2020-2021学年北师大版八年级下册数学 3.2图形的旋转 同步测试卷（Word版含答案）

3.2图形的旋转 同步测试
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．旋转改变图形的形状
B．旋转不改变图形的大小
C．图形可以向某方向旋转一定距离
D．由旋转得到的图形也一定可由平移得到
2．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′＝130°，∠BAC＝80°，则旋转角等于（　　）
A．50°
B．210°
C．50°或150°或210°或310°
D．130°
3．如图，将五角星绕中心O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）
A．72° B．108° C．144° D．216
4．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，△A′CB′可以看作是由△ACB绕点C顺时针旋转α角度得到的，点D为AB边中点，若点D在A′C上，则旋转角α的大小可以是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
6．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．9
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C，使得点A'恰好落在AB边上，则α等于（　　）
A．149° B．69° C．62° D．31°
8．如图，在△ABC中AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α°，得到△A′BC′，使得A′C′∥AB．设A′B交AC于点E，A′C′分别交AC，BC于点D，F，则在下列结论中正确的有（　　）
①∠A＝α°； ②DF＝FC；③AE＝C′F；④A′D＝CD
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于（　　）
A．6+2 B．4+2 C．12+ D．6+
10．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到P3…；按此规律继续旋转，直到点P2017为止，则AP2017等于（　　）
A．2016+672 B．2017+672 C．2018+672 D．2019+672
二．填空题
11．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是　 　．
12．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝　 　度．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为　 　．
14．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为　 　．
15．如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝　 　°．
三．解答题
16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1．请画出△A1BC1．
（2）求线段BC旋转过程中所扫过的面积．
17．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连接CD、BE．
（1）求证：∠AEB＝∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7．线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点 D．
（1）求∠DAE的大小；
（2）求DE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、旋转不改变图形的形状，故本选项错误；
B、旋转不改变图形的大小，故本选项正确；
C、图形不可以向某方向旋转一定距离，故本选项错误；
D、由旋转得到的图形不能可由平移得到，故本选项错误．
故选：B．
2．解：∵∠BAC′＝130°，∠BAC＝80°，
∴如图1，∠CAC′＝∠BAC′﹣∠BAC＝50°，
如图2，∠CAC′＝∠BAC′+∠BAC＝210°．
∴旋转角等于50°或210°．
同法也可以逆时针旋转310°或150°得到，
故选：C．
3．解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选：B．
4．解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD＝DA＝DB，
∴∠DCA＝∠A＝30°，
∴旋转角30°，
故选：B．
5．解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，
∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，
∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，
故选：A．
6．解：如图，
∵AC＝10，AO＝3，
∴OC＝7，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，
∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，
∴∠2＝∠3，
在△AOP和△CDO中
∵，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP＝CO＝7．
故选：C．
7．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝59°，
∵CA＝CA′，
∴∠A＝∠CA′A＝59°，
∴α＝∠ACA′＝180°﹣2×59°＝62°，
故选：C．
8．解：∵A1C1∥AB，
∴∠A1＝∠ABA1＝α，
∵∠A＝∠A1，
∴∠A＝α，故①正确，
∵A1C1∥AB，
∴∠CDF＝∠A，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠FDC＝∠C，
∴FD＝FC，故②正确，
∵∠A＝∠EBA＝∠C′＝∠C′BF，AB＝C′B，
∴△ABE≌△C′BF（ASA），
∴AE＝C′F，故③正确，
∵∠A′BF＝∠CBE，∠A′＝∠C，BA′＝BC，
∴△A′BF≌△CBE（ASA），
∴A′F＝CE，BF＝BE，
∴A′E＝CF，
∵∠A′＝∠C，∠A′DE＝∠CDF，
∴△A′DE≌△CDF（AAS），
∴A′D＝CD，故④正确，
故选：D．
9．解：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵∠BAB1＝15°，
∴∠B1AD＝45°，
∴△AB1D是等腰直角三角形，
∵AD＝2，
∴AB1＝DB1＝2，
∴AB＝AB1＝2，
∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，
∴△ABC的周长＝2+4+2＝6+2，
故选：A．
10．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，BC＝，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+；
又∵2017÷3＝672…1，
∴AP2017＝672（3+）+2＝2018+672．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝110°，
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，
故答案为：25°．
12．解：∵∠A＝25°，∠BCA′＝45°，
∴∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，
∵CB＝CB′，
∴∠BB′C＝∠B′BC＝70°，
∴∠B′CB＝40°，
∴∠ACA′＝40°，
∵∠A＝∠A′，∠A′DB＝∠ADC，
∴∠ACA′＝∠A′BA＝40°．
故答案为：40．
13．解：连接CN．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝A′B′＝2BC＝4，
∵NB′＝NA′，
∴CN＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
∴MN≤CN+CM＝3，
∴MN的最大值为3，
故答案为3．
14．解：如图，连接EC，作CH⊥AB于H．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∵∠PAE＝∠BAC＝60°，
∴∠PAB＝∠EAC，
∵PA＝EQ，BA＝CA，
∴△PAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABP＝∠ACE，
∵∠ABP＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ACE＝120°，
∴∠BCE＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ABC＝∠BCE，
∴CE∥AB，
∴点E的运动轨迹是直线CE（CE∥AB），
∵CB＝CA＝AB＝2，CH⊥AB，
∴BH＝AH＝1，
∴CH＝＝＝，
根据垂线段最短，可知OE的最小值＝CH＝，
故答案为．
15．解：∵将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，
∴∠EAB＝∠BCD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝60°﹣∠BCD，
在△AEC中，∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAC＝180°﹣50°﹣60°﹣∠BAE＝70°﹣∠BCD，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝10°，
故答案为：10．
三．解答题
16．解：（1）如图，△A1BC1为所作；
（2）BC＝＝4，
线段BC旋转过程中所扫过的面积＝＝8π．
17．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠AEB＝∠ADC；
（2）如图，
∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
又∵∠AEB＝∠ADC＝115°．
∴∠BED＝55°．
18．解：（1）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，
∴AE∥CF，
∴∠EAC+∠C＝180°，
又：∠C＝90°，
∴∠EAC＝90°，
又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，
即∠DAC＝125°，
∴∠DAE＝35°；
（2）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，
∴AE∥CF，EF∥AB，
∴∠AED＝∠F＝∠ABC，
又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，
∴△ADE≌△ACB（AAS），
∴DE＝BC＝7．