2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册课件：5.4抛体运动的规律

第五章　抛体运动
4　抛体运动的规律
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动.
2.理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛
运动的轨迹是一条抛物线.
3.能利用运动的合成与分解的方法分析一般的抛体运动.
学习目标
知识梳理
重点探究
随堂演练
课时对点练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
一、平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图1所示的平面直角坐标系.
知识梳理
图1
(1)水平方向：不受力，加速度是
，水平方向为_____
运动，vx＝
.
(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma，所以a＝
；竖直方向的初速度为
，所以竖直方向为
运动，vy＝
.
0
匀速
直线
v0
g
0
自由落体
gt
二、平抛运动的位移与轨迹
1.水平位移：x＝_____
①
2.竖直位移：y＝______
②
3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝
，由此可知平抛运动的轨迹是一条
.
v0t
抛物线
三、一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).
(1)水平方向：物体做
运动，初速度v0x＝
.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝
.如图2所示.
图2
匀速直线
v0cos?θ
v0sin?θ
1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是匀变速运动.(　　)
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(　　)
(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(　　)
(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(　　)
(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.(　　)
即学即用
√
×
×
×
×
2.在距地面高80
m的低空有一小型飞机以30
m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10
m/s2，不计空气阻力，那么物体落地所用时间是????????
s，它在下落过程中发生的水平位移是????????
m；落地前瞬间的速度大小为????????
m/s.
4
120
50
水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4
m＝120
m
代入数据得v＝50
m/s.
导学探究　图3为一人正在练投掷飞镖，请思考：(不计空气阻力)
(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
答案　加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.
重点探究
图3
(2)飞镖的运动是什么性质的运动？
答案　匀变速曲线运动.
一、对平抛运动的理解
1.平抛运动的特点
(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.
知识深化
图4
2.平抛运动的速度变化
如图4所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.
例1　(2019·蚌埠市第二学期质检)关于平抛运动，下列说法中正确的是
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
√
解析　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；
由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝
gt2，每秒内竖直位移增量不相等，故每秒内位移增量不相等，选项D错误.
二、平抛运动规律的应用
导学探究　把小球水平抛出，不计空气阻力，要使小球飞得更远一些，有几种方法？
x＝v0t
可知要使小球飞得更远一些，即水平位移更大，一是增大水平初速度，二是将小球在更高的地方抛出，即增大平抛运动的竖直位移.
1.平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.
知识深化
2.平抛运动的规律
例2　以30
m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
解析　设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)
解析　设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，
针对训练1　“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏.如图5所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则
A.小孩抛出的圆环速度大小较小
B.两人抛出的圆环速度大小相等
C.大人抛出的圆环运动时间较短
D.小孩抛出的圆环运动时间较短
√
图5
解析　平抛运动的时间由高度决定，
竖直方向圆环做自由落体运动，
且大人的抛出高度大于小孩的抛出高度，
水平方向圆环做匀速直线运动，且圆环在水平方向的位移相等，
根据x＝v0t得：v小孩>v大人，A、B错误.
三、平抛运动的临界问题
例3　(多选)(2019·定远育才学校下学期期末)如图6所示，水平屋顶高H＝5
m，围墙高h＝3.2
m，围墙到房子的水平距离L＝3
m，围墙外马路宽x＝10
m，为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10
m/s2)
A.6
m/s
B.12
m/s
C.4
m/s
D.2
m/s
√
图6
√
解析　刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t
解得v0＝5
m/s
刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′
解得v0′＝13
m/s，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度大小的取值范围为5
m/s≤v0≤13
m/s，故选A、B.
分析平抛运动中的临界的关键是确定临界轨迹.当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解.
归纳总结
针对训练2　(2019·孝感市高中期末)如图7所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2，不计空气阻力.则v的取值范围是
A.v＞7
m/s
B.v＜2.3
m/s
C.3
m/s＜v＜7
m/s
D.2.3
m/s＜v＜3
m/s
√
图7
所以3
m/s＜v＜7
m/s，故C正确.
四、斜抛运动
1.斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图8所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos
θ
vy＝v0y－gt＝v0sin
θ－gt
图8
(2)位移公式：x＝v0cos
θ·t
例4　如图9所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则
A.B的加速度比A的加速度大
B.B的飞行时间比A的飞行时间长
C.B落地时的速度比A落地时的速度大
D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
√
图9
解析　A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；
两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，
则两球飞行的时间相等，故B错误；
两球的竖直高度相等，时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的小，故D错误；
1.(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法中不正确的是
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动
1
2
3
4
随堂演练
√
解析　平抛运动的时间由下落的高度决定，A正确；
平抛运动是曲线运动，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；
1
2
3
4
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确.
2.(平抛运动规律的应用)(多选)(2020·南充市高一检测)如图10所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是
√
图10
1
2
3
4
√
解析　由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，
1
2
3
4
3.(平抛运动规律的应用)如图11所示，甲、乙两人在高楼不同窗口向着对面的斜面水平抛出质量不等的A、B两个小球，两球同时落在斜面上，不计空气阻力，则B球比A球
A.先抛出，初速度大
B.后抛出，初速度大
C.先抛出，初速度小
D.后抛出，初速度小
1
2
3
4
√
图11
1
2
3
4
速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10
m/s2，空气阻力不计)
A.8
m/s
B.4
m/s
C.15
m/s
D.21
m/s
4.(平抛运动的临界问题)如图12所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10
m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h＝15
m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10
m，d2＝20
m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初
1
2
3
4
√
图12
解析　要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5
m，
1
2
3
4
由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10
m/s≤v0≤
20
m/s，故C正确，A、B、D错误.
