2020-2021学年人教版数学八年级下册17.2.1原（逆）命题、原（逆）定理课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
17.2
勾股定理的逆定理
第十七章
勾股定理
第1课时
勾股定理的逆定理
学习目标
（1）理解勾股定理的逆定理.
（2）了解互逆命题、互逆定理。
（3）能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判
断一个三角形是直角三角形.
重点：勾股定理的逆定理证明及简单应用；
难点：能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
　　题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c
．
　　结论：a2+b2=c2．
一、　回忆勾股定理的内容．
形
数
反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2
.那么这个三角形的形状怎样？
古埃及人曾用下面的方法得到直角
实验观察
问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
实验观察
3
4
5
追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?
3
2
4
2
5
2
+
=
实验观察
（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：
　　①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.
动手画一画
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.
（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
实验操作
提出猜想
问题2
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!
命题2
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2
+
b2
=
c2
实验操作
提出猜想
思考：上节课的命题1和本节课的命题2的题设、结论分别是什么？
互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。　　
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？
把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
逆命题:
内错角相等，两条直线平行.
成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.
不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.
不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.
不成立
巩固新知
感悟:
原命题成立时,
逆命题有时成立,
有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
已知:在△ABC中，AB=c
BC=a
CA=b
且a2+b2=c2
求证:△
ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠
C’=90°,B’C’=a,
C’A’=b
∴
A’B’
=c
∴
A’B’
2=c2
∵
a2+b2=c2
∵
∠
C/=900
∴
A’B’2=
a2+b2
勾股定理逆定理的证明
在△
ABC和△
A’B’C’中
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴
△
ABC
≌△
A’B’C’（SSS）
∴
∠
C=
∠
C/=90°
则
△
ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
a
b
B'
C'
A'
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形
，最长边所对应的角为直角.
特别说明：
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2
+
b2
=
c2
勾股定理（性质定理）
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2
+
b2
=
c2
互逆命题
逆定理
定理
（判定定理）
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
回想一下：我们学过哪几对互逆定理？
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
互逆定理一定是互逆命题，但是互逆命题不一定是互逆定理。
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;
(3)
内错角相等,两直线平行.
(4)角的平分线的性质与判定；
(5)线段的垂直平分线的性质与判定.
(1)
a＝15
,
b
＝8
,
c＝17
(2)
a＝13
,
b
＝14
,
c＝15
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
例1
判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴
152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
（2）132+142=169+196=365
152=225
因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.
定理应用
勾股数
：像15、8、17这样
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
练习
1、下列四组数中：①1、3
、2；②32，42，52
；③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有____________(填序号).
2、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于???
cm.
3、已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为
????
cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
③、④
4.8
5或√7
4、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=
，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625，
c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41，
a2=41
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
（3）a=
，b=
1，c=
（4）a=40，b=50，c=60.
解：(3)因为c2+b2=
，
a2=
c2+b2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100，
c2=3600
，
a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形
小结：
1、勾股定理的逆定理
2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.
4、勾股定理与勾股定理的逆定理的
区别与联系：
区别：（1）二者的题设和结论正好相反；（2）前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理；（3）二者的作用不同。
联系：二者互为逆定理
3、已学过的直角三角形的判定方法：
（1）直角三角形的定义；（2）勾股定理的逆定理