2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.2不等式的基本性质 同步习题（word版含答案）

2.2不等式的基本性质
同步习题
一、单选题
1．已知，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若a－b＞0，则下列各式中一定正确的是（）
A．a＜b
B．ab＜0
C．＞0
D．－a＜－b
3．下面变形正确的是（
）
A．由得
B．由得
C．由，得
D．由得
4．下列几个变形中，正确的有（
）
①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．实数满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则下列变形正确的是（　　）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
7．已知，那么下列各式中不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列关系不正确的是(
)
A．若a－5＞b－5，则a＞b
B．若x2＞1，则x＞
C．若2a＞－2b，则a＞－b
D．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d
9．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（
）
A．﹣2m＞﹣2n
B．＞
C．＜
D．＜
10．给出下列命题：①若则；②若，则③
若，则；④若，正确的是（
）
A．③④
B．①③
C．①②
D．②④
二、填空题
11．由a＞b，得到ma＜mb，则m的取值范围是____．
12．已知，则整数________．
13．已知，是实数，则下列结论不一定成立的是______（填序号）．
①②③④
14．（1）若，则，是根据________．
（2）若，则，是根据________．
（3）若，则，是根据________．
（4）若，则，是根据________．
（5）若，则，是根据________．
15．实数在数轴上的位置如图所示，则①；②；③；④；⑤．以上说法正确的有____________．（在横线上填写相应的序号）
三、解答题
16．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n，得x＞
(2)由a＜b，得m2a＜m2b；
(3)由a＞－2，得a2≤－2a.
17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)x－2＜3；　　　　　(2)6x＜5x－1；
(3)x＞5；　
(4)－4x＞3；
(5)－x＜；　
(6)
x＞－x－6.
18．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若a－b＞0，则a
b；
(2)若a－b＝0，则a
b；
(3)若a－b＜0，则a
b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
19．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．
（1）完成下列填空：
已知
用“＜”或“＞”填空
5+2　
　3+1
﹣3﹣1　
　﹣5﹣2
1﹣2　
　4+1
（2）一般地，如果那么a+c　
　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．
20．阅读下列材料：
解答“已知，且，，确定的取值范围”有如下解，
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵，
∴，①
同理得：．②
由①②得．
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
（）已知，且，，求的取值范围．
（）已知，，若，且，求得取值范围（结果用含的式子表示）．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．B
10．A
11．m＜0
12．1
13．①②③
14．不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变．
不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
15．①⑤
16．解：(1)当m＜0时，由mx＜n，得x＞；
(2)当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b；
(3)当a≤0时，由a＞－2，得a2≤－2a.
17．（1）由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以x＜5；
（2）由不等式的基本性质1，不等式的两边都减去5x，不等号的方向不变，所以x＜－1；
（3）由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，所以x＞10；
（4）由不等式的基本性质2，不等式的两边都除以－4，不等号的方向改变，所以x＜－.
（5）由不等式的基本性质2，不等式的两边都乘－10，不等号的方向改变，所以x>－1.
（6）由不等式的基本性质1，不等式的两边都加上x，不等号的方向不变，所以x>－6.
18．（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
19．（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1．
故答案为＞，＞，＜；
（2）结论：a+c＞b+d．
理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．
故答案为＞．
20．(1)
1＜x+y＜5;(2)
a+2＜x+y＜-a-2.