22.1一元二次方程

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人教版数学九年级上册
22.1 一元二次方程
复习旧知 启动思维
1、什么是方程？
2、你已经学过什么方程？
3、方程的解是如何定义？
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。
A
C
B
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
x
2-x
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高
新课探索
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长 ， 宽为 。
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
即
(x-1)
球队的个数X每个球队的比赛场数=全部比赛的场数
这三个方程都不是一元一次方程。那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2。
一元二次方程的概念
像这样的等式两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
明晰新知
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2。
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数
1、判断下列方程是否为关于X的一元二次方程？
（1）
（3）
（4）
3
5
2
3
-
=
+
y
x
师生互动 巩固新知
（2）
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
解：3x2-8x-10=0
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 .
3、下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
D
4、下面哪些数是方程 的根
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5、试写出方程 的根，你能写出几个？
即:平方后是它本身的数是哪些
0或1
例题讲解 提炼方法
例1 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程。
例2.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程。
解：由一元二次方程的定义可知：
|4m|-2=2 解得m=±1
又m+1≠0 ∴m≠-1
综上可得m=1。
二次项的系数非零
1
拓展延伸
当x取何值时，方程 中的 a,b,c满足 。
x 3.23 3.24 3.25 3.26
-0.06 -0.02 0.03 0.07
A、3＜x ＜3.23
C、3.24＜x ＜3.25
D、3.25＜x ＜3.26
B、3.23＜x ＜3.24
C
小结与反思
1、这节课你获得了哪些知识与方法？
2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？
3、这节课你还有哪些疑惑未解决？