18.1.2 平行四边形的判定（第一课时 ）课件(共19张PPT)

第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
18.1.2 平行四边形的判定
第一课时
平行四边形性质知识点回顾
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
Ｄ
Ｃ
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
概念：
几何描述：
平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
性质：
平行四边形对角线互相平分
1.平行四边形判定方法及应用。
2.综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
平行四边形判定方法及应用。（重点）
综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。（难点）??
学习目标
探索与思考
A
B
Ｄ
Ｃ
平行四边形的性质：
平行四边形对边相等
平行四边形对角线互相平分
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
平行四边形对角相等
平行四边形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
探究新知
探索与证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
连接AC
∵　AB=CD，AD=BC，AC=CA，
∴　△ABC≌△CDA（SSS）．
∴　∠1=∠3，∠2=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴　四边形ABCD是平行四边形．
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
∵∠A=∠C，∠B=∠D 而∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∴AD∥BC，AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
探索与证明
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AO=OC,BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
O
∵AO=OC，BO=DO ，∠AOD = ∠COB ，
∴△AOD≌△COB（SAS）．
∴∠1=∠3 ∴AD∥BC
同理 △AOB≌△COD（SAS）．
∴ ∠2=∠4 ∴AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
文字语言
图形语言
几何语言
定义法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A= ∠C, ∠B= ∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
小结
1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．
针对练习
2.如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，&????????=????????&∠????????????=∠????????????&????????=????????，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
?
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
探索与思考
若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明)，则这个四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC, ____?_____
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
连接AC
∵　AB=CD，AD=BC，AC=CA，
∴　△ABC≌△CDA（SSS）．
∴　∠1=∠3，∠2=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴　四边形ABCD是平行四边形．
条件一：AB=CD
探索与证明
若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明) ，则这个四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC, ____?_____
求证：四边形ABCD是平行四边形
连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠3
∵ AD=BC，∠1=∠3，AC=CA，
∴　△ABC≌△CDA（SAS）．
∴　∠2=∠4．
∴　AB∥DC 而AD∥BC
∴　四边形ABCD是平行四边形．
条件二：AD∥BC
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
四边形ABCD中，AD=BC, AB∥CD，小明同学认为四边形ABCD是平行四边形？你认同吗？为什么？
小明的答案如下：
①连接AC ∵AB∥DC ∴∠2=∠4
②∵ AD=BC，AC=CA，∠2=∠4
③∴△ABC≌△CDA（SSA）．
④∴∠1=∠3．
⑤∴AD∥BC而AB∥DC
⑥∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
探索与证明
1.如图，在?ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，EB//FD
又∵EB= ?????????AB，FD= ?????????CD
∴EB=FD
∴四边形EBFD是平行四边形．
?
课堂练习
2．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．????????∥BC， ????????∥CD B． ????????∥CD ， ????????=CD
C．????????∥BC, ?????????=CD D． ?????????=CD ，????????∥BC
?
【详解】
A、由????????∥BC，????????∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由????????∥CD，????????=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、????????∥BC, ?????????=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；
故本选项符合题意；
D、由?????????=CD，????????∥BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，
故选C．
?
3．如图，?ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵AE＝????????AD，FC＝????????BC，∴AE∥FC，AE＝FC．
∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
?
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１
两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形
定理２
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,OB=OD ∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
方法归纳：若条件集中在边上则选用定义法和定理1相对简单，若条件集中在对角线上，则选用定理2.
课堂小结
谢谢聆听