12.2二次根式的乘除培优训练（Word版 含答案）

12.2二次根式的乘除培优训练
一、选择题
1、计算：÷＝(　　)
A. B．5 C. D.
2、下列计算正确的是(　　)
A.÷＝ B.÷＝ C.÷＝ D.÷x＝
3、下列根式中是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
4、化简，甲的解法是＝＝＝；乙的解法是＝＝；
丙的解法是＝＝＝.其中解法正确的是(　　)
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．甲、乙、丙
5、下列各式计算错误的是(　　)
A.＝2 B.＝ C.＝ D.＝
　6、下列计算有错误的是(　　)
A.＝　　　　　B.＝ C.＝ D．－＝－
7、等式＝成立的条件是(　　)
A．x≠5 B．x≥3 C．x≥3且x≠5 D．x>5
8、若a＝，b＝，则 ( )
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数 C．ab＝5 D．a＝b
9、设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(　　)
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
10、下列等式不成立的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
11、计算：＝_______．
12、计算：(1)＝________； (2)2÷＝________．
13、计算：×÷＝______．
14、计算：－2＝________．
15、化简下列二次根式：
(1)＝________； (2)＝________；(3)＝________；
(4) ＝________；(5)＝________； (6)＝________．
16、化简：(1)＝_______；(2)_______．
17、化简a后的结果是_______．
18、将化成最简二次根式为________．
19、把(a－2)根号外的因式移到根号内后，其结果是_______．
20、计算:_______
三、解答题
21、计算：
(1)；　　　 　(2)÷； (3)÷ (a>0，b>0)．
(4)2 ÷ ；　　 (5)×÷.
22、先化简，再求值：
（1）(x>0，y>0)，其中x＝，y＝60.
（2），其中x＝－1，y＝2．
（3），其中x＝－3．
23、请在图中的方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 .
(1)求△ABC的面积；
(2)求出最长边上的高．
24、已知一个矩形的面积为2 cm2，其中一边长为 cm，求矩形的对角线的长．
25、规律探究题 (1)观察下列算式并完成填空：
①＝＝－1；
②＝____________________＝___________；
③＝____________________＝___________＝________．
(2)参考上面的式子，化简：.
(3)利用上面的规律计算：＋＋＋…＋.
（答案）
一、选择题
1、计算：÷＝(　A　)
A. B．5 C. D.
2、下列计算正确的是(　B　)
A.÷＝ B.÷＝ C.÷＝ D.÷x＝
3、下列根式中是最简二次根式的是(　B　)
A. B. C. D.
4、化简，甲的解法是＝＝＝；乙的解法是＝＝；
丙的解法是＝＝＝.其中解法正确的是(　D　)
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．甲、乙、丙
5、下列各式计算错误的是(　　)
A.＝2 B.＝ C.＝ D.＝
　[解析] 选项C中，＝＝＝3，错误，故选C.
6、下列计算有错误的是(　C　)
A.＝　　　　　B.＝ C.＝ D．－＝－
7、等式＝成立的条件是(　　)
A．x≠5 B．x≥3 C．x≥3且x≠5 D．x>5
[解析] 由题意可得解得x>5.故选D
8、若a＝，b＝，则 ( D )
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数 C．ab＝5 D．a＝b
9、设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(　　)
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
[解析] ＝＝＝　　·＝0.3ab.故选A
10、下列等式不成立的是 ( B )
A． B． C． D．
二、填空题
11、计算：＝____ ____．
12、计算：(1)＝________； (2)2÷＝________．
答案：(1)2 　(2)4
13、计算：×÷＝__ 12______．
14、计算：－2＝________．
[解析] －2＝3－2＝1.
15、化简下列二次根式：
(1)＝________； (2)＝________；(3)＝________；
(4) ＝________；(5)＝________； (6)＝________．
[答案] (1)　(2)　(3)　(4)2 　(5)　(6)
16、化简：(1)＝_______；(2)_______．
答案：(1)　(2)
17、化简a后的结果是_______．
18、将化成最简二次根式为________．
19、把(a－2)根号外的因式移到根号内后，其结果是__－_____．
20、计算:_____-1___
三、解答题
21、计算：
(1)；　　　　(2)÷； (3)÷ (a>0，b>0)．
(4)2 ÷ ；　　 (5)×÷.
[解析] 运用公式＝(a≥0，b＞0)做简单的二次根式除法运算时，当运算结果里被开方数中含有能开得尽方的因数(或因式)时需化简．
解：(1)＝＝＝3 .
(2)÷＝＝＝.
(3)÷＝＝＝＝3a.
(4)原式＝÷＝＝＝＝.
(5)原式＝＝＝＝3 .
22、先化简，再求值：
（1）(x>0，y>0)，其中x＝，y＝60.
（2），其中x＝－1，y＝2．
（3），其中x＝－3．
解：（1）当x>0，y>0时，＝＝＝4 .
当x＝，y＝60时，
原式＝4×＝4×＝20.
（2）原式=（－÷）×（）
=－=－×＝
当x＝－1，y＝2时，原式＝－5
（3）原式=－===
当x＝－3时，原式==
23、请在图中的方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 .
(1)求△ABC的面积；
(2)求出最长边上的高．
解：如图：

(1)S△ABC＝AC×BD=×2×2＝2.
(2)过点C作CE⊥AB,=,
∴最长边上的高为＝.

24、已知一个矩形的面积为2 cm2，其中一边长为 cm，求矩形的对角线的长．
解：矩形的另一边长为2 ÷＝2 (cm)，
则对角线的长为＝(cm)．
25、规律探究题 (1)观察下列算式并完成填空：
①＝＝－1；
②＝____________________＝___________；
③＝____________________＝___________＝________．
(2)参考上面的式子，化简：.
(3)利用上面的规律计算：＋＋＋…＋.
解：(1)②＝＝－.
③＝＝－＝2－.
(2)＝＝－＝－2.
(3)原式＝－1＋－＋－＋…＋－＝－1.