2020-2021学年 冀教版七年级数学下册 第6章 二元一次方程组 单元综合培优训练（Word版含答案）

2021年度冀教版七年级数学下册《第6章 二元一次方程组》单元综合培优训练（附答案）
1．一个两位数加18所得的数是它的个位数字与十位数字换了位置后的数，则这个两位数是（　　）
A．13 B．13或14 C．有9种可能 D．有7种可能
2．若|3x+2y﹣4|与6（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x与y的值是（　　）
A． B． C．不存在 D．无法求出
3．某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？（　　）
A．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是200辆
B．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆
C．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是220辆
D．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是200辆
4．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
5．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（　　）
A．甲单独 B．乙单独
C．甲、乙同时做 D．以上都不对
6．已知实数x、y、z满足3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z＝（　　）
A．9 B．10 C．12 D．不确定
7．某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（　　）
A．x＝15，y＝20 B．x＝12，y＝23 C．x＝20，y＝15 D．x＝23，y＝12
8．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（　　）
A．16cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．32 cm2
9．若x＝时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝　 　．
10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你珠子的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是　 　颗．
11．若的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是　 　．
12．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝1，则k＝　 　．
13．若x、y满足方程组，则x+y＝　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　．
15．解方程组，小明正确解得，小丽只看错了c解得，则当x＝﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为　 　．
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为　 　．
17．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需　 　元．
18．如图，长方形ABCD的边AB比BC大2，且恰好被分成6个正方形，则这个长方形的周长是　 　．
19．如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为　 　．
20．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是　 　cm2．
21．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
22．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
23．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是　 　，未知数q表示的是　 　；张红所列出正确的方程组应该是　 　；
（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
24．解下列方程组：
（1） （2）
25．分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？
26．已知方程组和的解相同，求代数式（4a﹣3b）2020的值．
参考答案
1．解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，
则10a+b+18＝10b+a，
∴b﹣a＝2，
∴b＝a+2．
a可取1，2，3，4，5，6，7，
故有7种可能．
故选：D．
2．解：依题意得：
|3x+2y﹣4|+6（5x+7y﹣3）2＝0，
∴，
①×5﹣②×3得：﹣11y﹣11＝0，∴y＝﹣1．
①×7﹣②×2得：11x﹣22＝0，∴x＝2．
故选：B．
3．解：设预定期限为x天，需要制造的汽车总数为y辆，
根据题意，得．
解得，
答：预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆．
故选：B．
4．解：，
由①得，x＝﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0，
即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2．
故选：A．
5．解：设甲组单独做需要x天，乙单独做需要y天，
由题意得，，
解得：，
设甲单独做每天需要a元，乙单独做每天需要b元，
由题意得，，
解得：，
则甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙单独做合算．
甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520﹣800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算．
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．
故选：C．
6．解：由x、y、z满足3x+7y+z＝5和4x+10y+z＝3，
得出：，
解得：，
故选：A．
7．解：依题意，得，
解，得．
故选：A．
8．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
，
解得：．
所以小长方形的面积＝3×7＝21（cm2）．
故选：B．
9．解：由于x、y互为倒数，x＝，则y＝2，
代入二元一次方程组，
得，
解得a＝10，b＝﹣，
则a﹣2b＝11．
故本题答案为：11．
10．解：设小刚的弹珠数是x个，小龙的是y个．
则，
解得，
那么小刚的弹珠颗数是8．
11．解：解方程组得：，
把代入方程ax﹣3y＝2得：﹣a﹣6＝2，
解得：a＝﹣8，
故答案为：﹣8．
12．解：，
①+②得：5（x+y）＝3k，即x+y＝k，
代入x+y＝1中得：k＝，
故答案为：
13．解：
由②，可得：y＝4﹣2x③，
把③代入①，解得x＝1，
∴y＝4﹣2×1＝2，
∴原方程组的解是，
∴x+y＝1+2＝3
故答案为：3．
14．解：，
①+②得：3（x+y）＝k﹣1，
解得：x+y＝，
由题意得：x+y＝0，
可得＝0，
解得：k＝1，
故答案为：1
15．解：把代入方程组得：，
解②得：c＝5，
把代入ax+by＝6得：﹣2a+b＝6③，
由①和③组成方程组，
解得：a＝﹣1.5，b＝3，
当x＝﹣1时，ax2﹣bx+c＝﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5＝6.5，
故答案为：6.5．
16．解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故答案为．
17．解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，
根据题意得，
解得．
所以0.8（8×50+2×40）＝384（元）．
即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需384元．
故答案为384．
18．解：设正方形的边长分别为a、b、c、d、e，如图所示．
观察图形可知：d＝2a﹣e，b＝a+e，c＝b+e＝a+2e＝d﹣e＝2a﹣2e．
根据题意得：，
解得：，
∴C长方形ABCD＝2（2a+b+a+d）＝12a＝48．
故答案为：48．
19．解：设小长方形的长为x，宽为y，
，
解得，，
∴大长方形的长为：2x＝20，宽为：x+y＝14，
∴大长方形的面积是：20×14＝280，
故答案为：280．
20．解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解得：，
∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝13×9﹣6×2×7＝33cm2．
故答案为：33．
21．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），
方案二的化为为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），
1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
22．解：（1）由题意得：，
解得：，
答：这个班有男生有24人，女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援a人，
由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，
解得：a＝4，
答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
23．解：（1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数，
未知数q表示的是：乙工程队修建的天数，
列出正确的方程组应该是：
．
故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，；
（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，
根据题意，得，
解得，
所以甲工程队修建的天数：1800÷150＝12（天），
乙工程队修建的天数：1200÷200＝6（天）．
答：甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天．
24．解：（1），
由②得：x＝y+4③代入①得3（y+4）+4y＝19，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得x＝5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×4得：﹣37y＝74，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝﹣，
则方程组的解为．
25．解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，
根据题意得：，
解得：．
答：小长方形的长为5mm，宽为3mm．
26．解：联立得：，
①+②得：9x＝9，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣5，
把代入得：，
解得：a＝b＝﹣1，
则原式＝1．