5.6向心力（第四课时） 圆周运动的临界问题—2020-2021学年人教版高中物理必修二课件37张PPT

5.6 向心力（第四课时）
圆周运动的临界问题
人教版 高中物理必修二
第五章曲线运动
处理临界问题的解题技巧
▲判断临界状态的题眼：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态．
▲确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．
▲选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解．
圆周运动的临界问题
【必备知识】
▲临界问题常见题型：有主要有水平面内和竖直面内两类圆周运动临界问题
圆周运动的临界问题
【必备知识】
▲解题步骤：
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同.
(2)确定临界点：抓住球—绳模型中球恰好能过最高点时v＝及球—杆模型中球恰好能过最高点时v＝0这两个临界条件．
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合＝F向．
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．
一、水平面内圆周运动的临界问题
在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．
常见的两类典型临界问题：
(1)与摩擦力相关的临界问题：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值；
(2)与弹力相关的临界问题：具体又可分为①涉及接触弹力的临界问题（恰好接触或脱离接触），②涉及绳子弹力的临界问题（绳子恰好伸直、松弛或断裂），③涉及弹簧弹力的临界问题（弹簧恰好脱离）
一、水平面内圆周运动的临界问题
①物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力；
如图所示：汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力，
①与摩擦力相关的临界问题
②绳两端连物体，其中一个在水平面内做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心；
③两个物体分处转动中心两侧时，临界条件为
两物体同时发生相对滑动，且摩擦力方向同向。
例题1.1：如图所示，在距转轴r处放置质量为m的物体A，若物块始终相对圆盘静止，物体与转盘间的最大静摩擦力为正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
物块A随转台相对静止转动时时，谁提供物块A的向心力？
例题1.1：如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是(　　)
C
例题1.2：如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少(g取 10 m/s2)?
【解析】由于转盘以角速度ω=4rad/s匀速转动，因此木块做匀速圆周运动所需向心力为：F=mrω2．
当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相反，则有：mg-μmg=mrminω2，代入数据解得：rmin=0.5m；
当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相同，则有：mg+μmg=mrmaxω2，代入数据解得：rmax=0.75m．
因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是：0.5m≤r≤0.75m．
例题1.3：如图示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
(1)转台的角速度较小时，谁提供向心力？
(2)物块A、B谁先达到最大静摩擦力？
(3)细线上何时开始出现张力？
(4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表达式？
(5)两物块何时开始滑动？
例题1.4：如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
B
一、水平面内圆周运动的临界问题
常见的临界条件:
(1)与绳子的弹力有关的临界问题。此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(2)与支持面弹力有关的临界问题。此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(3)因弹簧弹力而产生的临界问题。此问题要分析出弹簧在不同状态下的角速度(或线速度)。
②与弹力相关的临界问题
例题2.1：如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的A点与B点，另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度ω匀速转动时，两根绳子都伸直，AC绳与竖直方向的夹角为θ，BC绳水平，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　 )
A．小球的向心加速度可能等于gtanθ
B．AC绳的拉力一定等于mg/cosθ
C．ω如果缓慢减小，则θ也一定同步减小
D．ω如果缓慢增加，BC绳一定先断
ABD
【解析】两根绳子都伸直，AC绳一定有拉力，且由竖直方向受力平衡有TACcosθ＝mg，解得TAC＝mg/cosθ，B正确；
对小球，由牛顿第二定律有mgtanθ＋TBC＝man＝mω2r，BC绳的拉力TBC≥0，所以小球的向心加速度an≥gtanθ，A正确；
ω如果略微减小，TBC减小，θ可能不变，C错误；ω如果缓慢增加，TAC不变，TBC增加，BC绳一定先断，D正确。
例题2.2：一光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°,如图所示。一根长为l的轻绳上端固定在圆锥的顶点O,下端拴着一个质量为m的小球(可视为质点),小球以速率v绕圆锥体做水平匀速圆周运动。
例题2.3：如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，是物块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则：
（1）若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为多大时，物块A将开始滑动？
（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期为T，物块
恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量为多大？
（3）若弹簧的长度为3L/2时，物块与圆盘能一起
匀速转动，试求转动角速度的可能值。
例题2.4：如图所示,两绳系一质量为0.1 kg的小球,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长2 m,两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°,问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?(g取10 m/s2)
二、竖直面内圆周运动的临界问题
(1)竖直平面内的圆周运动模型
在竖直平面内做圆周运动的物体，根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。
一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；
二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；
三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。
二、竖直面内圆周运动的临界问题
(2)三种模型对比
二、竖直面内圆周运动的临界问题
(2)三种模型对比
二、竖直面内圆周运动的临界问题
(3)三种模型的临界特征
二、竖直面内圆周运动的临界问题
(3)三种模型的临界特征
例题3.1：如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　)
A
例题3.2：如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P点的水平距离为(　　)
D
例题3.3：如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN?v2图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
B
例题3.4：在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示。为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过(　　)
B
例题3.5：如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是(　　)
C
课后作业：
完成圆周运动临界问题的相关练习
预习第五章第七节相关知识