2.3平行线的性质 同步练习（Word版 含解析）

2.3平行线的性质 同步练习
一．选择题
1．如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．70°
3．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）
A．28° B．30° C．38° D．62°
5．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．如图，已知直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B，在直线b上取点C，连接AC．若∠1＝130°，∠2＝100°，则∠3的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
7．直线MN与AB、CD分别相交于点E，F，AB∥CD．EG平分∠BEF交CD于点G．若∠EGD＝140°，则∠CFN的度数为（　　）
A．100° B．80° C．60° D．50°
8．如图所示，AB∥CD，∠E＝90°，则∠1、∠2和∠3的关系是（　　）
A．∠2＝∠1+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
9．如图，AB∥CD∥EF，且CM∥AF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
10．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．20°
二．填空题
11．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°23′，则∠A＝　 　．
12．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝　 　．
13．如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝　 　．
14．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为　 　．
15．如图，AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠FCE＝　 　．
三．解答题
16．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．
17．完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．
证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （　 　）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （　 　）．
∵∠AOC＝∠　 　（　 　）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
18．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD＝∠DCB＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝35°．
故选：A．
3．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGD＝113°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，
故选：C．
4．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
5．解：如右图所示，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
∴∠1＝70°，
∴∠4＝70°，
∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
6．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠1＝130°，∠2＝100°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣100°＝30°，
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，∠EGD＝140°，
∴∠BEG＝180°﹣140°＝40°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG＝∠BEG＝40°，
在△EFG中，∠CFN＝∠EFG＝∠EGD﹣∠FEG＝140°﹣40°＝100°．
故选：A．
8．解：过E作EN∥AB，过F作FM∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EN∥FM，
∴∠1＝∠BEN，∠EFM＝∠NEF，∠3＝∠MFC，
∵∠BEF＝90°，
∴∠1+∠EFM＝90°，
∵∠EFM＝∠2﹣∠MFC＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：B．
9．解：∵CM∥AF，
∴∠1＝∠AFE，
∵CD∥EF，
∴∠1＝∠MCD，∠AFE＝∠DNF＝∠ANC，
∴∠1＝∠DNF＝∠ANC，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AFE，
∴∠BAF＝∠1，
∴图中与∠1相等的角有5个，
故选：C．
10．解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，∠CEF+∠ECD＝180°；
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝25°．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵∠CEF＝138°23′，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝41°37′，
故答案为：41°37′．
12．解：如图：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
13．解：∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3＝88°，
∵∠3＝∠2+∠C，
∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，
故答案为：60°．
14．解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝125°，
故答案为：125°．
15．解：过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠BAE＝∠AEG，∠ECD＝∠GEC，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠AEC＝∠BAE+∠ECD，
∵∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BAE＝48°，
∵∠AEC＝78°，
∴∠ECD＝∠AEC﹣∠BAE＝78°﹣48°＝30°，
∵∠FCD＝4∠FCE，
∴∠FCE＝10°，
故答案为：10°．
三．解答题
16．解：∵AB∥CD，∠A＝40°，
∴∠A＝∠DOE＝40°，
∵∠DOE＝∠C+∠E，
又∵∠E＝∠C，
∴∠C＝∠E＝∠A＝20°．
17．证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （两直线平行，内错角相等）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （等量代换）．
∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．
18．解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
又∵EF∥BD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1+∠2＝96°，
∴2∠1＝96°，
∠1＝48°，
又∵DO⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．
答：∠BDO的度数为42°．