第11章反比例函数单元卷（Word版 含答案）

第11章 反比例函数单元卷
一、选择题
1、下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、若函数是反比例函数，则(　　
A． B． C． D．1
3、如果等腰三角形的底边长为。底边上的高为，则它的面积为定植S时，
则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
4、已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）

5、函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k的值为(　　)
A. 　　 B. － 　　 C. 2 　　 D. －2
6、如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
7、已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
8、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（ 　）
A．x=1　　 B．x=2 　 　C．x=3 　　 D．x=4
9、如图，过反比例函数y=(x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定
10、如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点．若是轴上任意一点，则的面积为　　

A．9 B．6 C． D．3
11、如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ( )
A．1 　 B．2 　 C．3 　 D．4

12、已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2=– B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）
C．当x<–2或0二、填空题
13、若点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a＝　　．
14、已知在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，函数值y随着自变量x的增大而增大，
则k的取值范围是　　．
15、若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系是　　 （用“＜”号连接）．
16、已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．
17、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），
则经过点A的双曲线的解析式为　　．
18、如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于
点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　.?

19、如图，A 、B是双曲线y= 上的点，经过A、 B两点向轴、轴作垂线段，若S阴影=1，
则 = ．
20、某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　　　　　　　．
21、如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，
则直线BD的函数表达式是__________．

22、如图，点在反比例函数的图象上，过点分别与轴和轴的垂线，垂足分别是和，点的坐标为，取轴上一点，，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，过点作线段交于点，得到矩形，依次在轴上取点 ，，，按此规律作矩形，则矩形为正整数）的面积为　　 ．

三、解答题
23、已知：，并且与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
24、如图，已知点在双曲线上，连结，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，求经过点的双曲线的表达式．
25、如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

26、如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．
27、如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是1．
（1）求、的值；
（2）求直线的解析式．
（3）点在双曲线上，且的面积等于面积的，求点的坐标．
28、某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，与成反比例（如图所示），现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为，
（1）写出药物燃烧前后，与之间的函数表达式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
（答案）
一、选择题
1、下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】解：①y＝x﹣2，y是x的一次函数，故错误；
②y＝，y是x的正比例函数，故错误；
③y＝x﹣1，y是x的反比例函数，故正确；
④y＝，y是x+2的反比例函数，故错误．
综上所述，正确的结论只有1个．故选：B．
2、若函数是反比例函数，则(　　
A． B． C． D．1
【答案】解：∵函数????＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2＝﹣1，m+1≠0，∴m＝1，故选：D．
3、如果等腰三角形的底边长为。底边上的高为，则它的面积为定植S时，
则与的函数关系式为（ C ）
A. B. C. D.
4、已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ B ）

5、函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k的值为(　　)
A. 　　 B. － 　　 C. 2 　　 D. －2
【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的点满足函数解析式，
将A(1，－2)代入y＝可求得：k＝－2. 故选D．
6、如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
【解析】∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．
7、已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
【答案】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，
一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，
一次函数过二、三、四象限．
故选：A．
8、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（Ａ　 　）
A．x=1　　 B．x=2 　 　C．x=3 　　 D．x=4
9、如图，过反比例函数y=(x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ C ）
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定
10、如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点．若是轴上任意一点，则的面积为　　
A．9 B．6 C． D．3
【答案】解：连接OA、OB，∵C是y轴上任意一点，∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣6|＝3，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝+3＝，
∴S△ABC＝，故选：C．
11、如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ( )
A．1 　 B．2 　 C．3 　 D．4

【解析】设M点坐标为（a，b），由矩形性质可得B点坐标为（2a，2b），
所以矩形OABC面积为4ab.因为设M（a，b）在反比例函数y＝上，所以k=ab.因为点D、E在反比例函数y＝上，所以△OAD,△OCE面积等于，
因为四边形ODBE的面积等于矩形OABC面积减去△OAD、△OCE的面积，
所以4k－－=6，解得k=2. 故选B
12、已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2=– B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）
C．当x<–2或0【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），
∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，
∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，
∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，
∵当x<–2或0故选C．
二、填空题
13、若点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a＝　　．
【解答】解：∵点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，
∴2（a+1）＝3（a﹣1），∴a＝5，
故答案为：5．
14、已知在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，函数值y随着自变量x的增大而增大，
则k的取值范围是　　．
【解答】解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴k﹣3＜0，∴k＜3．
故答案为：k＜3．
15、若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系是　　 （用“＜”号连接）．
【解答】解：∵k＞0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．
∴A（﹣3，y1）在第三象限，B（1，y2），C（2，y3）在第二象限，且1＜2，
∴y1＜0，0＜y3＜y2，
故y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2．
故答案为y1＜y3＜y2．
16、已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值____________．
【解析】∵函数y＝－，
∴该反比例函数图象在二、四象限，且在二、四象限都随x的增大而增大，
画出草图如解图，当－1＜x＜0时，y＞1；当x≥2时，－≤y＜0，
∴函数值y的取值为y＞1或－≤y＜0.

