2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.1平行四边形 同步习题 (Word版 含解析)

18.1平行四边形 同步习题
一．选择题
1．平行四边形中较大的内角的度数是较小的内角的度数的4倍，则其中较小的内角的度数是（　　）
A．30° B．36° C．45° D．60°
2．有长度分别为6cm，8cm，10cm的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线．下列取法中，能搭成一个平行四边形的是（　　）
A．取10cm长的铁丝为边
B．取8cm长的铁丝为边
C．取6cm长的铁丝为边
D．任意取一根铁丝为边均可
3．?ABCD的四个内角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可能是（　　）
A．2：5：2：5 B．3：4：4：3 C．4：4：2：2 D．2：3：4：5
4．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．∠A：∠B：∠C：∠D＝5：5：6：6 D．OA＝OC，OB＝OD
5．如图，?ABCD的两条对角线交于点O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，则△BOC的周长为（　　）
A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定
6．如图，在△MBN中，BM＝8，BN＝6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．16 B．18 C．14 D．32
7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB＝4，则OE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
8．如图，已知在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BD
C．∠BAE＝∠DCF D．AF＝CE
9．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EP于D，BE＝3，DF＝1，则BC的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，连接OE，则图中平行四边形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝　 　度．
12．?ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为　 　．
13．平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为　 　．
14．如图，?ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为　 　．
15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝10，以CD为边向内作等边△CDE，连接AE，F为AE中点，连接BF，过E作EG∥BF交BC于G，则当BF⊥AE时，EG为　 　．
三．解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
17．如图，在?ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E在DC的延长线上，连接BE交AD于点F，BE平分∠ABC，BC＝EC，作FG⊥BA延长线于点G．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若F为AD中点，EF＝6，BC＝2，求GF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C＝4∠B，
∴∠B+4∠B＝180°，
解得：∠B＝36°，
故选：B．
2．解：A、取10cm长的铁丝为边时，
∵×6＝3，×8＝4，3+4＜10，不能构成三角形，
则不能构成平行四边形，选项A不符合题意；
B、取8cm长的铁丝为边时，
∵×6＝3，×10＝5，3+5＝8，不能构成三角形，
则不能构成平行四边形，选项B不符合题意；
C、取6cm长的铁丝为边时，
∵×8＝4，×10＝5，4+5＞6，能构成三角形，
则能构成平行四边形，选项C符合题意；
D、任意取一根铁丝为边时，不一定能构成三角形，
则不一定能构成平行四边形，选项D不符合题意；
故选：C．
3．解：在平行四边形中，两组对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，
所以在A、B、C、D四个选项中，只有A选项符合要求．
故选：A．
4．解：A、“AB＝CD，AD＝BC”是四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
B、“AB∥CD，AB＝CD”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
C、“∠A：∠B：∠C：∠D＝5：5：6：6”是四边形ABCD的两组邻角相等，该四边形可以是等腰梯形；故本选项符合题意．
D、“OA＝OC，OB＝OD”是四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵?ABCD的两条对角线交于点0，AC＝4，BD＝5，BC＝3，
∴BO＝DO＝2.5，AO＝CO＝2，
∴△BOC的周长为：BO+CO+BC＝2.5+2+3＝7.5．
故选：A．
6．解：如图，∵BM＝8，BN＝6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴AD、CD是△BMN的中位线，
∴AD＝BN＝3，CD＝MB＝4，
∴平行四边形ABCD的周长是2（AD+CD）＝14．
故选：C．
7．解：在平行四边形ABCD中，AO＝CO，
∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2cm．
故选：B．
8．解：如图，连接AC与BD相交于O，
在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项错误；
B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项错误；
