2020-2021学年七年级数学沪科版下册8.3 第1课时 完全平方公式 课件（共20张ppt）

第八章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时　完全平方公式
1．通过实际问题情境，探究完全平方式；
2．熟练运用完全平方式，进行运算；
3．培养学生自主探究和运算的能力，增强学生应用整体思想解决问题的意识.
学习目标
课堂导入
请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做
( a + b) 2= ( a + b ) ( a+b )=
a?a+a?b+b?a+b?b=a2+2ab+b2
( a – b )2= ( a – b ) ( a – b ) =
a?a-a?b-b?a+b?b=a2-2ab+b2
课堂导入
观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律?
( a + b) 2= ( a + b ) ( a+b )=a?a+a?b+b?a+b?b=a2+2ab+b2
( a – b )2= ( a – b ) ( a – b ) =a?a-a?b-b?a+b?b=a2-2ab+b2
新知讲解
1. 完全平方式
（a+b)2= a2+2ab+b2
（a-b)2= a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
新知讲解
完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
新知讲解
公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
2. 完全平方式的计算
新知讲解
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
新知讲解
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
巩固练习：下列计算是否正确．
(2x+y)2=4x2+y2
(3a-2b)2=9a2-4b2
(1-3m)(1+3m)=1-3m2
新知讲解
×
×
×
(2x+y)2=(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2
(3a-2b)2=9a2-12ab+4b2
(1-3m)(1+3m)==1 - 9m2
3. 完全平方式的实际应用
新知讲解
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.
典型例题
例1 若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.
(1)求????????????＋????????????的值；
(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．
所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
?
典型例题
解：
(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，
∴ ????????????＋?????????????=????????+????????????????????????=????+?????????????????????????????????????=????????；
(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
?
随堂练习
1.计算：运用乘法公式计算: (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= a2+2ab+b2－10a－10b+25
随堂练习
2.思考：怎样计算1022更简便呢？
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
随堂练习
3.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
随堂练习
4.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;
∵x2+y2=8;
得2xy=8，
得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
课堂小结
1. 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2
（a-b)2= a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
课堂小结
公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
再 见