5.5向心加速度—2020-2021学年人教版高中物理必修二课件19张PPT

5.5 向心加速度
人教版 高中物理必修二
第五章曲线运动
一、感知向心加速度
如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)如果运动状态有变化，说明物体一定有加速度，那该加速度有什么特点呢？你判断的依据是什么？
(3)做匀速圆周运动的物体,在轨迹上某点线速度的方向与加速度的方向有怎样的关系?这个加速度是否说明速度大小会变化?
一、感知向心加速度
这几个力的合力沿什么方向?
小球在桌面上绕钉子做匀速圆周运动受到几个力的作用?
一、感知向心加速度
小球受力分析如右图所示：
O
G
FN
F
O
FN与G相抵消，所以合力为F
F
F
F
V
V
V
O
小球受力特点如下图所示：
结论：做匀速圆运动的物体，合外力指向圆心。
一、感知向心加速度
从上面的例子，可以得出普遍性的结论。任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。
做匀速圆周运动的物体,在轨迹上某点线速度的方向与加速度的方向有怎样的关系?这个加速度是否说明速度大小会变化?
向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
二、向心加速度
一个小球在细线的牵引下,绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。
阅读课本“做一做”栏目,结合图5.5-3(质点从A运动到B的速度变化量)回答下列问题。
理论推导向心加速度的方向
(1)加速度a=△v/△t是表示平均加速度还是瞬时加速度?速度的变化量是矢量还是标量?如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？
v1
v2
△v
v1
v2
△v
速度变化量的表示：从初速度指向末速度
二、向心加速度
理论推导向心加速度的方向
(2)若初速度vA和末速度vB不在同一直线上,如何
画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？
(3)如图所示，物体从A点经时间Δt沿圆周匀速运动到B点，转过的角度为Δφ,物体在A、B点的速度vA、vB，试问这两速度的变化量Δv与圆的半径平行吗?在什么条件下，Δv与圆的半径平行？由此你可以得到什么结论?
v1
v2
△v
当Δt趋近于0时,Δφ也趋近于0,B点接近于A点,Δv与vA垂直,即指向圆心,所以向心加速度的方向沿半径方向指向圆心.
二、向心加速度
理论推导向心加速度的大小
(4)因为向心加速度an=Δv/Δt，尝试推导下an的大小。
?
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二、向心加速度
▲定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向________，这个加速度称为向心加速度。
▲大小：an＝____或an＝____；拓展公式:an=____=4π2n2r=4π2f2r=____。
▲方向：时刻指向圆心，始终与速度方向________，故它只改变速度的________，而不改变速度的_______。
▲物理意义：描述圆周运动____________改变快慢的物理量。
圆心　
v2/r　
rω2　
垂直　
方向　
大小　
速度方向　
?
ωv
二、向心加速度
如图所示,两个啮合的齿轮,其中A点为小齿轮边缘上的点,B点为大齿轮边缘上的点,C点为大齿轮半径O2B上的中点。 (1)哪两个点的向心加速度与半径成正比? (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比?
二、向心加速度
(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。向心加速度随半径变化图像如图所示，可以知道(　 　)
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．B、C两点加速度关系满足甲图线
D．B、C两点加速度关系满足乙图线
AD　
三、向心加速度的认识误区
1．误认为匀速圆周运动的向心加速度大小恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，做匀速圆周运动物体的加速度是时刻变化的。
2．根据公式an＝v2/r，误认为an与v2成正比，与半径r成反比；根据an＝ω2r，误认为an与ω2成正比，与r成正比。实际上，只有在半径r确定时才能判断an与v或an与ω的关系。
3．误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。实际上，只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。
下列关于向心加速度的说法中错误的是(　　)。
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时加速度方向始终指向圆心
C
①向心加速度是瞬时加速度，公式中an、v、ω必须对应同一时刻；
②向心加速度的公式使用于所有圆周运动向心加速度的计算，包括非匀速圆周运动；
③无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。　
④对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向
圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，
仍满足公式an＝v2/r=ω2r，其作用仍然是改变速度的方向；而
另外一个分加速度与速度方向共线，为切向加速度，其作用是
改变速度的大小。
注意事项：
如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的1/3。当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
课后练习：一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的
线速度之比VA：VB=_________，
角速度之比ωA：ωB=_________，
向心加速度之比aA：aB=_________。
1:1
2:1
2:1
知识回顾
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课后作业：
完成第五章第五节相关练习
预习第五章第六节相关知识