C、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项错误；
D、AF＝CE无法证明得到OE＝OF，故本选项正确．
故选：D．
9．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，BC＝2EF，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴ED＝EB＝3，
∴EF＝ED+DF＝4，
∴BC＝2EF＝8，
故选：D．
10．解：图中平行四边形的个数为4个，分别为平行四边形ABCD，平行四边形BEOC，平行四边形ABEO，平行四边形OECD，
由△AOD平移至△BEC的位置，得到BE∥AO，且BE＝AO，即四边形ABEO为平行四边形；
得到OD∥EC，且OD＝EC，即四边形OECD为平行四边形；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵OA＝BE，OD＝EC，
∴OC＝BE，OB＝CE，
∴四边形OBEC为平行四边形．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
∴∠C＝∠B+∠D＝2∠D，∠C+∠D＝180°，
∴∠A＝∠C＝120°，
故答案为：120．
12．解：如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，
过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，
则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，
∴AH＝EF，
∵∠B＝45°，AB＝6，
∴AH＝EF＝AB＝6，
∵∠CDE＝15°，
∴∠EDF＝30°，
∴DE＝2EF＝12；
如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，
过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，
则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，
∴AH＝EF，
∵∠B＝45°，AB＝6，
∴AH＝EF＝AB＝6，
∵∠CDE＝15°，
∴∠EDF＝60°，
∴∠FED＝30°，
∵EF＝6，
∴DE＝EF＝4；
综上所述，DE的长为12或4．
故答案为：12或4．
13．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．
由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，
∵AB＝12，BC＝26，AE＝8，
∴26×8＝12×AF，
∴AF＝，
即AB与CD间的距离为．
故答案是：．
14．解：根据平行四边形的性质，得
DO＝OB，∠FDO＝∠EBO，又∠DOF＝∠BOE，
∴△ODF≌△OBE，
∴OF＝OE＝1，DF＝BE，
根据平行四边形的对边相等，得
CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，
故四边形EFBC的周长＝EF+EB+FC+BC
＝OE+OF+DF+FC+BC
＝1+1+4+3＝9．
故答案为9cm．
15．解：在GC上取点M，使得CM＝BG，连接EM．
∵F是AE的中点，BF⊥AE，
∴AB＝BE，
∵BF⊥AE，
∴∠3＝∠4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，BC＝AD＝10，AB∥CD，
∵△CDE是等边三角形，
∴CE＝CD＝AB＝8，∠ECD＝60°，
∵AB＝BE，AB＝CD，
∴BE＝CE，
∴∠1＝∠2，
∵CG＝BG，
∴△EBG≌△ECM（SAS），
∴EG＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，即∠ECD+∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠ECD＝60°，
∴∠2+∠3＝60°，即∠FBC＝60°，
∵EG∥BF，
∴∠EGC＝∠FBC＝60°，
∵GE＝EM，
∴△EMG是等边三角形，
∴CG＝CM+MG＝BG+GE，
过E作EH⊥BC于H，
则BH＝CH＝BC＝AD＝5，
∴EH＝＝＝，
∴EG＝2，
故答案为：2．
三．解答题
16．（1）解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB，
∴∠BAF＝∠DCE，∠DAE＝∠BCF，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）证明：∵△ABF≌△△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，
∴DE∥BF．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠FDN＝∠EBM，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴DF＝BE，
∵O是BD的中点，
∴OD＝OB，
∵M、N分别是OB、OD中点，
∴DN＝BM，
在△DNF和△BME中，，
∴△DNF≌△BME（SAS），
∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME，
∴∠FNM＝∠EMN，
∴FN∥EM，
∴四边形MENF是平行四边形．
18．（1）证明：∵BE平分∠ABC，BC＝EC，
∴∠ABF＝∠CBE，∠CBE＝∠E，
∴∠ABF＝∠E，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝2，
∵F为AD中点，
∴AF＝DF＝，
在△ABF和△DEF中，，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴BF＝EF＝6，AB＝DE，
∵AB＝CD，
∴AB＝CD＝DE＝CE＝BC＝，
∵FG⊥AB，
∴∠G＝90°，
∴GF2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，
即（）2﹣AG2＝62﹣（+AG）2，
解得：AG＝，
∴GF＝＝．