6.2.1立方根的概念课件（22张）

(共22张PPT)
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
活动一：温故导新
如果
=a
，那么x叫做a的平方根.
X2
定义一:
性质：
1.回顾：
平方根是怎样定义的？平方根有哪些性质？
2.当a≥0时，式子
的意义是什么?
a
要制作一种体积为27m?
的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
这就是求一个数x，
所以x=(
).
的正方体形状
设这种包装箱的边长为x
m,则：
使它的立方等于27,
3
3
因为
3
探讨问题：
即这种包装箱的边长应为
m
6.2
立方根
—人人学有价值的数学；
—人人都能获得必需的数学；
—不同的人在数学上得到不同发展；
人民教育出版社义务教育教科书七年级下册
【学习目标】
1、知道立方根的概念，初步学会用
根号表示一个数的立方根.
2、知道立方与开立方互为逆运算，
会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性，
分清一个数的立方根与平方根的区别.
【学习重点】立方根的概念和求法.
【学习难点】立方根与平方根的区别.
活动二：探索新知
1、我们知道：若（
）2
=
49，（
）2
=
9
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
试一试：你能给数的立方根下个定义吗？
±7
3
（
）3
=
-
64
±3
-
4
那么，49的平方根是
；9的平方根是
.
也就是：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
做一做：
即:如果
x3
=
a,那么x叫做a的立方根.
.
2、探一探：根据立方根的意义填空:
１）∵（
）3
=8，∴8的立方根是（　）；
２）∵（
）3=0.125,∴0.125的立方根是（　
）；
３）∵（
）3＝０，∴０的立方根是（　）；
４）∵（
）3
＝－8，∴－8的立方根是（
）；
5）∵（
）3
＝
，∴
的立方根是（
）
2
2
0.5
0.5
0
0
-2
-2
3
三次根号
根指数
被开方数
表示：
的立方根
不能省略
读作：三次根号
请欣赏动画
3、自主探究:
怎样表示一个数的立方根?
一个数
的立方根，用符号“
”表示，
读作：“三次根号
”，其中
叫做
被开方数
3叫
，不能省略，若省略表示平方.
根指数
例如：8的立方根是
2；
-8的立方根是
-2；
可以表示为：
3
=2
3
=
-2
语言叙述
你会读吗？它们表示的意义是什么？
怎样求一个数的立方根？
学会思考
例1、求下列各数的立方根：
（1）8
（2）0.064
(3)-8
（4）0
（5）-
你可以
这样想
因为23
=
8，所以8的立方根是2.
你要这样写！
说出你想的过程
写出你要的结果
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）
=
2
从这里你
发现了什么？
活动三：归纳发现
正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,
0的立方根______________,
任何数都有_________立方根.
正数
负数
0
唯一一个
平方根
立方根
正数
负数
0
讨论:
你能指出平方根和立方根
的异同点吗?
有两个,互为相反数
没有平方根
0
有一个,是正数
有一个,是负数
0
解：
(3)
(4)
=
4
(3)
(2)
=
(1)
=
0.5
（4）
=
=
例2、下列式子中，你能求出它们的值吗？
当堂检测:
判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(3)
任何数的立方根都只有一个
(
)
(5)
如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定
是零；
(
)
x
x
(7)
-64没有立方根。
(
)
x
(1)
25的立方根是5
(
)
(6)
一个数的立方根不是正数就是负数
√
(
)
(2)
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；
(
)
√
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则
这个数是1；
（
）
x
2.(1)-512的立方根是_______;
的立方根是_______
;
的立方根是_______。
(2)
是
的平方根，
是
的立方根。
(3)
的立方根是________.
是_______的立方根.
(4)
通过这节课的学习,同学们有什么收获？
（1）立方根定义,性质,及表示方法.
（2）求一个数的立方根.
（3）立方根和平方根的区别.
课堂小结：
作业布置
1、订正本张讲学稿（有能力的同学把拓展延伸做完）；
2、做下一张讲学稿预习部分。
2017年3月23日
再
见
自我检测:
1、16的平方根是
2、一个数的平方根与它的立方根相等，
则这个数是
3、(2009,中考)
8的立方根是（
）.
A、2
B、±2
C、4
D、
±4
——.
——.
±4
0
A
4、（2009，中考）
的绝对值是（
）
A、-3
B、3
C、
D、
-
B
A卷
B卷
1、-1的立方根是___
.
2、1的平方根是____；1立方根是_____.
3、0.064的立方根是_____.
-1
±1
1
=
____.
0.4
-0.3
4、0的平方根是_____，0的立方根是____.
0
0
1、结论：
（1）求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算.
（2）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性.
活动四：
巩固小结
立方
开立方
互
逆
求下列各数的值
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）
=
2
（2）
=
-0.2
（3）
=
=
（4）
=
=
-1
-----------反馈练习-----------
活动五：应用新知
习题6.2
1、P51
第1题；
2、P52
第3题
.