2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册课件：8.1第2课时　功率64张PPT

第八章　1　功与功率
第2课时　功率
1.理解功率的概念.
学习目标
知识梳理
重点探究
随堂演练
课时对点练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
一、功率
1.意义：功率是表示做功的 的物理量.
2.定义：功W与完成这些功所用 之比.
3.定义式：P＝ .单位： ，简称 ，符号是 .
4.功率是 (填“标”或“矢”)量.
知识梳理
快慢
时间t
瓦特
瓦
W
标
二、功率与速度的关系
1.一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于 与物体____
的乘积.
2.关系式：P＝ .
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的____
功率.
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的 功率.
3.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成 (填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要 (填“增大”或“减小”)速度.
这个力
速度
Fv
平均
瞬时
反
减小
1.判断下列说法的正误.
(1)由公式P＝ 知，做功越多，功率越大.(　　)
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(　　)
(3)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(　　)
(4)沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大.(　　)
即学即用
×
×
×
√
2.质量为1 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地，下落过程中重力的平均功率为???? ????，落地前瞬间重力的瞬时功率为??? ?????.(g＝10 m/s2)
100 W
200 W
导学探究　建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
重点探究
一、对功率的理解
起重机编号
被吊物体重力
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
?
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
?
(1)两台起重机哪台做功多？
答案　两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多.
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
起重机编号
被吊物体重力
匀速上升速度
上升的高度
所用时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
?
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
?
答案　B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢.
1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
知识深化
例1　(2020·河北张家口一中高一下期中)关于功率，下列说法正确的是
√
根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；
例2　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2
√
解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；
二、功率的计算
导学探究　在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率.
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率.
答案　t时刻的功率为瞬时功率P＝Fv.
1.平均功率的计算
知识深化
2.瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度；
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力.
?
?
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，
＝Fvcos α
(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系
(1)公式P＝Fv是 的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
例3　如图1所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
图1
答案　48 J
解析　木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
联立解得：x＝4 m，a＝2 m/s2
所以重力在前2 s内做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J；
(2)前2 s内重力的平均功率；
答案　24 W
(3)2 s末重力的瞬时功率.
答案　48 W
解析　木块在2 s末的速度大小为v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率为
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
特别提醒
针对训练　(2019·黑龙江鸡西校级期中)某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估测该同学登楼的平均功率最接近的数值是
A.10 W B.100 W C.1 kW D.10 kW
√
解析　该同学上楼时重力做功，
则所做的功W＝mgh≈50×10×20 J＝10 000 J，
三、P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例4　(2020·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为
√
解析　匀速运动时，F＝Ff＝kv2
P＝Fv，则P＝kv3
故提速前与提速后机车发动机的功率之比为
P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.
1.(对功率的理解)关于功率，以下说法不正确的是
A.单位时间内物体做功越少，其功率越小
B.物体做功越多，它的功率就越大
C.物体做功越快，它的功率就越大
D.额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
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随堂演练
√
解析　根据P＝ 可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确，B错误；
物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确；
额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确.
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2.(瞬时功率分析)(2019·商丘市高一下学期期末九校联考)如图2所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
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√
图2
解析　由P＝mgvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确.
3.(功率与速度的关系)火车在一段平直的轨道上做匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是
A.F不变，P变大 B.F变小，P不变
C.F变大，P变大 D.F不变，P不变
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解析　因为火车做匀加速运动，所以牵引力F不变，但速度在增大，故牵引力的瞬时功率变大，故选A.
4.(平均功率和瞬时功率的计算)在F＝6 N的水平力作用下，质量m＝3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动，运动时间t＝3 s.求：
(1)力F在前3 s内对物体做的功；
答案　54 J
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解析　在水平力的作用下，物体在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，
故力F在前3 s内对物体做的功W＝Fx＝54 J.
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率；
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答案　18 W
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
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答案　36 W
解析　物体在3 s末的速度大小为v＝at＝6 m/s
故3 s末力F的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W.
考点一　功率的概念及公式的理解
1.关于功率，下列说法正确的是
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长，力的功率一定越小
C.力对物体做功越快，力的功率一定越大
D.力对物体做功越多，力的功率一定越大
基础对点练
课时对点练
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解析　功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；
力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；
力对物体做功多，未必做功快，D错误.
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2.对公式P＝Fv的理解，下列说法中正确的是
A.F一定是物体所受的合力
B.P一定是合力的功率
C.此公式中F与v必须共线
D.此公式中F与v可以成任意夹角
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解析　公式P＝Fv中的F可以是物体所受的合力，也可以是物体所受的某个分力，但F、v必须共线，故C正确.
