12.3二次根式的加减培优训练（Word版 含答案）

12.3二次根式的加减
一、选择题
1、化简－（1－）的结果是 ( )
A．3 B．－3 C． D．－
2、化简－×(＋2)得(　　)
A．－2 B.－2 C．2 D．4 －2
3、计算（ ）
A．7 B．-5 C．5 D．-7
4、计算(1－)2的结果是(　　)
A．3 B．3－2 C．3＋2 D．1＋2
5、计算的结果是 ( )
A．＋1 B．3(－1) C．1 D．－1
6、若(2 －3 )2＝m－n，则m，n的值分别为(　　)
A．m＝30，n＝6 B．m＝30，n＝12 C．m＝30，n＝－12 D．m＝12，n＝－12
7、下列式子运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
8、若a＝5＋2 ，b＝5－2 ，则a，b的关系为(　　)
A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．绝对值相等
9、估计×＋×的结果在(　　)
A．10到11之间 B．9到10之间 C．8到9之间 D．7到8之间
10、计算的结果是 ( )
A．3 B．3 C．＋3 D．
二、填空题
11、计算（2﹣）的结果等于　 　．
12、计算：(3 ＋1)(3 －1)＝____
13、计算：_______
14、计算：6－(＋1)2＝
15、化简：______
16、计算：(－)－|－2|＋÷＝
17、已知a＝2＋3，b＝2－3，则(1)a＋b＝ ；(2)a－b＝ ；(3)ab＝ ．
18、若x，y，z为实数，且＋|y－1|＋＝0，则(x＋y＋z)2019的值是________
19、已知－＝2，代数式的值是_________．
20、计算：(2＋5)2019×(2－5)2020＝___________
三、解答题
21、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
22、计算：
(1)×(＋)；　 　(2)(4 －3 )÷2 ；
(3)(＋2)×(－3)； 　(4)(5＋)×(5－)；
(5)(＋2)2；　　 　(6)(2 －)2.
23、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AC＝2 ，求斜边AB上的高CD.
24、先化简，再求值：，其中a＝－1．
25、先阅读材料，然后解答问题：
计算x2＋xy＋y2的值，其中x＝(＋)，y＝(－)，
解题时可先求x＋y及xy的值，然后再代入求值．
解：∵x＝(＋)，y＝(－)，
∴x＋y＝，xy＝1，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－1＝10.
这里运用了“整体”的数学思想，使得计算变得简便，请你仿照例题解决下面的问题：
计算x2－3xy＋y2的值，其中x＝( ＋)，y＝( －)．
（答案）
一、选择题
1、化简－（1－）的结果是 ( A )
A．3 B．－3 C． D．－
2、化简－×(＋2)得(　A　)
A．－2 B.－2 C．2 D．4 －2
3、计算（ C ）
A．7 B．-5 C．5 D．-7
4、计算(1－)2的结果是(　　)
A．3 B．3－2 C．3＋2 D．1＋2
[解析] 原式＝12－2×1×＋()2＝1－2 ＋2＝3－2 .故选B
5、计算的结果是 ( A )
A．＋1 B．3(－1) C．1 D．－1
6、若(2 －3 )2＝m－n，则m，n的值分别为(　　)
A．m＝30，n＝6 B．m＝30，n＝12 C．m＝30，n＝－12 D．m＝12，n＝－12
[解析] 因为(2 －3 )2＝(2 )2－2×2 ×3 ＋(3 )2＝30－12 ，
所以m＝30，n＝12. 故选B
7、下列式子运算正确的是 ( D )
A． B． C． D．
8、若a＝5＋2 ，b＝5－2 ，则a，b的关系为(　　)
A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．绝对值相等
[解析] 因为ab＝(5＋2 )×(5－2 )＝1，所以a，b互为倒数．故选B.
9、估计×＋×的结果在(　　)
A．10到11之间 B．9到10之间 C．8到9之间 D．7到8之间
故选D　[解析] 原式＝＋＝＋＝4＋.
∵9<10<16，∴3<<4，∴7<4＋<8.故选D
10、计算的结果是 ( A )
A．3 B．3 C．＋3 D．
二、填空题
11、计算（2﹣）的结果等于　 　．
解：原式＝20﹣4+2＝22﹣4． 故答案为22﹣4．
12、计算：(3 ＋1)(3 －1)＝__17___
13、计算：_______
14、计算：6－(＋1)2＝－4
15、化简：__－6_____
16、计算：(－)－|－2|＋÷＝2＋3
17、已知a＝2＋3，b＝2－3，则(1)a＋b＝4 ；(2)a－b＝6 ；(3)ab＝－1 ．
18、若x，y，z为实数，且＋|y－1|＋＝0，则(x＋y＋z)2019的值是____1____
19、已知－＝2，代数式的值是____4 ______．
20、计算：(2＋5)2019×(2－5)2020＝_____5－2 _______
三、解答题
21、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：（1）原式==
（2）原式==
（3）原式=3－5+18－6=
（4）原式==10－7=3
22、计算：
(1)×(＋)；　 　(2)(4 －3 )÷2 ；
(3)(＋2)×(－3)； 　(4)(5＋)×(5－)；
(5)(＋2)2；　　 　(6)(2 －)2.
解：(1)×(＋)＝＋＝3 ＋2 .
(2)(4 －3 )÷2 ＝4 ÷2 －3 ÷2 ＝2－　　.
(3)(＋2)×(－3)＝6－3 ＋2 －6＝－.
(4)(5＋)×(5－)＝52－()2＝25－7＝18.
(5)(＋2)2＝5＋4 ＋4＝9＋4 .
(6)(2 －)2＝12－4 ＋2＝14－4 .
23、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AC＝2 ，求斜边AB上的高CD.
解：∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2＝(2)2＋()2＝27.
∵AB>0，∴AB＝＝3 .
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝.
24、先化简，再求值：，其中a＝－1．
解：原式＝［－］×=×
=×=
当a＝－1时，原式＝=1
25、先阅读材料，然后解答问题：
计算x2＋xy＋y2的值，其中x＝(＋)，y＝(－)，
解题时可先求x＋y及xy的值，然后再代入求值．
解：∵x＝(＋)，y＝(－)，
∴x＋y＝，xy＝1，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－1＝10.
这里运用了“整体”的数学思想，使得计算变得简便，请你仿照例题解决下面的问题：
计算x2－3xy＋y2的值，其中x＝( ＋)，y＝( －)．
解：∵x＝(＋)，y＝(－)，
∴x＋y＝ ，xy＝1，
∴x2－3xy＋y2＝(x＋y)2－5xy＝( )2－5×1＝.