12章二次根式 单元培优训练卷（Word版 含答案）

12章二次根式 单元培优训练卷
一、选择题
1、在式子，，，，，，中，
二次根式有（ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
2、在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－2且x≠3 B．x≤2且x≠3 C．x≠3 D．x≤－2
3、如果，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
4、与不是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、能使等式成立的的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝(　 　)
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
7、若则（ ）
A． B． C． D．
8、小明的作业本上有以下四题：
①； ②； ③； ④。
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9、下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10、已知，则与的关系是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11、若最简二次根式与是同类二次根式，则=________
12、当_______________时，有意义。
13、计算=
14、计算：=_____________．
15、若，则的值为
16、已知：，则_________．
17、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________

18、下列各式：①；②；③；④．
其中正确的是_________ （填序号）．
19、化简的结果为　 　．
20、如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．
三、解答题
21、计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
22、已知，，求下列式子的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2﹣30b+b2；（3）（a﹣2）（b﹣2）．
23、先化简，再求值：
(1)6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
(2)（1﹣）÷，其中x＝2+．
24、先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，
即：，，
所以。
问题：
① 填空：，；
② 化简：（请写出计算过程）
25、阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；
(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；
(3)若＝6，求a的取值．
（答案）
一、选择题
1、在式子，，，，，，中，
二次根式有（ C ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
2、在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－2且x≠3 B．x≤2且x≠3 C．x≠3 D．x≤－2
【解析】解：根据题意，有，解得：x≥2且x≠3；故选：A．
3、如果，那么（ B ）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
4、与不是同类二次根式的是（ A ）
A、 B、 C、 D、
5、能使等式成立的的取值范围是（ C ）
A、 B、 C、 D、
6、已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝(　 　)
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
【解析】解：等式＝a成立，则a≥2019，
∴a-2018+=a，∴=2018，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D．
7、若则（ ）
A． B． C． D．
【解析】解:∵?，?∴a-b=-a-b，?或b-a=-a-b
∴a= -a，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴．?故选：C．
8、小明的作业本上有以下四题：
①； ②； ③； ④。
做错的题是（D ）
A．① B．② C．③ D．④
9、下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、原式＝2，所以A选项错误； B、原式＝4×5＝20，所以B选项错误；
C、原式＝＝6，所以C选项错误； D、原式＝5﹣2＝3，所以D选项正确．
故选：D．
10、已知，则与的关系是(　　)
A． B． C． D．
【解析】解：
∴ ∴ 故选C．
二、填空题
11、若最简二次根式与是同类二次根式，则=__1______
12、当_______________时，有意义。
13、计算=
14、计算：=_____________．
【解析】根据二次根式的性质和二次根式的化简，
可知==. 故答案为.
15、若，则的值为 1
16、已知：，则_________．
【解析】∵∴a=3,b=2∴6故答案为：6．
17、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________

【答案】解：由数轴可知：﹣1＜a＜0＜2＜b，
∴a+1＞0，b﹣2＞0，
∴原式＝|a+1|﹣|b﹣2|＝a+1﹣b+2＝a﹣b+3，
18、下列各式：①；②；③；④．
其中正确的是_________ （填序号）．
【解析】①中，当＜0，b＜0时，是不成立的； ②中，无意义，错误；
③中，，正确；④中，∵，∴，正确
故答案为：③④
19、化简的结果为　 　．
【解答】解：原式＝（2﹣）2019?（2+）2019?（2+）
＝[（2﹣）（2+）]2019?（2+）
＝[22﹣（）2]2019?（2+）
＝12019?（2+）＝2+，
故答案为：2+．
20、如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．
【答案】解：∵两张正方形纸片的面积分别为12cm2和8cm2，
∴它们的边长分别为cm，cm， ∴AB＝cm，BC＝+cm，
∴空白部分的面积（+）﹣a﹣b＝﹣bcm2．
故答案为：﹣bc．
三、解答题
21、计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
【解析】解：（1）原式====-5；
（2）原式===；
（3）原式==；
（4）原式===；
（5）原式==；
（6）原式==
==.
22、已知，，求下列式子的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2﹣30b+b2；（3）（a﹣2）（b﹣2）．
【答案】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝（）＝1×2；
（2）a2﹣30b+b2＝（a+b）2﹣2ab﹣30b
＝2﹣﹣30
＝（2）2﹣2﹣30+60＝78﹣30；
（3）（a﹣2）（b﹣2）＝（）（）＝（）＝5﹣4．
23、先化简，再求值：
(1)6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
(2)（1﹣）÷，其中x＝2+．
【解答】解：(1)原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．
(2)（1﹣）÷＝×＝×＝
∴当x＝2+时，原式＝＝．
24、先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，
即：，，
所以。
问题：
① 填空：，；
② 化简：（请写出计算过程）
【解析】解：（1）
；
（2）
25、阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；
(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；
(3)若＝6，求a的取值．
【解析】解：（1）∵时，∴，
∴===；
故答案为：4；
（2）由题意可知，，∴，
当时，则，，∴原式=，解得：；
当时，则，，∴原式=，∴符合题意；
当时，则，，∴原式=，解得：；
∴满足＝5的a的取值范围是；故答案为：；
（3）∵，∴，
当时，则，，∴原式=，解得：；
当时，则，，∴原式=，
∴不符合题意；
当时，则，，∴原式=，解得：；
∴a的值为：或4；