3.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中
A.物体的运动速度越大，力F做功越多
B.不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C.物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D.不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
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4.汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是
A.减小速度，得到较小的牵引力
B.增大速度，得到较小的牵引力
C.减小速度，得到较大的牵引力
D.增大速度，得到较大的牵引力
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解析　由P＝Fv可知，当P一定时，只有减小速度，才能得到更大的牵引力，更有利于上坡，故A、B、D错误，C正确.
考点二　功率的计算
5.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(重力加速度为g)
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t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确.
6.(2019·齐齐哈尔市高一下学期期末)质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平路面上能以15 m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为
A.2×103 N B.3×103 N
C.5×103 N D.6×103 N
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7.如图1所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐.若该同学上半身的质量约为全身质量的 ，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则她在1 min内克服重力做的功W和相应的平均功率P约为
A.W＝4 500 J，P＝75 W
B.W＝450 J，P＝7.5 W
C.W＝3 600 J，P＝60 W
D.W＝360 J，P＝6 W
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图1
解析　每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，
1 min内克服重力所做的功约为W＝50W′＝50×90 J＝4 500 J；
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8.(多选)(2019·贵阳市高一下学期期末)如图2所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡.某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车
A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡
C.以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力
为1 200 N
D.以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60 kW
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能力综合练
图2
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解析　根据P＝Fv可知，功率一定，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故A正确，B错误；
由题意可知轿车在水平路面上行驶的最大速度为vmax＝180 km/h＝50 m/s，
54 km/h＝15 m/s，由C可知，轿车在水平路面上行驶时所受阻力大小为
1 200 N，则轿车匀速行驶时，发动机的输出功率为P＝Ffv＝1 200×15 W＝18 kW，故D错误.
9.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引力，又可以载客，这样的客车车辆叫作动车.几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组就是动车组，如图3所示.假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等.若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则6节动车加3节拖车编成的
动车组的最大速度为
A.320 km/h B.240 km/h
C.120 km/h D.480 km/h
√
图3
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解析　设每节车厢所受的阻力大小为Ff，
若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，
牵引力等于阻力时速度最大，则P＝Fvm＝4Ffvm.
设6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为vm′，
则有6P＝9Ffvm′，联立解得vm′＝320 km/h，故A正确.
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10.(2019·龙岩市校级期中)如图4甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F的大小为21 N
C.4 s末F的瞬时功率为42 W
D.4 s内F做功的平均功率为42 W
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图4
解析　由v－t图像知物体加速度为0.5 m/s2，故A错误；
由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，
F＝10.5 N，故B错误；
由题图乙知，4 s内物体上升4 m，则绳端上升8 m，
则4 s末绳子末端速度为4 m/s,4 s末F的瞬时功率P＝Fv＝42 W,
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11.(多选)(2019·吉林省实验中学高一下学期期末)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AC、AD、AE与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图5所示.现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度释放，经一段时间到达平板的底端.则下列说法正确的是
A.重力对三个小球所做的功相同
B.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球的重力的平均
功率最大
C.三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同
D.沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小
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图5
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解析　设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，
对沿AC板下滑的小球，重力做功WAC＝mgsin θ1·LAC＝mgh，
同理可得，重力对三个小球所做的功相同，均为W＝mgh，选项A正确；
故沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球运动的时间最长，
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可知三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同，
根据P＝mgvsin θ可知，
沿倾角为θ3的AE平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小，选项C、D正确.
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12.(多选)如图6甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.取g＝10 m/s2，则
A.第1 s内推力做功为1 J
B.第2 s内物体克服摩擦力做的
功为2 J
C.t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
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图6
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解析　由题图丙可知，第1 s内物体保持静止状态，在推力方向上没有位移，故推力做功为0，故A错误；
由题图乙、丙可知，第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故Ff＝F＝2 N，
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第2 s内物体克服摩擦力做的功Wf＝Ffx＝2 J，故B正确；
第2 s内推力F＝3 N，t＝1.5 s时物体的速度大小为v＝1 m/s，
故t＝1.5 s时推力的功率为P＝Fv＝3 W，第2 s内推力F做功WF＝Fx＝3 J，
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13.一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；
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答案　2.4×104 W
解析　设货物所受的拉力为F，加速度为a
由牛顿第二定律知，F－mg＝ma
则F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N
起重机在这2 s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
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(2)起重机在2 s末的瞬时功率.
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答案　4.8×104 W
解析　起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.
14.(2019·泉州五中期末)如图7所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
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图7
答案　960 W
解析　水平面对物体的支持力大小FN＝mg－Fsin 37°
＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
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第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos 37°＝960 W.
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中，拉力对物体做功的平均功率是多大？
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答案　480 W
解析　从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
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该过程中拉力对物体做功W＝Flcos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J