18.2.3正方形的性质及判定课件（27张）

第十八章 平行四边形
正方形
学习目标
1.能说出正方形的意义及性质.
2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.
3.知道正方形的判定方法.
重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.
难点：正方形的性质的运用.
　 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　　　
正方形　
正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？
新课导入
正方形与矩形的区别是：
矩 形
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形叫正方形
正方形定义：（矩形法）
一组邻边相等的矩形叫正方形
正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形与菱形的区别是：
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形
正方形定义：（菱形法）
一个角为直角的菱形叫正方形
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形具有矩形性质，
同时也具有菱形性质。
正方形即是特殊的矩形
又是特殊的菱形。
正方形性质=
菱形性质
矩形性质
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角
正方形与平行四边形的区别是：
正方形定义：
（平行四边形法）
怎样有矩形、菱形和平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
正方形？
是轴对称图形，有4条对称轴.
正方形是轴对称图形，有几条对称轴？它的对称轴是什么？
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
那么，如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
正方形的判定方法：
（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
矩形法
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
练一练
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每一条对角线平分一组对角
C
2.如图所示，一共有多少对全等三角形（ ）
A. 6对 B.7对 C.8对 D.9对
A
B
C
D
0
E
D
3. 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（ ）
（2）对角线互相垂直的矩形.（ ）
（3）对角线相等的菱形.（ ）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（ ）
√
√
√
√
4.求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相
交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的
等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
证明:
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都
是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
A
D
C
B
O
5. 如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，N分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.
证明：由正方形的性质可得：
OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，
又∵OM=ON,
∴△BOM≌△CON,
∴BM=CN.
6、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
解：
∵∠C=90°，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角，
∴它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，
可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
边
对角线
角

正方形对边平行 四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形
正方形是一个完美的图形
正方形的性质
课堂小结
正方形判定：
（2）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（3）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
（1）正方形的定义
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