12.1二次根式培优训练（Word版 含答案）

12.1二次根式培优训练
一、选择题
1、下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A.　 　 　B.　 　 　C.　 　 　D.
2、下列式子中,一定是二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.m
3、下列各式中，不是二次根式的是( )
A.　　　B.　　C.　　　D.
4、下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、计算的结果是 (　　)
A.225 B.15 C.±15 D.-15
6、二次根式中的x的取值范围是(　　)
A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2
7、若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(　　)
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
8、如果等式=成立,那么需满足的条件是 (　　)
A.≤0 B.=0 C.<0 D.≥0
9、要使有意义,则x的取值范围为 (　　)
A.x≤0 B.x≥-1 C.x≥0 D.x≤-1
10、若+=0,则(x+y)的值为 (　　　)
A.-1 B.1 C.3 D.-3
11、下列判断正确的是 (　　)
A.带根号的式子一定是二次根式 B.一定是二次根式
C.一定是二次根式 D.二次根式的值一定是无理数
12、使式子有意义的x的取值范围是 (　　)
A.x>2 B.x≥2 C.x≥2且x≠3 D.x≠3
二、填空题
13、已知是二次根式,则的取值范围是　　　　
14、使有意义的x的取值范围是__________
15、当式子有意义时,x应满足的条件是　　　　.?
16、，，，，，， （ ）中，二次根式有 个．
17、把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:
(1)6=(　　); (2)=(　　); (3)x=(　　)(x≥0); (4)3.2=(　　).
18、已知是整数,则自然数n的值是　　　　.?
19、若y=+－6,则xy=　　　　
20、若+=,则-2020=　　　　.?
21、若|a-b+1|与互为相反数,则a=　　　　,b=　　　　.?
22、已知a,b分别是等腰三角形的两边长,且a,b满足b=4++3,
则此三角形的周长为　　　　.?
三、解答题
23、判断下列代数式中哪些是二次根式？
(1)； (2)； (3)； (4).
24、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)； (2). (3); (4); (5); (6).
25、已知＋＝0，求x，y的值．
26、（1）当x取什么实数时，式子＋2的值最小？并求出这个最小值．
（2）当取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．

27、计算:
(1)(); (2)(-2); (3); (4).
28、在实数范围内把下列多项式因式分解
（1） （2）
（4）
（答案）
一、选择题
1、下列式子中，属于最简二次根式的是( B )
A.　 　 　B.　 　 　C.　 　 　D.
2、下列式子中,一定是二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.m
解析： 由二次根式的定义判断,A项中含有二次根号,且被开方数是非负数,故是二次根式.
B项中的根指数是3,不符合二次根式的定义.
C项中只有当m≥0时才有意义.
D项中没有二次根号,不符合二次根式的定义.
故选A.
3、下列各式中，不是二次根式的是( B )
A.　　　B.　　C.　　　D.
4、下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的有(　C　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、计算的结果是 (　　)
A.225 B.15 C.±15 D.-15
解析： 由二次根式的性质=a(a≥0)可知,=15.故选B.
6、二次根式中的x的取值范围是(　D　)
A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2
7、若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(　C　)
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
8、如果等式=成立,那么需满足的条件是 (　　)
A.≤0 B.=0 C.<0 D.≥0
解析： 因为=成立,
所以所以x=0.故选B
9、要使有意义,则x的取值范围为 (　B　)
A.x≤0 B.x≥-1 C.x≥0 D.x≤-1
10、若+=0,则(x+y)的值为 (　A　　)
A.-1 B.1 C.3 D.-3
11、下列判断正确的是 (　　)
A.带根号的式子一定是二次根式 B.一定是二次根式
C.一定是二次根式 D.二次根式的值一定是无理数
解析： A.带根号的式子不一定是二次根式,故此选项错误;
B.当a<0时不是二次根式,故此选项错误;
C.一定是二次根式,故此选项正确;
D.二次根式的值不一定是无理数,故此选项错误.
故选C.
12、使式子有意义的x的取值范围是 (　　)
A.x>2 B.x≥2 C.x≥2且x≠3 D.x≠3
解析： 根据二次根式有意义得x-2≥0,解得x≥2;
根据分母不为零得x≠3,
所以x的取值范围是x≥2且x≠3.故选C.
二、填空题
13、已知是二次根式,则的取值范围是　≥0　　　
14、使有意义的x的取值范围是___ x≥3_______
15、当式子有意义时,x应满足的条件是　　x>8　　.?
16、，，，，，， （ ）中，二次根式有 个．
解答：，，，， （ ）中，二次根式有3个。
17、把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:
(1)6=(　　); (2)=(　　); (3)x=(　　)(x≥0); (4)3.2=(　　).
答案：(1)　(2)　(3)　(4)
18、已知是整数,则自然数n的值是　　　　.?
解析： 因为中8-n≥0,
所以n≤8.
因为是整数,
所以8-n=0或8-n=1或8-n=4,
解得n=8或n=7或n=4.
故答案为4或7或8.
19、若y=+－6,则xy=　-3　　　
20、若+=,则-2020=　　　　.?
解析： 因为a-2021≥0,
所以a≥2021.
由|2020-a|+=a,得
a-2020+=a,
所以=2020,
即a-2021=20202,
所以a-20202=2021.
21、若|a-b+1|与互为相反数,则a=　　　　,b=　　　　.?
解析： 由题意得|a-b+1|+=0,又∵|a-b+1|≥0,≥0,
∴解得
22、已知a,b分别是等腰三角形的两边长,且a,b满足b=4++3,
则此三角形的周长为　　　　.?
解析： 由3a-6≥0,2-a≥0,知a=2, 所以b=4.
因为三角形的三边长需满足三角形的三边关系,
所以三角形的三边长为4,4,2,
所以三角形的周长=4+4+2=10.
故答案为10.
三、解答题
23、判断下列代数式中哪些是二次根式？
(1)； (2)； (3)； (4).
解：(1)中a＝＞0，∴是二次根式；
(2)a＝－16＜0，∴不是二次根式；
(3)a＝(m－3)2≥0，∴是二次根式；
(4)被开方数＝a2＋2a＋2＝a2＋2a＋1＋1＝(a＋1)2＋1＞0，∴是二次根式
24、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)； (2). (3); (4); (5); (6).
解析： 要使二次根式有意义,被开方数必须是非负数.
(1)由使分式及二次根式有意义可知，
1－≠0且≥0，解得x≥0且x≠1.
(2)由使分式及二次根式有意义可知，
≥0且|x|－2≠0，解得x≥0且x≠2.
(3)由-x≥0,得x≤0.
(4)由3x+2≥0,得x≥-.
(5)由3-2x≥0,得x≤.
(6)由x2≥0,得x为任意实数.
25、已知＋＝0，求x，y的值．
解：因为≥0，≥0，且＋＝0，
所以x＋1＝0，x＋y－2＝0.所以x＝－1，y＝3.
26、（1）当x取什么实数时，式子＋2的值最小？并求出这个最小值．
（2）当取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．

解：（1）因为≥0，所以当＝0，
即x＝时，式子＋2的值最小，最小值为2.
（2）由得，当时，原式有最小值1.此时=-
27、计算:
(1)(); (2)(-2); (3); (4).
解:(1)原式=11.
(2)原式=4×5=20.
(3)==.
(4)=(-2)2×=4×=2.
28、在实数范围内把下列多项式因式分解
（1） （2）
（4）
解答（1）=-
（2）=x(-)
（3）==
（4）=-2x+