2020-2021学年 人教版七年级数学下册 8.2.1 代入消元法 课件（53张）

(共53张PPT)
第八章
8.2.1
代入消元法
人教版数学七年级下册
1.用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.
2.用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.
学习目标
1.什么是二元一次方程的解？
2.什么是二元一次方程组的解？
导入新知
1
知识点
代入消元法
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜
x场、负y场，可以列方程组
表示本章引
言中问题的数量关系.
如果只设一个未知数:胜x场，那
么这个问题也可以用一元一次方程
2x+(10-x)
=
16
来解.
合作探究
思考
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关
系？
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10
可以写为y=10-x.
由于两个方程中的y都表示负的场数，
所以，我们把第二个方程2x+y=16
中的y换为10-x，这
个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)
=
16.解这
个方程，
得x=6.
把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组
的解.
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果
　
消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转
化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求
另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐
一解决的思想，叫消元思想．
2．代入消元：
(1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未
知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并
代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二
元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的
方法称为代入消元法，简称代入法．
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解
.
解方程组：
例1
解：
由①，得
x=y+3.
③
将③代入②，得
3(y+3)
-8y=14.
解这个方程，得
y=-1.
把y=
-1代入
③，得
x=2.
所以这个方程组的解是
分析：
方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，
比较简便.
利用代入法解二元一次方程组的思路：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个
未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而
消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入
法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个
未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因
此应尽量选取系数比较简单的方程．
新知小结
用代入消元法解二元一次方程组：
将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个
进行变形，然后用代入消元法进行求解．
例2
导引：
合作探究
解：原方程组化简得：
由①得
把③代入②得
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为
解得x＝9.
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将
方程组整理成二元一次方程组的标准形式
这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y是未知数．
新知小结
用代入法解下列方程组
1
巩固新知
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
解：
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1.
所以原方程组的解是
用代入法解方程组
下列说法正确的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2
B
3
用代入法解方程组
较简单的
方法是(　　)
A．消y　
B．消x　
C．消x和消y一样　
D．无法确定
A
2
知识点
代入消元法的应用
例3
用代入消元法解方程组：
观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②
中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
整体代入．
导引：
合作探究
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组
的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功
倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一
步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y
看作一个整体，则大大简化了解题过程．
新知小结
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500
g)和小瓶装(250
g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2:
5.
某厂每天生产这种消毒液22.5
t，
这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
导引：
例4
问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数=2
:
5，
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
合作探究
设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据大、
小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的
数量关系，得
由①，得
把③代人②，得
500x+250×
=22
500
000,
解：
解这个方程，得
x=20
000.
把x=20
000代入③，得
y=50
000.
所以这个方程的解是
答：这些消毒液应该分装20
000大瓶和50
000
小瓶.
1
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排
球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.
篮球、排球队各有多少支参赛？
巩固新知
设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛．
根据题意，得
由①，得x＝48－y.③
把③代入②，得10(48－y)＋12y＝520，
解得y＝20.
把y＝20代入③，得x＝28.
所以方程组的解是
答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛．
解：
2
张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5
h
后到达县城.
他骑车的平均速度是15
km/h，步行的平均速度是5
km/h，路程全长20
km.
他骑车与步行各用多少时间？
设张翔骑车用x
h，步行用y
h．
根据题意，得
由①，得x＝1.5－y.③
把③代入②，得15(1.5－y)＋5y＝20，
解得y＝0.25.
把y＝0.25代入③，得x＝1.25.
所以方程组的解是
答：张翔骑车与步行分别用1.25
h，0.25
h.
解：
【中考·绵阳】若
则
(b－a)2
015＝(　　)
A．－1
B．1
C．5
2
015
D．－5
2
015
3
A
已知关于x，y的方程组
则y用
只含x的式子表示为(　　)
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5
4
B
【中考·常德】某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(　　)
A．9天
B．11天
C．13天
D．22天
5
B
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代
入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前
的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从
而消元求出方程组的解．
1
知识小结
归纳新知
2
易错小结
【中考·广州】解方程组
解：
由①得x＝5－y，③
把③代入②得10－2y＋3y＝11，解得y＝1.
把y＝1代入③得x＝4.
则方程组的解为
本题容易出现将③代入①这种循环代入错误，从而解不出方程组．
易错点：用代入法消元时因循环代入而致错
1．用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
(2)把(1)中所得的方程代入________________，消去一个__________；
(3)解所得到的______________，求得一个__________的值；
(4)把求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解．
未变形的方程
未知数
一元一次方程
未知数
课后练习
D
D
D
5．建立二元一次方程组模型，用代入消元法解决问题主要有两种类型：
一是根据数学的相关定义和性质列出_______________的模型，用代入消元法求解；
二是依据实际问题中的数量关系列出_______________的模型，用代入消元法求解．
二元一次方程组
二元一次方程组
B
A
C
　　　　
9.(2020·绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210
km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105
km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地(　　)
A．120
km
B．140
km
C．160
km
D．180
km
【答案】B
　　　
【点拨】类比材料中的解法，将方程②变形后，将方程①整体代入求解，体现了整体思想.
再见