先认识方程，再体验和理解等式的性质，学会解方程，然后重点学习如何用方程的方法解决简单的实际问题，步步为营，呈现出数学学习的真实过程。
（二）单元学与教建议
1．引导学生转变思维方式。
在此之前，学生解题一般列算术式，通常称之为“算术法”。本单元，首次学习用列方程的方法解决问题，这在思维方式上是一个大的转变。用算术法解逆向思维的题目，难度比较大；而方程法则是把未知数与已知数同样对待，让未知数也参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低了思维难度。因此，初学方程时，教师要注意引导学生实现由“算术思维”向“代数思维”的转变。
2．抓住列方程解题的关键。
列方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，所以教学中教师要引导学生通过实例进行找等量关系的专项练习，为列方程解题扫清障碍。
3．加强操作活动，让学生经历知识形成的过程。
要使学生真正理解方程的意义和等式的性质，绝不能单凭讲解和记忆，应该按教材的编写意图，利用天平让学生亲自参与操作和实验，借助天平平衡的道理建立等式、方程的概念，加深对本单元知识的理解。
4．注意培养学生自觉检验的习惯。
对计算结果进行检验，是一种良好的学习习惯。因此，在教学中教师要注重引导学生逐步掌握检验的方法，养成自觉检验的习惯，并能及时对错误的结果进行订正。
5．把握本单元的教学脉络。
在本单元的教学中，信息窗1是认识方程，是学习本单元的基础；信息窗2和3是学习解方程的方法；信息窗4和5，重点学习用方程法来解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
6．本单元建议课时数：10课时。
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