第18章平行四边形复习课件（26张）
文档属性
| 名称 | 第18章平行四边形复习课件（26张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 298.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 19:59:53 | ||
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文档简介
第十八章
平行四边形
章末复行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.
整体框架
（1）本章主要概念及其相互关系：
矩形
菱形
平
行
四
边
形
正方形
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
平行四边形的对角线互相平分.
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
平行四边形判定
平行四边形性质
平行四边形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
矩形性质
矩形判定
对角线相等的平行四边形式矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的四条边都相等.
菱形的对角都相等.
菱形性质
菱形
菱形判定
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
正方形性质
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形
正方形判定
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角为直角的菱形是正方形.
1
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件____，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.
证明：如图，连接AC交BD于O.
∴AO=CO，OB=OD.
又∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF.
又∵AO=CO，
∴四边形AECF为平行四边形.
①
练一练
如图，在平行四边形ABCD，BE⊥AD于E，若∠ABE＝50°，则∠C＝
。
分析：由BE⊥AD于E，∠ABE＝50°，
而得∠A＝40°，
由平行四边形的对角相等
知∠C＝∠A＝40°
40°
2
3、如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是多少？
=5，
解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO=
∴BD=2BO=10，
4.
如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、D
A的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
解：四边形EFGH为平行四边形.
如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，
∴HG∥AC，HG=
AC，
同理：EF∥AC，EF=
AC，
∴HG∥EF，HG=EF.
∴四边形EFGH为平行四边形.
5.
如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ABD＝35°，对角线AC，BD相交于点O。将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转
。
35°
6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的长.
解：∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=
AC=4cm，AC⊥BD，
∴在Rt△AOB中，
（cm）.
S△ABD=
DH
·
AB=
AO
·
BD
∴DH=
（cm）.
7.
如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE＝
。
8、在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∵∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE．
（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14．
（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16．
9.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？
解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°.
∴∠BOF=∠AOE.
又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF.
∴△AOE≌△BOF.
∴S△AOE=S△BOF
.
∴S四边形EBFO=S△BOF+S△OEB
=S△AOE+S
△OEB
=
S正方形ABCD.
10
如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合）。延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN。
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME。
又∵点E是AD边的中点，
∴DE＝AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND＝MA，
∴四边形AMDN是平行四边形。
（2）①当AM为何值时，四边形AMDN是矩形；
②当AM为何值时，四边形AMDN是菱形。
解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形。
理由如下：
∵AM＝1＝(1/2)AD＝AE＝ED，
又∵∠EAM＝60°，
∴△AEM为等边三角形。
∴∠AEM＝60°，∠EDM＝30°，
∴∠AMD=90°
,
∴四边形AMDN是矩形。
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形。
理由如下：
∵AM＝2，
∴AM＝AD＝2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM＝DM，
∴四边形AMDN是菱形。
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解：
?：
∵AE∥FC且AE=FC
AD=BC
DF=EB
∠ABC=∠ADC
∴△ADF≌△CBE
(SAS)
∴AF=CE
∠DAF=∠ECB
∴四边形AECF是平行四边形
?：
∵AD∥BC
∴∠ADH=∠CBG
∴∠ADH=∠CBG
∠DAF=∠ECB
AD=BC
∴△ADH≌△CBG(ASA)
∴DH=BG
?：是平行四边形
∵DH=BG
AD=BC
∠HDA=∠GBC
∴△AHD≌△CBG(ASA)
∴AH=CG
∴同理可证得CH=AG
∴四边形AGCH是平行四边形
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平行四边形
章末复行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.
整体框架
（1）本章主要概念及其相互关系：
矩形
菱形
平
行
四
边
形
正方形
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
平行四边形的对角线互相平分.
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
平行四边形判定
平行四边形性质
平行四边形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
矩形性质
矩形判定
对角线相等的平行四边形式矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的四条边都相等.
菱形的对角都相等.
菱形性质
菱形
菱形判定
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
正方形性质
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形
正方形判定
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角为直角的菱形是正方形.
1
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件____，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.
证明：如图，连接AC交BD于O.
∴AO=CO，OB=OD.
又∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF.
又∵AO=CO，
∴四边形AECF为平行四边形.
①
练一练
如图，在平行四边形ABCD，BE⊥AD于E，若∠ABE＝50°，则∠C＝
。
分析：由BE⊥AD于E，∠ABE＝50°，
而得∠A＝40°，
由平行四边形的对角相等
知∠C＝∠A＝40°
40°
2
3、如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是多少？
=5，
解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO=
∴BD=2BO=10，
4.
如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、D
A的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
解：四边形EFGH为平行四边形.
如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，
∴HG∥AC，HG=
AC，
同理：EF∥AC，EF=
AC，
∴HG∥EF，HG=EF.
∴四边形EFGH为平行四边形.
5.
如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ABD＝35°，对角线AC，BD相交于点O。将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转
。
35°
6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的长.
解：∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=
AC=4cm，AC⊥BD，
∴在Rt△AOB中，
（cm）.
S△ABD=
DH
·
AB=
AO
·
BD
∴DH=
（cm）.
7.
如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE＝
。
8、在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∵∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE．
（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14．
（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16．
9.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？
解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°.
∴∠BOF=∠AOE.
又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF.
∴△AOE≌△BOF.
∴S△AOE=S△BOF
.
∴S四边形EBFO=S△BOF+S△OEB
=S△AOE+S
△OEB
=
S正方形ABCD.
10
如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合）。延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN。
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME。
又∵点E是AD边的中点，
∴DE＝AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND＝MA，
∴四边形AMDN是平行四边形。
（2）①当AM为何值时，四边形AMDN是矩形；
②当AM为何值时，四边形AMDN是菱形。
解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形。
理由如下：
∵AM＝1＝(1/2)AD＝AE＝ED，
又∵∠EAM＝60°，
∴△AEM为等边三角形。
∴∠AEM＝60°，∠EDM＝30°，
∴∠AMD=90°
,
∴四边形AMDN是矩形。
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形。
理由如下：
∵AM＝2，
∴AM＝AD＝2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM＝DM，
∴四边形AMDN是菱形。
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解：
?：
∵AE∥FC且AE=FC
AD=BC
DF=EB
∠ABC=∠ADC
∴△ADF≌△CBE
(SAS)
∴AF=CE
∠DAF=∠ECB
∴四边形AECF是平行四边形
?：
∵AD∥BC
∴∠ADH=∠CBG
∴∠ADH=∠CBG
∠DAF=∠ECB
AD=BC
∴△ADH≌△CBG(ASA)
∴DH=BG
?：是平行四边形
∵DH=BG
AD=BC
∠HDA=∠GBC
∴△AHD≌△CBG(ASA)
∴AH=CG
∴同理可证得CH=AG
∴四边形AGCH是平行四边形
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