人教版数学七年级下册 6.1平方根 复习讲义（无答案）

实数6.1
平方根
学习目标导航
理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.
学会平方根、算术平方根的表示法，熟记一百以内正整数的平方根.
会用有理数估计一个正数的算术平方根的大致范围.
掌握平方根、算术平方根的性质.
二、知识点解读
1.算术平方根
定义以及表示方法：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作
“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根为0．
性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数一定是非负数，即a≥0；②其本身非负，即≥0.
2.平方根
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根．
性质：①整数有两个平方根，且它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.
题型一
平方根、算术平方根的概念与性质
【例题1】
下列语句中正确的是（　　）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
【检测1】
下列说法中错误的是（
）
A．是0.25的一个平方根
B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是
D．当时，没有平方根
题型二
求一个数的算术平方根或平方根
【例题2】
（1）
9的算术平方根是
；平方根是
.
（2）
的平方根是
，算术平方根是
；
（3）
的算术平方根是
；
（4）
的平方根是
；
【检测2】
（1）
0.25的平方根是
.
（2）
的算术平方根是
；
（3）
的算术平方根是
；
（4）
∣-3∣的平方根是
；
题型三
算术平方根估值的应用
【例题3-1】
估计的值（
）．
A．在3到4之间
B．在4到5之间
C．在5到6之间
D．在6到7之间
【例题3-2】
一个正方形的面积是28平方单位，估计它的边长大小应该在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【例题3-3】
比较下列各数的大小
（1）
3；（2）
2.6；（3）
5
【例题3-4】
已知a，b为两个连续的整数，且a<【例题3-5】
的整数部分是______．小数部分是_______．
【检测3-1】
估算的值（
）
A．在2.3到2.4之间
B．在2.4到2.5之间
C．在2.5到2.6之间
D．在2.6到2.7之间
【检测3-2】
估计的值在(
)
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
【检测3-3】
的绝对值是__________．
【检测3-4】
若
(是整数)，则__________．
【检测3-5】
若的整数部分为，小数部分为，则．
【检测3-6】
比较下列各数的大小
（1）3.4
；（2）
8；（3）
5
题型四
算术平方根的非负性的应用
【例题4-1】
（1）已知a，b满足
+|b-1|=0，求b-a的算术平方根．
（2）如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值.
【例题4-2】
已知|b-3|与(a+1)2互为相反数，求代数式2a-b-ab的值．
【检测4-1】
已知是最小的正整数，且，，满足．
（1）填空：________，________，________；
（2）求的值．
【检测4-2】
已知和︱2b－3︱互为相反数，求(ab)2+2的平方根.
题型五
利用平方根的概念解方程
【例题5】
求下列各式中的x的值：
（1）x2=25；
（2）（x-3）2=49．
【检测5】
求下列各式中x的值
（1）
；
（2）.
题型六
平方根、算术平方根的定义与性质的综合
【例题6-1】
已知的算术平方根为3，4是的一个平方根，求
【例题6-2】
已知一个正数的平方根是和．
（1）求这个正数．
（2）求的平方根和立方根．
【例题6-3】
若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？.
【检测6-1】
已知2a+1的平方根是±3，b+8的算术平方根是4，求：b-a的平方根．
【检测6-2】
已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，
（1）求这个正数；
（2）若3是b的算术平方根，求b﹣a的算术平方根．
【检测6-3】
已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
课后检测
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．a2的正平方根是a
B．
C．﹣1的n次方根是1
D．一定是负数
2．下列说法错误的是
(
)
A．的算术平方根是2
B．-2是4的平方根．
C．0.4的平方根是±2
D．(-5)2的平方根是±5
3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（
）
A．36与38
B．4与5
C．5与6
D．6与7
二、填空题
4．若，则的平方根_________．
三、解答题
5．已知．
（1）已知的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果都是同一个数的平方根，求这个数．