22.2.2公式法解一元二次方程

(共18张PPT)
人教版数学九年级上册
22.2 降次——解一元二次方程
22.2.2 公式法
解:移项，得：
配方，得：
由此得:
二次项系数化为1，得
温故知新
用配方法解一般形式的一元二次方程
方程两边都除以
解:
移项，得
配方，得
即
用配方法解一般形式的一元二次方程
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵
当
由上可知，一元二次方程
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
时，将a，b，c 代入式子
解方程：
解：
即 ：
解方程：
化简为一般式：
解：
即 ：
解：去括号，化简为一般式：
解方程：
方程没有实数解。
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程的根的情况
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式:
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
注意：当 时，方程无解。
解：
师生互动 巩固新知
解：
解：化为一般式
解：化为一般式
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
解：得
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236
但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。
学以致用
1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是—— .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
拓展延伸
解：
∴
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
解:∵ ＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
B
Ａ
小结与反思
1、这节课你获得了哪些知识与方法？
2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？
3、这节课你还有哪些疑惑未解决？