2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 2.4一元一次不等式的整数解 专题提升训练（word解析版）

2020-2021学年度北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式的整数解》
专题突破训练（附答案）
1．下列说法中错误的是（　　）
A．不等式x+2≤3的整数解有无数个
B．不等式x+4＜5的解集是x＜1
C．不等式x＜3的正整数解有有限个
D．0是不等式2x＜﹣1的解
2．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4
B．﹣7≤a≤﹣4
C．﹣7≤a＜﹣4
D．﹣7＜a≤﹣4
5．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（　　）
A．9＜m＜12
B．9≤m＜12
C．9＜m≤12
D．9≤m≤12
6．已知关于x的不等式2x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．3≤m＜5
B．3＜m＜5
C．3≤m≤5
D．3＜m≤5
7．不等式3x﹣5＜3+x的自然数解有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．x的值适合不等式且x是正整数，则x的值是（　　）
A．0，1
B．0，1，2
C．1，2
D．1
9．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是　
　．
10．不等式﹣3≤0的非负整数解共有　
　个．
11．若关于x的不等式x﹣m≤0的有三个正整数，则m的取值范围是　
　．
12．不等式3x﹣5≤2（x﹣1）的正整数解的和为　
　．
13．不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为　
　．
14．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是　
　．
15．不等式的最大整数解是　
　．
16．若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为　
　．
17．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是　
　．
18．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是　
　．
19．计算：
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；
（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．
20．已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．
（1）求a、b的值．
（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．
21．若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
22．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式的正整数解．
23．（1）解不等式，并求出它的正整数解；
（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．
24．已知方程组的解为满足a为非正数，b为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|2m﹣6|+|2m+4|；?
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
参考答案
1．解：A、由x+2≤3得x≤1知不等式的整数解有无数个，故此说法正确；
B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此说法正确；
C、不等式x＜3的正整数解有1、2，为有限个，故此说法正确；
D、由2x＜﹣1可得x＜﹣知0不是该不等式的解，故此说法错误；
故选：D．
2．解：3x＜﹣4（x﹣6），
3x＜﹣4x+24，
7x＜24，
x＜
故正整数解有3，2，1共3个，
故选：C．
3．解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴3＜≤4，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，
故选：B．
4．解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x≤，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤＜3，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
5．解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，
∵正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤m＜12．
故选：B．
6．解：解不等式2x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：3≤m＜5，
故选：A．
7．解：不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，
所以其自然数解是0，1，2，3，共，4个．
故选：D．
8．解：，
3（x﹣2）+6≤2（x+1）
3x﹣6+6≤2x+2，
3x﹣2x≤2，
x≤2，
∵x是正整数，
∴x的值是1，2．
故选：C．
9．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
10．解：﹣3≤0，
2x﹣1﹣6≤0，
2x≤7，
解得：x≤3.5，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．
故答案为4．
11．解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，
根据题意得：3≤m＜4，
故答案是：3≤m＜4．
12．解：∵3x﹣5≤2（x﹣1），
∴3x﹣5≤2x﹣2，
∴x≤3，
∵x是正整数，
∴x＝1，2，3，
∴正整数解的和：1+2+3＝6，
故答案为：6．
13．解：10﹣5x≥0，
﹣5x≥﹣10，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0×1×2＝0，
故答案为：0．
14．解：解不等式得：x＞，
∵负整数解是﹣1，﹣2，
∴﹣3≤＜﹣2．
∴﹣6≤a＜﹣1．
故答案为：﹣6≤a＜﹣1．
15．解：去分母得：3（1+x）＞2（2x﹣1），
去括号得：3+3x＞4x﹣2，
移项、合并同类项得：x＜5，
故不等式的最大整数解是4．
故答案为：4．
16．解：∵2（x+5）＞3，
∴2x+10＞3，
∴2x＞﹣7，
∴x＞，
∴x的最小整数为﹣3，
∴﹣3×2﹣a＝3，
∴a＝﹣9，
故答案为：﹣9
17．解：根据题意，得：x﹣1+x﹣2＜2，
2x＜5，
解得x＜2.5，
所以不等式的非负整数解为0、1、2，
故答案为：0、1、2．
18．解：∵关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，
∴2＜≤3，且m﹣4＞0．
∴6≤m＜7，
故答案为6≤m＜7．
19．解：（1），
①×2﹣②，得3x＝﹣2m，
解得x＝﹣m．
将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2，
解得y＝1+m．
∵3x+2y≤0，
∴﹣2m+2+m≤0，
解得m≥．
故m的取值范围是m≥．
（2）解不等式，得：x＞2﹣3a，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤2﹣3a＜2，
解得：0＜a≤，
故a的取值范围是0＜a≤．
20．解：（1）∵为a、b是整数，
∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，
由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，
由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，
于是，由题意可得：，
解得：；
（2）由题意得：，
即：，
解得：，
∴m的取值范围是：m＞11．
21．解：不等式，
去分母得：6﹣2（x﹣2）＞3x，
去括号得：6﹣2x+4＞3x，
移项合并得：﹣5x＞﹣10，
解得：x＜2，
不等式最大整数解为1，
把x＝1代入方程得：2﹣a＝3，
解得：a＝﹣1，
则a的值为﹣1．
22．解：（1）去分母，得
2（x﹣2）﹣3（3x+5）≥6x﹣2（2﹣x），
去括号，得
2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
移项，合并得﹣15x≥15，
系数化为1，得
x≤﹣1．
解集在数轴上表示为：
．
（2）5（x+2）＞8x﹣8，
去括号，得
5x+10＞8x﹣8，
移项，合并得﹣3x＞﹣18，
系数化为1，得
x＜6，
∴它的正整数解是1，2，3，4，5．
23．解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），
去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，
移项、合并同类项得：5x≤20，
系数化成1得：x≤4．
故原不等式的正整数解是：1，2，3，4．
（2），
①+②得：3x＝6a+3，
解得：x＝2a+1，代入①得：y＝2a﹣2，
∵x+y＜3，
∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，
解得：a＜1．
24．解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3．
故m的取值范围是﹣2＜m≤3；
（2）|2m﹣6|+|2m+4|＝6﹣2m+2m+4＝10；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∵m为整数，
∴m＝﹣1