2020-2021学年高中数学北师大版选修1-2单元测试卷 第一章 统计案例 Word版含解析

第一章 统计案例
1.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用 (万元) 4 2 3 5
销售额 (万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为(?? )
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
2.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(?? )
A. B. C. D.
3.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同, 也相同,下列正确的是(?? )
A. 与重合 B. 与一定平行
C. 与相交于点 D.无法判断和是否相交
4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A.若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B.从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病
C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确
5.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为(???)
A. B. C. D.
6.为考察某种药物预防疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:
患病 未患病 合计
服用药 10 40 50
没服用药 20 30 50
合计 30 70 100
经计算,统计量的观测值.
已知独立性检验中统计量的临界值参考表为:
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
则认为药物有效,犯错误的概率不超过( )
A. B. C. D.
7.分类变量X和Y的列联表如下,则( )


总计
a b
c d
总计


A.越小,说明X与Y的关系越弱
B.越大,说明X与Y的关系越强
C.越大,说明X与Y的关系越强
D.越接近于0,说明X与Y的关系越强
8.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:
认为作业量大 认为作业量不大 总计
男生 18 9 27
女生 8 15 23
总计 26 24 50
则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为( )
A.99% B.95% C.90% D.无充分根据
9.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性別不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下表格:
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 43 9
女 32 16
附:
0.10 0.05 0.025
2.706 3.841 5.024
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
10.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后,得到如下列联表:
优秀 及格 总计
甲班 11 34 45
乙班 8 37 45
总计 19 71 90
则随机变量的观测值约为( )
A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004
11.某数学老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是,和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________.
12.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是_____________.
13.下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表,依据表中的数据,得到的观测值k为_____________(结果保留到小数点后三位).
喜欢抢红包 不喜欢抢红包 总计
女 40 28 68
男 5 12 17
总计 45 40 85
14.统计推断,当___________时,有的把握说事件A与B有关;当___________时,认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.
15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y (件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线方程,其中,;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从题(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
答案以及解析
1.答案：B
解析：由表可计算，
，
∵点在回归直线上，且为，
所以，
解得，
故回归方程为，
令，得。
2.答案：A
解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.
∵变量与正相关,
∴可以排除C,D;
样本平均数,,代入A符合,B不符合.
3.答案：C
解析：命题人考査线性回归方程恒过样本中心点.因为两人计算得与均相同,
故知选.
4.答案：C
解析：若的观测值为,我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确;从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时,并不是吸烟的人就有的可能患有肺病，故B不正确；若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误,C正确.故选C.
5.答案：B
解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,.
他们不去北京旅游的概率分别为,,,至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游,
至少有1人去北京旅游的概率为.所以B选项是正确的.
6.答案：B
解析：由题意算得,,参照附表,可得在犯错误的概率不超过的前提下,认为药物有效.
7.答案：C
解析：(其中),若越大,则k越大,说明X与Y的关系越强.
8.答案：B
解析：,所以有关系的把握大约为.
9.答案：C
解析：由列联表得到
,
则,,,,,,.
代入,
得的观测值.
因为,
所以有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
10.答案：A
解析：的观测值.
11.答案：185
解析：设父亲的身高为,儿子身高为,则
x


y


,,
,
.
∴,当时, .
12.答案：
解析：由题意设回归直线方程为:,则该直线必过样本中心所以,,解得:.所以答案应填:.
13.答案：4.772
解析：的观测值.
14.答案：;
解析：结合的临界值表可知,
当时有的把握说事件A与B有关;
当时认为没有充分的证明显示事件A与B是有关的.
15.答案：(1)由于?,
.
所以,
从而回归直线方程为.
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
.
当且仅当时,L取得最大值.
故当单价定为元时,工厂可获得最大利润.