考点一　平抛运动的理解
1.(多选)(2019·吉林乾安七中高一下质检)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是
A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是变加速运动
基础对点练
课时对点练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
15
√
解析　做平抛运动的物体加速度是恒定不变的g，速度随时间的增加而增大，A错误；
做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变，B正确；
平抛物体的运动加速度不变，则是匀变速曲线运动，C正确，D错误.
1
2
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12
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14
15
2.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是
A.tAB.tA>tB>tC
C.tAD.tA＝tB＝tC
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2
3
4
5
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7
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13
14
√
15
解析　平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确.
3.(2019·林州一中期中)物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是
1
2
3
4
5
6
7
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√
15
解析　根据平抛运动的规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，选项D正确.
考点二　平抛运动规律的应用
4.有一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高h＝1.8
m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2
m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是(g取10
m/s2)
A.1.2
m/s
B.2.0
m/s
C.3.0
m/s
D.4.0
m/s
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2
3
4
5
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√
15
解析　水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝
gt2可知，水在空中运动的时间为0.6
s，根据x＝v0t可知，水从管口喷出的初速度为v0＝2.0
m/s，选项B正确.
5.(2019·田家炳实验中学高一下学期期末)如图1所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点.设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则
A.va>vb＝vc，ta>tb>tc
B.va>vb>vc，taC.vatc
D.va>vb>vc，ta>tb＝tc
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5
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√
15
图1
解析　a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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13
14
15
由于tb＝tc，xb>xc，故vb>vc；
由于tavb，综上所述：va>vb>vc，故选项B正确，A、C、D错误.
6.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1
s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是
等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是
不等间距的
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2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
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14
√
15
解析　因为不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为释放高度相同，物品做平抛运动的时间相同，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
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15
7.(多选)如图2所示，高为h＝1.25
m的平台上覆盖一层薄冰.现有一质量为60
kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10
m/s2，不计空气阻力).由此可知下列说法正确的是
A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0
m/s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5
m
C.滑雪者在空中运动的时间为1
s
D.着地时滑雪者的速度大小是5.0
m/s
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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13
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15
图2
√
着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以着地时水平速度和竖直速度的大小相等，所以滑雪者离开平台边缘时的速度大小v0＝vy＝5.0
m/s，故A正确；
由vy＝gt得，滑雪者在空中运动的时间t＝0.5
s，滑雪者在水平方向上做匀速直线运动，水平距离为x＝v0t＝2.5
m，故B正确，C错误；
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考点三　斜抛运动
8.(多选)(2020·北大附中期中)如图3所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是
A.沿路径1抛出的小球落地的速率最大
B.沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
√
图3
1
2
3
4
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√
解析　根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，
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由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，竖直分速度相等，根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A正确，D错误.
9.(2019·长丰二中高一下学期期末)如图4所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A.v1B.v1>v2>v3
C.θ1>θ2>θ3
D.θ1＝θ2＝θ3
√
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图4
解析　三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设某一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x，
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则v∝x，则得v1>v2>v3，故B正确，A错误；
v1>v2>v3，则得θ1<θ2<θ3，故C、D错误.
10.(2019·永春一中高一下学期期末)如图5所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在竖直墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1
cm、4
cm、9
cm、16
cm，则下列说法正确的是
A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同
B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的
C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比为1∶2∶3∶4
D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比为3∶4∶6∶12
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图5
√
15
解析　液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.
设喷枪到墙的水平距离为x，
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由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度一定不同，故A、B错误；
四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，
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11.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4
m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10
m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是
√
能力综合练
图6
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解析　若恰好打在第3级台阶的边缘，则有：
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15
12.(多选)(2019·河南省实验中学高一下月考)如图7所示，一个半径为R＝0.75
m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过.已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2，则
A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3
s
B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5
s
C.小球做平抛运动的初速度为4
m/s
D.小球做平抛运动的初速度为6
m/s
1
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3
4
5
6
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√
15
图7
√
解析　从B点到C点，小球做平抛运动，由题可知小球在C点的速度方向与水平方向成37°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小为vy＝v0tan
37°＝gt，水平方向有R＋Rcos
53°＝v0t，联立解得t＝0.3
s，v0＝4
m/s，故选A、C.
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13.(多选)如图8，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为
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图8
√
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√
解析　排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，
排球在竖直方向上做自由落体运动，
排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt，
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14.从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50
m/s，方向与水平方向成53°角.(不计空气阻力，g取10
m/s2，cos
53°＝0.6，sin
53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
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答案　80
m　120
m
解析　设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin
53°＝50×0.8
m/s＝40
m/s
v0＝vcos
53°＝50×0.6
m/s＝30
m/s
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(2)抛出后3
s末的速度；
解析　设抛出后3
s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3
m/s＝30
m/s
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(3)抛出后3
s内的位移.
解析　3
s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3
m＝90
m，
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15.(2019·衡阳市高一下学期期末)如图9，汽车以v0＝1.6
m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，货架离车厢底板的高度h＝1.8
m.由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下.已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2
m/s2
的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)小球落到车厢底板的时间t；
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图9
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答案　0.6
s
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(2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d.
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答案　0.36
m
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解析　小球的水平位移为：x2＝v0t
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，
故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离：d＝x2－x1＝0.36
m.