六年级上册数学教案-3.2 一个数除以分数西师大版

一个数除以分数

教学内容：西师版六年级上册35、36页（例3，例4）。
教学目标：
1.通过猜想、类推、验证等活动，理解及掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。
2.引导学生经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，进一步渗透转化的数学思想。
3.让学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的意识。
????二、教学重难点
教学重点：掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：理解一个数除以分数的算理，归纳出分数除法的计算法则。
课前准备:
师:同学们，我姓张，大家可以叫我张老师！上课之前张老师提两点要求：1.发给大家的材料暂时不要看。2.当我说3，2，1的时候，请你停下来，坐端。能做到吗？
(一)复习旧知，导入新课
1．师：(出示表格)
请看大屏幕,从表中得到了那些数学信息?
生:路程是3000米,时间是5分。
师:知道路程和时间,可以求什么呢?
生:速度。
师: (出示表格)
怎么求速度?
生:路程÷时间=速度。
师:谁能列个算式解决这个问题?
生:3000÷5=600
2.师: (出示表格)
注意看第二组数据,可以怎样列式呢?
生: 3000÷0.5=600
3.师: (出示表格)
再看第三组数据，我们又可以怎样来列式呢?
生:300÷=
师: (出示表格)
师：0.5可以化成,那么可以化成0.5吗?
生:可以.
师:所以300÷=300÷0.5= 600。
师:还可以怎么想呢?(停顿) 1分里面有几个分?
生：2个
师：也就是2个300米就是速度，2个300米可以怎么列式呢？
生：300×2=600
师：（出示表格）
师:观察这两个算式,有什么相同点和不同点?
师: 300÷和300×2都等于600,所以300÷=300×2
师：和2有什么关系呢？
生：互为倒数。
师：对，和2互为倒数。
师：是不是当除数是分数时都可以转化成乘这个分数的倒数呢?今天我们就一起来探究一个数除以分数的计算方法。板书:一个数除以分数。
（二）创设情境，提出问题
师：生活中也有很多跟路程、时间和速度有关的问题？
师：请看大屏幕，从图中获得了那些数学信息？
生：隧道长900米。
师：这是？
生：路程。
师：轿车穿过隧道要用分？
生：速度。
师：我们要解决的问题呢？
生：轿车平均每分行多少米？
师：那可以怎样列式呢？
生：900÷
师：（师板书900÷）
师：根据刚才300÷1/2=300×2这个等式，老师大胆的猜想一下。900÷=900×。你们同意老师的猜想吗？（板书；900÷=900×）
若生：同意。
师：嘴上同意，空口无凭，要用证据说话。
（若生：不同意。
师：这只是我的猜想。对与不对，请你们用学过的知识来进行验证。）
师：请听要求：第一步：先算900×的结果。第二步：用我们以前学过的知识，计算900÷的结果。第三步：四人小组交流，准备汇报。（如果你有困难,可以参考我们的教科书。）
师：拿出你们的探究卡，开始行动吧！
师：好了，老师看到很多同学已经有了自己的想法，探究卡在老师手中的同学，请到前面来。
师：（出示第一种方法）来，这是谁的，和大家说说你的想法。
生： 900÷=900÷0.75=1200, 900 ×=1200 所以900÷=900 ×。
师：这个同学是把分数除法化成了小数除法。
②师：（出示第二种方法）这是你的想法，来和大家说一说。
生：商不变的性质。900÷=（900×4）÷(×4)=1200, 900 ×=1200 所以900÷=900 ×。
师：他想到了商不变的规律，把分数除法转化成整数除法。
师：这两位同学表现得出色。(把掌声送给他们)
③师: 除了被除数和除数同时乘4，把转化成3，能不能把转化成1？想一想。（板书900÷=900 ÷ ）
师:那乘几等于1?
生:
师: 和互为什么关系呢?
生:倒数
师：这里乘了，那900要乘多少结果才不变？
师:
师:同时乘用到了数学上的哪一个性质?
生:商不变的性质。
师:所以。。。，同时乘除数的倒数也证明了900÷=900 ×，同学们真棒！
④师：除了上面两种方法验证900÷=900 ×,我们还可以用线段图的方法来验证这个猜想。（出示第三种方法）
师：如果用一条线段表示1分，分用线段图来表示，谁会？
师：分行了900米，要解决的问题呢？
生:1分行了多少米?
师：借助线段图，看看要求1分行了多少米？咋们可以先算出什么呢？
生：可以先算出分行了多少米。
师：怎样计算分行了多少米呢？
生：900÷3（米）
师：怎样想的？
生：把900米平均分成3份，求其中的一份是多少？（引导学生说完整）
师：求分行了多少米？还可以怎样想？（停顿）
如果把900米看成单位“1”，平均分成3份，其中的1份就是900米的。（板书：900× ）
师：1分里面有几个分？
生：4个。
师：怎样算1分行了多少米？（板书：1分行了多少米？）
生：再乘4。同时板“×4”
师：根据乘法结合律，900××4可以先算×4再算...。同时板“=900×（×4）=900×
师：1分行了多少米？既可以用900÷，也可以用900 ×， 所以900÷=900 ×。
师：请同学们回顾一下第三种方法。（停留1分钟）
师：刚才同学们通过合作交流，用不同的方法都证明了900÷=900 ×。
师：让我们用掌声犒劳一下自己，这个掌声是送给你们的。
师：请同学们观察900÷转化成900 ×什么变了，什么没有变？
板：1、被除数不变。
2、÷变×。
3、除数变成它的倒数
师:有了900÷=900 ×， 你们能快速的算出÷的结果吗？
师展示结果。
师：我们用了三种方法验证了900÷=900 ×,这里我们用前两种
方法来验证一下÷=×。跟你的伙伴交流一下,你准备选哪第一种还是第二种？
师生共同交流：1.把除数转化成小数，这里好使吗？生:不好使。因为不能化成有限小数。2.商不变的性质可以吗？生：可以，师一边引导一边板书。
师：通过刚才计算的这两个算式，请你想一想，可以怎样计算一个数除以分数呢？
生:一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数.
师：接下来，用我们刚才学到的方法，做几道练习题吧！请看大屏幕。
师：(指名学生回答)
师：看来同学们都会填，非常好。
师：不知不觉我们已经做了这么多道题，观察这些算式的计算过程有什么共同点呢？
生：（被除数不变，除法变成了乘法，除数便成了它的倒数。）
师，说的真好，还有谁想说？
师：你也想说？
师：把你想说的跟你的同桌也说一说吧！
师：现在我们一起来说一说(被除数不变，除法变成了乘法，除数便成了它的倒数。)
师：同学们真不错！那我们就用学到的知识来闯关练习吧!
闯关一
闯关二
闯关三
（三）课堂小结
师：你们真了不起！我们一起来回顾一下这节课学习了那些新的知识？
师生小结：
首先我们用了三种方法证明了900÷=900×。第一种：把分数除法转化成小数除法（这种方法只适用于分数能化成有限小数的分数）；第二种：利用商不变的性质，把分数除法转化成整数除法；第三种：利用线段图。再通过计算和验证例4、÷=，我们总结出：一个数除以分数的计算方法（一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数）。
通过倒数，可以将乘法和除法两种不同运算统一为乘法运算。
同学们，通过共同的交流，彼此都有了很多的收获，老师非常高兴，希望同学们在以后的学习中要做一个善于思考的人，更要学会做一个善于合作交流的人！
师：最后留给大家一个思考.好了，今天的课就上到这里，下课！