1.3等腰三角形的判定与反证 随堂小练笔（含答案）

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北师大版
八年级数学
1.3等腰三角形的判定与反证
【随堂练习】
（含答案）
知识梳理
（1）有两个角相等的三角形是
三角形，等角对
。
（2）先假设命题的
不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件
的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明的方法称为
。
随堂练习
一、选择题
1.在△ABC中,已知∠A=∠B,则（
）
A.AB=BC
B.AB=AC
C.BC=AC
D.∠A=
60°
2.用反证法证明某一命题的结论“a>b”时,应假设（
）
A.aB.a≥b
C.a=b
D.a≤b
3.“在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C”.若用反证法证明这个结论,应先假设（
）
A.∠B=∠C
B.∠B≠∠C
C.∠A=∠C
D.∠B=∠A
4.如图，在△ABC中,∠A=
36°,AB
=AC,BD是∠ABC的平分线,若BE=
BC,连接DE,则图中
等腰三角形共有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是（
）
A．任意三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
6.下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=30°，∠B=60°
B．∠A=50°，∠B=80°
C．AB=AC=2，BC=4
D．AB=3，BC=7，周长为13
7.已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（　　）
A．
1，2，1
B．
2，2，1
C．
1，3，1
D．
3，3，7
8.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,
ED
//
BC.若AB=
3,AD=1,则△AED的周长为（
）
A.5
B.4
C.3
D.2
9.等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（　　）
A.?50????????????????????????????????????B.?20????????????????????????????????????C.?40或50??????????????????????????D.?20或50
10.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（
）
A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等。
B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
D.以上说法都是正确的。
二、填空题
11.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是
。
12.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝5
cm，则CD＝
cm。
13.用反正法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时应假设
。
三、解答题
14.已知：如图，AB＝BC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形。
15.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和
∠ACB的平分线相交于点O。
求证：△OBC为等腰三角形。
16.已知，如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，求证：BD＋CE＝DE
。
参考答案
知识梳理
（1）.等腰；等边。
（2）.结论；相矛盾；反证法；
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.B
8.B
9.D
10.C
二、填空题
11.等腰三角形；
12.5；
13.这个三角形中有两个角是直角或钝角；
三、解答题
14.证明：∵DE∥AC，
∴∠C=∠DEB；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∴∠B=∠DEB；
∴△DBE是等腰三角形
15.证明：
∵∠ABC与∠ACB是等腰三角形ABC的两底角,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
即ΔOBC是等腰三角形；
16.证明：
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
同理：OE=EC，
∴BD+CE=OD+OE=DE
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