22.2.1配方法

(共22张PPT)
人教版数学九年级上册
22.2 降次——解一元二次方程
22.2.1 配方法
1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？
复习旧知
方程
一元一次方程
二元一次方程组
一元二次方程
复习旧知
消元
猜想
类比
降次
2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？
去分母 去括号 移项、合并同类项 未知数的系数化为1 得解
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
10×6x2=1500
依题意得
x2=25
即
x1=5，x2=－5
棱长不能是负值，所以正方体的
棱长为5dm。
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，
①
一桶漆可刷的面积=刷的正方体（表面积)的总数
或：一个正方体的表面积=刷漆的面积
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为
x1=___________， x2＝__________．
对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢
如果方程能化成
的形式，那么等式两边直接开平方可得
解下列方程：
方程的两根为:
解：
注意：二次根式必须化成最简二次根式。
解：
方程两根为
解：
方程的两根为
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
x(x+6)=16,
即
x2+6x－16=0.
解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得
②
思考：怎样解方程 x2+6x－16=0？
x2+6x－16=0
（X+b)2=P

X2+6X+（ ）=16+（ ）
X2+2bX+b2=p
(X+3)2=25
32
32
恒等变形
x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x＋9=16＋9
( x + 3 )2=25
x+3=±5
x＋3=5,x＋3=－5
x1=2，x2=－8
降次求解的思路流程
移项
左边写成平方形式
直接开平方降次
两边加9（即
）
左边配成 x2＋2bx＋b2
解一次方程
经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。
注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。
可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次
方程的方法。
根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2
加其它数不行．
解下列方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1,
配方
x2－8x+42=－1
( x－4)2=15
由此可得
切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。
+42
配方
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数．
2？
配方
移项，得
二次项系数化为1，得
方程有实数解吗？
即原方程无实数根。
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立。
解:
忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。
1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？
2、解方程时变形的依据是什么？
3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？
提炼与升华
当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：
二次项的系数
=1
≠1
（两边同除以二次项的系数）
二次项的系数化成1
移项
配方
（移常数项到等号右边）
(等式两边同加一次项系数一半的平方）
化成一次方程
（两边直接开平方）
4、用配方法解一元二次方程应注意？
①明确算理，按步骤操作解题；
②不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；
③开平方时若结果是二次根式要化简；
④如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心.
5、你还有什么疑惑？