2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册课件：8.2重力势能67张PPT

第八章　机械能守恒定律
2　重力势能
1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系.
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成
的系统所共有的.
4.理解弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的相关因素.
学习目标
知识梳理
重点探究
随堂演练
课时对点练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
一、重力做的功
1.重力所做的功WG＝ ，Δh指初位置与末位置的高度差.
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的_________
有关，而跟物体 无关.
知识梳理
起点和
终点的位置
运动的路径
mgΔh
二、重力势能
1.定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.
2.大小：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3.单位： .
4.重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能 ，重力做负功，重力势能 .关系式：WG＝ .
重力
高度
焦耳
减少
增加
Ep1－Ep2
三、重力势能的相对性
1.参考平面：物体的重力势能总是相对于 来说的，这个____
叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为 .
2.重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对 的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的，但重力势能的差值
.(后两空选填“相同”或“不同”)
3.标矢性：重力势能为 量，其正负表示重力势能的大小.物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为 值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为 值.
某一水平面
水平
面
0
参考平面
不同
相同
标
正
负
四、弹性势能
1.定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能.
2.影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小 ，弹簧的弹性势能就越大.
(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹性势能越大.
弹性
弹力
越大
越大
1.判断下列说法的正误.
(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关.
(　　)
(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反.(　　)
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J.(　　)
(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.(　　)
即学即用
√
×
×
×
2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为__________，重力势能_____(填“减少”或“增加”)了__________.
图1
mg(H＋h)
减少
mg(H＋h)
导学探究　如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：
重点探究
图2
一、重力做的功
(1)求出图甲情形中重力做的功；
答案　图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(2)求出图乙情形中重力做的功；
答案　图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2
WB′B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(3)求出图丙情形中重力做的功；
答案　图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh
WB″B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(4)重力做功有什么特点？
答案　物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.
1.重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关.
2.物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
3.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关.
知识深化
例1　如图3所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达 的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)
图3
√
解析　解法一　分段法.
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
故小球由A→D全过程中重力做功
解法二　全过程法.
计算重力做功时，找出初、末位置的高度差Δh，直接利用公式WG＝mgΔh即可，无需考虑中间的复杂运动过程.
方法总结
二、重力势能
导学探究　为什么说重力势能具有相对性？重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
答案　重力势能Ep＝mgh，高度h具有相对性，选择的参考平面不同，h不同，所以说重力势能具有相对性.重力势能的变化与重力做功有关，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，所以重力势能的变化与参考平面的选取无关.
1.重力势能
(1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度.当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh.
(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小.
(3)重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的.
知识深化
2.重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功.
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功.
例2　(2019·南昌七校高一下期末)关于重力势能，下列说法中正确的是
A.重力势能的大小只由物体本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D.重力势能是物体和地球所共有的
√
解析　重力势能取决于物体的重力和所处的高度，故A错误；
重力势能的大小与参考平面的选取有关，若物体在参考平面下方，则重力势能为负值，故B错误；
重力势能的大小与参考平面的选取有关，若选取地面以上为参考平面，则地面上的物体的重力势能为负；若选地面以下为参考平面，则地面上的物体的重力势能为正，故C错误；
重力势能是物体和地球所共有的，故D正确.
例3　如图4所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
图4
答案　7.84 J　23.52 J
解析　以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，
因而物体具有的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J
因此物体在此过程中的重力势能减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
答案　23.52 J　23.52 J
解析　以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0
在此过程中，物体的重力势能减少量为
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
答案　见解析
解析　通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关.
例4　如图5所示，长为2 m、质量为10 kg的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？(g取9.8 m/s2)
图5
答案　98 J
故铁链克服重力做的功为98 J.
三、弹性势能
导学探究　如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则：
图6
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
答案　正功　减少
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
答案　负功　增加
(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？
答案　相等
1.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.
(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；
②弹簧的劲度系数k.
(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零.
2.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小.
知识深化
例5　(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C.同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
√
√
√
解析　理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确.
1.(重力做的功)(2019·江西上饶玉山一中高一下期中)如图7所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是
A.W1>W2＝W3
B.W1＝W3>W2
C.W1＝W2＝W3
D.W1>W2>W3
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随堂演练
√
图7
解析　重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确.
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2.(重力势能的理解)(2019·陕西铜川王益区月考)下列关于重力势能的说法中正确的是
A.重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反
B.同一物体重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2
C.在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D.重力势能是标量，负值没有意义
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解析　重力势能是标量，正负表示大小，重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1大于Ep2，A错误，B正确；
重力势能是一个相对量，是相对于参考平面来说的，在同一高度的质量不同的两个物体，如果选取该高度为参考平面，则它们的重力势能都为零，C错误；
重力势能是标量，负值表示物体处于参考平面以下，有意义，D错误.
