六年级上册数学教案-2.3 圆的 面积公式推导西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-2.3 圆的 面积公式推导西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 131.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 21:28:57 | ||
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文档简介
《圆的面积公式推导》教学设计
【教学内容】 圆的面积（西南师大2011课标版小学数学教材六年级上册圆的面积公式推导）
【教学目标】
1．理解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式，理解圆面积计算公式的推导过程。
2．会运用圆的面积公式解决简单的实际问题，培养学生动手操作、抽象概括的能力。
3．渗透转化的数学思想；体验图形和生活的联系，感受数学的价值。
【教学重点】理解圆面积公式的推导过程，会运用圆的面积公式解决简单的实际问题。
【教学难点】理解圆面积公式的推导过程。
【教学准备】课件、学具、圆形纸片、圆的面积推导公式演示教具。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题，揭示新课，板书课题：
为了美化县城，把我们石泉县打造成国家优秀旅游城市，县政府在人民广场又修建了一个圆形花坛，课件出示圆形草坪主题图，草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
有哪些数学信息？要求铺满草皮需要多少钱必须先算出什么？这就是我们今天要和大家一起探究的问题，板书课题：圆的面积。
【设计意图】 通过创设情境，让学生学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时揭示新课，了解学习任务，激发学生学习的兴趣。
三、探索新知：
1．理解圆面积的含义;
什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
还记得平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？课件演示，明白转化的方法。
【设计意图】 通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。
3．想一想，推导圆的面积计算公式可以转化成什么图形呢？
4．探究圆面积公式的推导过程：
（1）课件演示把圆转化成长方形的过程。
将等分成4份、8份、16份、32份、64份的圆展开，观察可拼成一个什么样的图形？
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（2）思考：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
（3）同桌讨论交流。
（4）根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第67页的内容。
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的面积和圆的面积（ ），长方形的长近似于（ ），用字母（ ）表示，长方形的宽近似于（ ），用字母（ ）表示，因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积= （ ）×（ ）=（ ）
（4）汇报交流：
先抽生根据课件演示汇报，然后再抽生用老师的教具边摆边汇报，最后同桌互说推导过程，师纠正并板书。
长方形面积 = 长 ×宽
圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
【设计意图】在教师的引导下, 借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点，学生通过自己主动的观察、思考、交流,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
三、当堂检测：
1.运用公式计算下面两个圆的面积。
（1） r=2cm
（2） d=6cm
2．完成第68页“做一做”第1题：
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
3．学以致用：
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
解决引出新课时提出的问题：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
【设计意图】 通过练习检测学生掌握知识的情况，学生已经掌握了圆面积的计算公式，大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、全课总结：
这节课你有什么收获？
【设计意图】全课总结不仅重视学习结果的回顾再现，更关注了学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。
五、课后延展：
1．草地上用绳子栓着一只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？如果把这根绳子系在一面墙上，这只羊的最大活动范围是多少？
2．你还能试着把圆转化成其它平面图形推导出计算公式吗？试一试吧！
【设计意图】课后让学生接触一些更有挑战性的问题，是对课堂教学的延伸与巩固，对孩子的思维能力也是一种提升。
板书设计：
长方形面积 = 长 ×宽
圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
= πr × r
= πr×r
= πr2
【教学内容】 圆的面积（西南师大2011课标版小学数学教材六年级上册圆的面积公式推导）
【教学目标】
1．理解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式，理解圆面积计算公式的推导过程。
2．会运用圆的面积公式解决简单的实际问题，培养学生动手操作、抽象概括的能力。
3．渗透转化的数学思想；体验图形和生活的联系，感受数学的价值。
【教学重点】理解圆面积公式的推导过程，会运用圆的面积公式解决简单的实际问题。
【教学难点】理解圆面积公式的推导过程。
【教学准备】课件、学具、圆形纸片、圆的面积推导公式演示教具。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题，揭示新课，板书课题：
为了美化县城，把我们石泉县打造成国家优秀旅游城市，县政府在人民广场又修建了一个圆形花坛，课件出示圆形草坪主题图，草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
有哪些数学信息？要求铺满草皮需要多少钱必须先算出什么？这就是我们今天要和大家一起探究的问题，板书课题：圆的面积。
【设计意图】 通过创设情境，让学生学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时揭示新课，了解学习任务，激发学生学习的兴趣。
三、探索新知：
1．理解圆面积的含义;
什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
还记得平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？课件演示，明白转化的方法。
【设计意图】 通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。
3．想一想，推导圆的面积计算公式可以转化成什么图形呢？
4．探究圆面积公式的推导过程：
（1）课件演示把圆转化成长方形的过程。
将等分成4份、8份、16份、32份、64份的圆展开，观察可拼成一个什么样的图形？
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（2）思考：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
（3）同桌讨论交流。
（4）根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第67页的内容。
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（ ），这个长方形的面积和圆的面积（ ），长方形的长近似于（ ），用字母（ ）表示，长方形的宽近似于（ ），用字母（ ）表示，因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积= （ ）×（ ）=（ ）
（4）汇报交流：
先抽生根据课件演示汇报，然后再抽生用老师的教具边摆边汇报，最后同桌互说推导过程，师纠正并板书。
长方形面积 = 长 ×宽
圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
【设计意图】在教师的引导下, 借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点，学生通过自己主动的观察、思考、交流,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
三、当堂检测：
1.运用公式计算下面两个圆的面积。
（1） r=2cm
（2） d=6cm
2．完成第68页“做一做”第1题：
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
3．学以致用：
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
解决引出新课时提出的问题：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
【设计意图】 通过练习检测学生掌握知识的情况，学生已经掌握了圆面积的计算公式，大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、全课总结：
这节课你有什么收获？
【设计意图】全课总结不仅重视学习结果的回顾再现，更关注了学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。
五、课后延展：
1．草地上用绳子栓着一只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？如果把这根绳子系在一面墙上，这只羊的最大活动范围是多少？
2．你还能试着把圆转化成其它平面图形推导出计算公式吗？试一试吧！
【设计意图】课后让学生接触一些更有挑战性的问题，是对课堂教学的延伸与巩固，对孩子的思维能力也是一种提升。
板书设计：
长方形面积 = 长 ×宽
圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
= πr × r
= πr×r
= πr2