5.6向心力（第二课时） 水平面内典型圆周运动模型—2020-2021学年人教版高中物理必修二课件25张PPT

5.6 向心力（第二课时）
水平面内典型圆周运动模型
人教版 高中物理必修二
第五章曲线运动
一、匀速圆周运动的特点及处理方法
1.匀速圆周运动的特点：线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2.匀速圆周运动的性质:
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。
如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。
解题指导：以小物块为研究对象，受到重力和陶罐给它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，其做圆周运动的平面在水平面内，根据牛顿第二定律求解。
从动力学角度处理匀速圆周运动的思路和方法
(1)匀速圆周运动问题的解题模型
(2)模型突破
解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式是解决这类问题的关键。此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
二、水平面内圆周运动模型——水平圆盘
▲水平面内圆周运动的“圆盘模型”是指依靠圆盘与物体间静摩擦力或细线的拉力提供物体在水平面内做圆周运动向心力的物理模型。
▲典型实例1：
如右图所示：圆盘做匀速圆周运动，物体相对圆盘静止
解析：重力和支持力相互平衡，物块所需向心力只能由摩擦力提供.
二、水平面内圆周运动模型——水平圆盘
▲典型实例2：
用细绳拉着的小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
解析：重力和支持力相互平衡，小球所需向心力只能由拉力提供
▲典型实例2：
物块在圆筒内做匀速圆周运动
解析：重力和摩擦力相互平衡，物块所需的向心力只能由圆筒的弹力提供
如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为u，A的质量为m,B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R。则当圆台旋转时(设A、B都没有滑动)（ ）
A. A、B加速度一样大
B. A、B物的静摩撩力一样大
C. 当圆台转速增加时,B比A先滑动
D. 当圆台转速增加时,A、B同时滑动
B　
A
B
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
▲结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固
定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆
周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
▲受力特点：摆球质量为m，只受两个力即竖直向下的重力
mg和沿摆线方向的拉力FT。两个力的合力，就是摆球做圆周
运动的向心力Fn，如图所示（也可以理解为拉力FT的竖直分力与摆球的重力平衡，FT的水平分力提供向心力）。
▲运动特点：摆长为l，摆线与竖直方向的夹角为θ的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
结论：①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转的越快，θ越大；
②摆线拉力F＝mg/cosθ，圆锥摆转的越快，摆线拉力F越大；
③摆球的加速度a＝gtanθ。
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
变形1：具有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆，如图所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。
由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝v2/r知vA>vB。
圆锥摆的两种变形
变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图所示。
由T＝2π 知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，
由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
▲典型实例：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}圆锥摆
火车转弯
飞机水平转弯
飞车走壁
物体在光滑半圆形碗
内做匀速圆周运动
注意：解圆周摆模型题目的关键是确定圆心与半径（圆心为圆周运动平面与转轴的交点）
(多选)图示为儿童乐园里“空中飞椅”的简化模型，座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接。已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定，顶端转盘的半径为r，绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ，座椅中人的质量为m，转动过程座椅可以看做质点，空气阻力不计，则(　　)
CD
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
观察铁路的直道和弯道可以发现直道的两轨是等高的,弯道两轨是不等高的(外高内低)。
解释实际问题：火车转弯
问题1：火车在平直轨道上匀速行驶时受几个力作用?这几个力的合力是多大?
问题2：假设火车在水平轨道上转弯,谁来提供火车做圆周运动的向心力? 这样设计的危害是什么?
解析：火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力。这四个力的合力为零,其中重力和支持力是一对平衡力,牵引力和摩擦力是一对平衡力。
解析：由外轨对轮缘挤压的弹力提供。由于火车质量和速度都比较大,故所需向心力也很大,因此轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大,其后果是铁轨容易损坏,轮缘也容易损坏
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
解释实际问题：火车转弯
问题3：火车在倾斜的弯道上通过时都规定了最佳行驶速度(v0),规定这个速度是要达到什么目的?当火车的实际速度v>v0或v解析：火车在倾斜的弯道上通过时都规定了最佳行驶速度(v0),此时火车受到的重力和支持力的合力(水平)指向圆心,内、外轨对火车无挤压作用,其受力情况如图所示。当v>v0时,外轨对轮缘有侧压力;当v二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
解释实际问题：火车转弯
▲轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
解释实际问题：火车转弯
▲火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。
当θ很小时，tanθ=sinθ=h/L
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
解释实际问题：火车转弯
▲轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有
离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有
向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度
大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
点评：①临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用；②当θ很小时，sinθ≈tanθ≈θ。
课后练习：如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是 (　　)
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
D
课后练习：质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时
空气对飞机的作用力大小为(　　)
C
知识回顾
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课后作业：
完成第五章第六节相关练习
预习竖直面内典型圆周运动相关知识