17、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），
则经过点A的双曲线的解析式为　　．
【答案】解析：过C 作CE⊥x 轴于E，BD⊥DE 于D，AF⊥x轴 于F．则△AOF≌△OCE≌△CBD，
设OE＝a，CE＝b．由B（1，4），∴b﹣a＝1，b+a＝4，解得：a＝，b，
∴A（﹣，），∴k＝﹣，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝﹣．
18、如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于
点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　.?

[解析]由得或，
∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).
∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，
∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.
19、如图，A 、B是双曲线y= 上的点，经过A、 B两点向轴、轴作垂线段，若S阴影=1，
则 = 4 ．
20、某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式　　　　　　　．
【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，
∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），
∵Qt＝48，∴t＝．故答案为：t＝．
21、如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，
则直线BD的函数表达式是__________．

【解析】∵D(5，3)，∴A(，3)，C(5，)，∴B(，)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把D(5，3)，B(，)代入，
得，解得，∴直线BD的解析式为yx．
故答案为yx．
22、如图，点在反比例函数的图象上，过点分别与轴和轴的垂线，垂足分别是和，点的坐标为，取轴上一点，，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，过点作线段交于点，得到矩形，依次在轴上取点 ，，，按此规律作矩形，则矩形为正整数）的面积为　　 ．

【答案】解：第1个矩形的面积＝＝，
第2个矩形的面积＝＝，
…
第n个矩形的面积＝．
∴矩形AnBn?nCn﹣1（n为正整数）的面积为
故答案为：
三、解答题
23、已知：，并且与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
【答案】解：（1）由题意可设y1＝k1（x﹣1），y2＝（k1≠0，k2≠0），
∴y＝y1+y2＝k1（x﹣1）+．
把x＝2，y＝5；x＝﹣2，y＝﹣9代入可得：，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+；
（2）当x＝8时，y＝2×（8﹣1）+＝．
24、如图，已知点在双曲线上，连结，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，求经过点的双曲线的表达式．
【答案】解：如图，过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，
∵∠POQ＝90°，∴∠QON+∠POM＝90°，
∵∠QON+∠OQN＝90°，∴∠POM＝∠OQN，
由旋转可得OP＝OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），
∴ON＝PM，QN＝OM，
设P（a，b），则有Q（﹣b，a），由点P在y＝图象上，得到ab＝3，∴﹣ab＝﹣3，
∴经过点Q的双曲线的表达式为y＝﹣．
25、如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n＝﹣1+5，解得：n＝4，
∴点A的坐标为（1，4）．
∵反比例函数y＝（k≠0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．
（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．
∵A（1，4），B（4，1），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC?yA﹣OC?yB＝10﹣＝．
（3）观察函数图象，发现：
当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，
x的取值范围为0＜x＜1或x＞4．

26、如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．
【解析】（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0（2）∵反比例函数y=的图象过点A（–1，4），B（4，n），
∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，∴，解得k=–1，b=3，
∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），
∵S△AOC=×3×1=，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，
∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，
∴S△COP=–=1，∴×3xP=1，∴xP=，
∵点P在线段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．

27、如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是1．
（1）求、的值；
（2）求直线的解析式．
（3）点在双曲线上，且的面积等于面积的，求点的坐标．
【答案】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣1，a）、B两点，
∴B点横坐标为1，即C（1，0）， ∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），
将A（﹣1，2）代入y＝mx，y＝可得m＝﹣2，n＝﹣2；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵y＝kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0），∴，解得k＝﹣1，b＝1，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1；
（3）∵A（﹣1，2），C（1，0），∴B（1，﹣2），∴S△ABC＝×2×2＝2，
∵△POC的面积等于△ABC面积的，∴S△POC＝，
∵S△POC＝OC?|yP|，∴＝?|yP|，解得yP＝±1，
∴P（﹣2，1）或（2，﹣1）．
28、某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，与成反比例（如图所示），现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为，
（1）写出药物燃烧前后，与之间的函数表达式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
【答案】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝k1x（k1＞0）
代入（6，4）为4＝6k1， ∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（k2＞0）代入（6，4）为：4＝，∴k2＝24，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝x（0≤x≤6），
药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y＝（x＞6）；
（2）令y＝中y≤1.6，得：x≥15，
即从消毒开始，至少需要15分钟后学生才能进入教室；
（3）把y＝2代入y＝x，得：x＝3，
把y＝2代入y＝，得：x＝12，
∵12﹣3＝9，所以这次消毒是有效的．