2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册课件：8.4机械能守恒定律72张PPT

第八章　机械能守恒定律
4　机械能守恒定律
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.能够推导出机械能守恒定律.
4.会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决
有关问题.
学习目标
知识梳理
重点探究
随堂演练
课时对点练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
一、追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图1所示.
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度 ，不会更高一点，也不会更低一点.这说明某种“东西”在小球运动的过程中是 的.
知识梳理
图1
相同
不变
二、动能与势能的相互转化
1.重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 ；若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 .
2.弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，弹簧的 转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，物体的 转化为弹簧的 .
3.机械能： 、 与 统称为机械能.
减少
增加
重力势能
动能
增加
减少
动能
重力势能
减少
增加
弹性势能
动能
增加
减少
动能
弹性势能
重力势能
弹性势能
动能
三、机械能守恒定律
1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变.
2.表达式： mv22＋mgh2＝ 或Ek2＋Ep2＝ .
3.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的_______和 ，不必考虑两个状态间 ，即可以简化计算.
重力
弹力
动能
势能
总的机械能
Ek1＋Ep1
末状态
过程的细节
初状态
1.判断下列说法的正误.
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化.(　　)
(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.(　　)
(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变.(　　)
(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.(　　)
即学即用
√
√
×
×
2.如图2所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为______.
图2
mgH
导学探究　如图3所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面.
(1)求从A至B的过程中重力做的功；
重点探究
图3
一、对机械能守恒定律的理解
答案　W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2 ①
(2)求物体在A、B处的机械能EA、EB；
(3)比较物体在A、B处的机械能的大小.
即EB＝EA.
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化.
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.
(3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.
(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零.
知识深化
2.判断机械能是否守恒的方法
(1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和始终为零.
(2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒.
(3)定义判断法：如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒.
例1　如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，
A机械能守恒
B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿
光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力时A加速下落、
B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
图4
√
解析　若不计空气阻力，题图甲中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；
题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；
题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；
题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误.
针对训练1　(2019·福建宁德六市高一期中联考)在下列情况中，机械能守恒的是
A.飘落的树叶
B.沿着斜面匀速下滑的物体
C.被起重机匀加速吊起的物体
D.不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程
√
解析　树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；
沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；
物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；
推出的铅球在空中运动且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确.
例2　(多选)如图5，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.不计空气阻力，则小球
A.下落至C处速度最大
B.由A至D的过程中机械能守恒
C.由B至D的过程中，动能先增大后减小
D.由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的
增加量
√
图5
√
√
解析　小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，所以动能先增大后减小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确；
由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B→D过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；
在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
二、机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律常用的三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统两个状态的机械能总量相等.
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减
此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象；
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒.
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初态和末态的机械能.
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解.
例3　(2019·大庆中学高一期末)一条长为0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m，开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图6所示，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的光滑小钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)当小球运动到B点时的速度大小；
图6
答案　4.0 m/s
解析　设小球运动到B点时的速度大小为vB，
(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求小球落到C点时的瞬时速度的大小.
解析　小球从B点做平抛运动，小球只受重力，全过程机械能守恒，
针对训练2　如图7所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力.求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；
图7
答案　5 000 J
解析　以水面为参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为
Ep＝mgh＝5 000 J.
(2)运动员起跳时的动能；
答案　625 J
解析　运动员起跳时的速度为v0＝5 m/s，
则运动员起跳时的动能为
(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？
答案　15 m/s　无关
解析　运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，
此速度大小与起跳时的方向无关.
1.(机械能守恒的判断)(2019·泉州市高一下月考)下列说法中正确的是
A.图8甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊
下水的过程中它的机械能守恒
B.图乙中物块在恒力F作用下沿固定
光滑斜面匀速上滑过程中，物块的
机械能守恒
C.图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒
D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒
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随堂演练
√
图8
解析　题图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，动能不变，重力势能变小，所以机械能不守恒，故A错误；
题图乙中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒力F做正功，物块的机械能增加，故B错误；
题图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能减小，故C正确；
题图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误.
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2.(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图9所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则
A.h1＝h2＞h3
B.h1＝h2＜h3
C.h1＝h3＜h2
D.h1＝h3＞h2
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图9
解析　竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，
斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，
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3.(机械能守恒定律的应用)如图10所示，由距离地面h2＝1 m的高度处以v0＝4 m/s的速度斜向上抛出质量为m＝1 kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为参考平面，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则
A.物体在最大高度处的重力势能为14 J
B.物体在最大高度处的机械能为16 J
C.物体落地前瞬间的机械能为8 J
D.物体落地前瞬间的动能为8 J
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图10
解析　物体在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A错误；
物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8 J，B错误；
物体在下落过程中机械能守恒，落地前在任意位置的机械能都等于8 J，C正确；
物体落地前瞬间的动能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D错误.
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(1)求小球在B、A两点的动能之比；
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图11
答案　5∶1
解析　设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，
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由①②式得EkB∶EkA＝5∶1 ③
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.
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答案　见解析
解析　若小球能沿轨道运动到C点，
则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0 ④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有
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故小球恰好可以沿轨道运动到C点.
考点一　机械能守恒的判断
1.(2019·重庆市江津中学、合川中学等七校高一下学期期末)下列描述中，机械能守恒的是
A.沿斜面匀速向上行驶的汽车
B.被匀速向上吊起的集装箱
C.在真空中水平抛出的石块
D.物体以 g的加速度竖直向上做匀减速运动
基础对点练
课时对点练
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2.(2019·上饶市玉山一中高一下期中)关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是
A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
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解析　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；
物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；
物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；
物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误.
