6.4.3（1）余弦定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

6.4.3（1）余弦定理 同步练习
一．单选题
1．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为　　
A． B． C． D．
2．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则　　
A．3 B．4 C．5 D．6
3．满足条件，，的三角形的个数是　　
A．1个 B．2个 C．无数个 D．不存在
4．若，，为的三边，，那么的值　　
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
5．在中，角，，所对的边分别为，，．若，则的面积　　
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（﹣1，），则∠AOB的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
7．在面积为的中，角，，的对边分别为，，，若，则　　
A．1 B． C．2 D．3
8．已知的内角，，的对边分别为，，，，则的取值范围为　　
A．， B．， C．， D．，
二．多选题
9．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为　　
A． B． C． D．
10．若为钝角三角形，且，，则边的长度可以为　　
A．2 B．3 C． D．4
11．在中，角，，所对边分别为，，，，，，则边为　　
A． B． C． D．
12．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角可为　　
A． B． C． D．
三．填空题
13．在△ABC中，，AC＝4，BC＝3，则sinB＝　 　．
14．在中，若，，，则　　．
15．如图，在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，cos∠ABC＝，D为AC的中点，则AC＝　 　，sin∠ABD＝　 　．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝c＝5，且a2﹣b2+bccosA＝﹣ac，G为△ABC的重心，则|GA|＝　 　．
四．解答题
17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC＝0．
（1）求角B的大小；
（2）若，ac＝3，求△ABC的周长．
19．如图，是直角斜边上一点，．
（1）若，求角的大小；
（2）若，且，求的长．
20．在中，，，分别为角，，所对的边，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
6.4.3（1）余弦定理 同步练习
1．解：在中，，，，
由大边对大角可知，边所对的角最小，
由余弦定理可得：．
，．
故选：．
2．解：，，，
由余弦定理，可得：，可得：，
解得：，或，（舍去）．
故选：．
3．解：由余弦定理得，即，
即，或．
故选：．
4．解：中，，
由余弦定理可得，
化简可得，
故选：．
5．解：，
，，
由余弦定理，可得：，整理可得：，解得：，或（舍去），
．
故选：．
6．解：由于A（4，3），B（﹣1，），
则：?＝4×（﹣1）+3×＝3﹣4，
||＝＝5，||＝＝2，
可得cos∠AOB＝＝＝．
故选：C．
7．解：因为，
由三角形的面积公式可得：，即，
由余弦定理可得：，
所以．
故选：．
8．解：中，由，得，
由余弦定理得；
又，所以；
由题意得
；
又，所以，
所以，
所以，
即的取值范围是，．
故选：．
9．解：由，
，，即，
，
又，
或．
故选：．
10．解：因为钝角三角形较短两边平方和小于较长边的平方，因此有两种情况：
①若为最长边，由，可得，
又，
所以，可得正确；
②若为最长边，
由，可得，
又，
所以，可得正确．
故选：．
11．解：，，，
由余弦定理，可得，即，
解得：，或．
故选：．
12．解：因为在中，，
又由余弦定理可得：，
所以，
整理可得：，
可得：，
对于，若，可得：，整理可得：，错误；
对于，若，可得：，整理可得：，
对于，若，可得：，整理可得：，
对于，若，可得：，整理可得：，错误．
故选：．
13．解：在△ABC中，，AC＝4，BC＝3，
由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC＝42+32﹣2×4×3×＝9；
故AB＝3；
cosB＝＝＝，
可得sinB＝＝．
故答案为：．
14．解：在中，，，，
由余弦定理可得；
故；
．
故答案为：．
15．解：由于AB＝3，BC＝，cos，
所以：由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC＝9+31﹣2×，
所以AC＝4．
在△ABC中，由余弦定理，
在△ABD中，由余弦定理BD2＝AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD＝16，
所以BD＝4，
故cos，
所以sin．
故答案为：4；．
16．解：因为a＝c＝5，且a2﹣b2+bccosA＝﹣ac，
由余弦定理可得：b2+c2﹣a2＝2bccosA，
∴a2﹣b2+＝﹣14，可得a2+c2﹣b2＝﹣14，
可得：cosB＝＝＝﹣，
∵G为△ABC的重心，如图，E，F，D分别为中点，可得BD＝，
∴在△ABD中，由余弦定理可得AD＝＝＝，
∴AG＝＝＝．
故答案为：．
17．解：（1），
由余弦定理可得，
，
．
（2），，
，
．
18．解：（1）∵由已知得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC＝0，
∴2sinAcosB+sin（B+C）＝0，
∵B+C＝π﹣A，
∴sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA，
∴cosB＝﹣，
∴B＝；
（2）∵b＝，ac＝3，B＝，
∴由b2＝a2+c2﹣2accosB，可得13＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝（a+c）2﹣3，
可得：a+c＝4．
∴△ABC的周长a+b+c＝4+．
19．解：（1）在中，由正弦定理得：，
由题意得：，
，
，
；
（2）设，则，，，
在中，，，
，
在中，由余弦定理得：，
解得：，
则．
20．解：（1），，，
，
即，
化简得：．
，
，，
结合，可得；
（2），由（1）的计算可得，
根据余弦定理，
得，①
又，平方得，②
由①②联解，可得．
因此，．