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3.(重力势能及重力势能的变化)(2019·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，重力加速度为g，如图8所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为
A.mgh，减少mg(H－h)
B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，减少mg(H＋h)
D.－mgh，增加mg(H－h)
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图8
解析　以桌面为参考平面，地面在参考平面下方h处，物体重力势能为：Ep＝－mgh，小球下落的高度为h＋H，所以重力做功为：W＝mg(h＋H)，知小球下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故C正确.
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4.(弹性势能的理解)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值
D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩
时弹性势能为负值
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解析　如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长且未恢复到原长前，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，A、B错；
由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错.
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考点一　重力做功的特点
1.某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做
的功
C.从A到B重力做功mg(H＋h)
D.从A到B重力做功mgH
基础对点练
课时对点练
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图1
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解析　重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功.因A、B两点间的高度差为H，则重力做功W＝mgH，D正确.
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2.将一个物体由A点移至B点，重力做功
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速还是匀速运动有关
D.与物体初、末位置的高度差有关
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3.(多选)在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)
A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功
C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等
D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
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解析　从抛出点到着地点高度差相同，由W＝mgh可知，重力对两球所做的功相等，且都做正功，故A、B项正确；
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由运动学公式v2－v02＝2gh得，两球刚着地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mgv相同，故D项正确.
考点二　重力势能
4.关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是
A.重力做功与路径无关
B.当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小
C.重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反
D.重力势能的大小与参考平面的选取无关
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5.(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是
A.物体的高度一定降低了
B.物体的高度一定升高了
C.物体的重力势能一定是100 J
D.物体的重力势能一定增加100 J
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解析　克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确，A、C错误.
6.物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为参考平面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是
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解析　设初始位置高度为H，由重力势能公式得Ep＝mg(H－h)＝mgH－mgh，由数学知识可知重力势能与h的关系图像为斜率为负的直线，故B正确.
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7.(多选)(2019·石室中学期末)如图2所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为参考平面，则下列说法正确的是
A.在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时
具有相同的重力势能
B.两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力
势能相等
C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
D.A、B两小球只要在相同的高度，它们的重力势能就相等
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解析　下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的质量相同，则具有相同的重力势能，故A正确；
根据重力势能的变化与重力及下落的高度有关知，两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能不相等，故B错误；
释放的水平位置为参考平面，则根据重力势能的定义知，A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小，故C错误；
两小球只要在相同的高度，它们的重力势能就相等，故D正确.
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考点三　弹性势能
8.(2019·福建南平高一下月考)如图3所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态.当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终在弹性限度内)
A.弹簧的弹性势能先减小后增大
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.弹簧的弹性势能逐渐减小
D.弹簧的弹性势能逐渐增大
√
图3
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解析　由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大，故A正确.
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9.(多选)如图4所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中
A.重力做正功，弹力不做功
B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，
重力做功不变，弹力不做功
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图4
解析　用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；
用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，所以A、D错，B对.
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10.(2019·淄博实验中学期末)如图5所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面.开始时木块A静止在弹簧上面.设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是
A.Ep1＝Ep2
B.Ep1＞Ep2
C.ΔEp＞0
D.ΔEp＜0
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图5
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解析　开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误.
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11.如图6所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个竖直轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是(重力加速度为g)
A.提弹簧的力对系统做功为mgL
B.物体A的重力势能增加mgL
C.物体A的重力势能增加mg(L－L0)
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能力综合练
图6
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解析　将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg，物体离地后等于mg，拉力作用点的位移为L，故提弹簧的力对系统做功小于mgL，故A错误；
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12.如图7所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距 l.重力加速度大小为g.在此过程中，绳的重力势能增加
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图7
解析　由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，
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故选项A正确，B、C、D错误.
13.如图8甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为
A.3.6 J、－3.6 J
B.－3.6 J、3.6 J
C.1.8 J、－1.8 J
D.－1.8 J、1.8 J
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图8
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解析　F－x图像与x轴围成的面积表示弹力做的功，
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根据W＝－ΔEp知，弹性势能的变化量为－1.8 J，C正确.
14.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图9所示，若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？重力势能如何变化，变化了多少？(重力加速度为g)
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图9
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解析　砖由平放在地面上到把它们一块块地竖直叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能.
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15.在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g(不计空气阻力，g取10 m/s2)，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
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答案　－40 J
解析　在第2 s末小球所处的高度
重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×(－20) J＝－40 J
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量.
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答案　50 J　减少50 J
解析　在第3 s末小球所处的高度
第3 s内重力做功
W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45) J＝50 J，
故小球的重力势能减少50 J.