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3.(多选)如图1所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C.小球从一定高度处释放，不计一切阻力，细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间
A.小球的动能变小
B.小球的动能不变
C.小球的重力势能变小
D.小球的机械能不变
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图1
解析　小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住细绳瞬间，合外力对小球做功为零，则小球的动能不变，故A错误，B正确；
在钉子挡住细绳瞬间，小球的质量和高度不变，则小球的重力势能不变，故C错误；
在钉子挡住细绳瞬间，小球的动能与重力势能都不变，则小球的机械能不变，故D正确.
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4.(多选)(2019·三明市高一下学期期末)如图2所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中
A.重物的机械能减少
B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少
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图2
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解析　重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；
对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确.
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考点二　机械能守恒定律的应用
5.(2019·天津市第一中学高一下期中)如图3，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则
A.物体在海平面上的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为－mgh
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图3
解析　以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；
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重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；
6.(多选)(2019·江西萍乡高一下期中)如图所示，A、B、C、D四个图中的小球完全相同.现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，然后进入不同的轨道.A图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面平滑衔接，管的高度高于h；B图中的轨道是半圆轨道，其直径等于h；C图中的轨道高度低于h；D图中的轨道是一段斜面，且高于h.如果不计任何阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后不能运动到h高度的图是
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解析　A中小球离开轨道后做竖直上抛运动，运动到最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋0，则h＝h′，故能运动到h高度；
B中小球在内轨道运动，假设小球能通过圆轨道最高点，则小球通过最高点的最小速度为v＝ ，故小球在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律可知假设不成立，故小球不能运动到h高度；
C中小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律可知，小球不能运动到h高度；
D中小球到达右侧斜面上最高点时的速度为零，根据机械能守恒定律得mgh＋0＝mgh′＋0，则h＝h′，故能运动到h高度.故选B、C.
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7.(2019·北京市十一学校高一下期末)如图4所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由伸长.现分别用质量不相等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物块离开弹簧的瞬间
A.质量小的速度大
B.质量小的动能大
C.质量大的速度大
D.质量大的动能大
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图4
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8.(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球A、B拉至同一水平高度(如图5所示)从静止释放，当两绳竖直时，不计空气阻力，则
A.两球的速率一样大
B.两球的动能一样大
C.两球的机械能一样大
D.两球所受的拉力一样大
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图5
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解析　两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C正确；
以小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，
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9.(多选)(2019·平顶山市高一下学期期末)蹦极是一项有趣的极限运动，轻质弹性绳的一端固定，另一端和运动员相连，运动员经一段自由下落后绳被拉直，绳的形变是弹性形变，绳处于原长时的弹性势能为零.则在运动员从静止开始自由下落，直至最低点的过程中，下列表述正确的是(整个过程中空气阻力不计)
A.运动员的机械能守恒
B.弹性绳的弹性势能先增大后减小
C.运动员与弹性绳的总机械能守恒
D.运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零
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解析　运动员开始自由下落，从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，先是拉力增加但仍小于重力，合外力向下，运动员向下做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，动能最大，此后拉力大于重力且拉力继续增加，合外力向上，运动员开始做加速度增大的减速运动，速度减小，动能减小，所以运动员的机械能不守恒，但运动员与弹性绳的总机械能守恒，故A错误，C正确；
运动员开始自由下落，弹性绳的弹性势能不变，从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，故B错误；
当加速度为零时，速度最大，动能最大，弹性绳的弹力等于运动员的重力，弹性绳的弹性势能不为零，故D正确.
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10.(2019·大庆中学高一期末)一个小石子从高为10 m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)，g＝10 m/s2，则该时刻小石子的速度大小为
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s
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能力综合练
解析　运动的过程中小石子的机械能守恒，
设小石子在离地高度为h′时动能等于重力势能，
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11.(多选)(2019·西安高级中学期末)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是
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解析　设物体的初速度为v0，物体的质量为m，
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则Ep－v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误；
由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以E－h图像为一平行于h轴的直线，图像C可能正确；
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12.如图6所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能增加了 mgL
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
√
图6
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解析　圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；
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圆环下落过程中重力势能、动能及弹簧弹性势能之和保持不变，故选B.
13.(多选)(2019·西安二十六中期末)如图7所示，细轻杆的一端与质量为m的小球相连，可绕O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，重力加速度为g，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为
A.3mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
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图7
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解析　小球运动到b点时
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对杆和球组成的系统，由b→a机械能守恒，
vb＝0时，ΔF＝4mg，若vb增大，则ΔF增大；
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此时ΔF＝6mg
则ΔF＝6mg
综上，A错误，B、C、D正确.
14.图8是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站要上坡，出站要下坡.已知坡高为2 m，电车到a点时的速度为25.2 km/h，此后便切断电车的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达b点时的速度大小.(g取10 m/s2)
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图8
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答案　能　3 m/s
解析　电车电源被切断后，只有重力做功，故机械能守恒.
其中v1＝25.2 km/h＝7 m/s
若这些动能全部转化为重力势能，
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设电车到达b点时的速度为v2，由机械能守恒定律得
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15.(2019·山师大附中高一下学期期末)如图9是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C.已知重力加速度为g.求：
(1)A点距水平面的高度h；
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答案　2.5R
图9
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由A运动到C，根据机械能守恒定律得：
解得：h＝2.5R
(2)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小.
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答案　6mg
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解得：FN＝6mg
由牛顿第三定律可知，运动到B点时小车对圆形轨道的压力大小为6mg.