6.4.2向量在物理中的应用举例-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

6.4.2向量在物理中的应用举例 同步练习
一．选择题
1．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（　　）
（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）
A．63 B．69 C．75 D．81
2．已知，，，其中为单位正交基底，若，，共同作用在一个物体上，使物体从点，，移到，1，，则这三个合力所作的功为　　
A．14 B． C． D．
3．如果一架飞机向东飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则　　
A． B．
C． D．与不能比大小
4．两个大小相等的共点力，，当它们的夹角为时，合力的大小为，则当它们的夹角为时，合力的大小为　　
A． B． C． D．
5．已知力的大小，在的作用下产生的位移的大小，与的夹角为，则做的功为　　
A．7 B．10 C．14 D．70
6．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于　　
A． B． C． D．
7．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，游船正好到达处时，　　
A． B． C． D．
8．一个物体在平面内受到三个力、、的作用，它们的大小依次为，和，方向依次为北偏东、北偏东、北偏西，物体在合力方向移动了10米，则合力所做功的大小最接近　　
A．100焦耳 B．150焦耳 C．200焦耳 D．250焦耳
二．填空题
9．一个重的物体从倾斜角为，长为的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是　　．
10．坐标平面上质点沿方向前进，现希望在此平面上设置一直线，使质点碰到直线时，依据光学原理（入射角等于反射角）反射，并经反射后沿方向前进，则直线的其中一个方向向量　　．
11．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为．给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为，；
③当时，；
④当时，．
其中正确结论的序号是　　．
12．中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．
专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米秒），其中表示燕子的耗氧量，则燕子静止时耗氧量为　　；
若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为　　米．
三．解答题
13．某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为，方向正东，风的方向为北偏西，受风力影响，静水中船的漂行速度为，若要使该船由南向北沿垂直与河岸的方向以的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．
14．如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．
（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小；
（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小．
15．如图所示，有两条相交成的直线、，其交点是，甲、乙两辆汽车分别在、上行驶，起初甲离点，乙离点，后来两车均以的速度，甲沿方向，乙沿方向行驶．
（1）起初两车的距离是多少？
（2）小时后两车的距离是多少？
（3）何时两车的距离最短？
16．如图，重为10N的匀质球，半径R为6cm，放在墙与均匀的AB木板之间，A端锁定并能转动，B端用水平绳索BC拉住，板长AB＝20cm，与墙夹角为α，如果不计木板的重量，则α为何值时，绳子拉力最小？最小值是多少？
6.4.2向量在物理中的应用举例 同步练习答案
1．解：由题意知，＝＝400，夹角θ＝60°，
所以++＝，
即＝﹣（+）；
所以＝＝4002+2×400×400×cos60°+4002＝3×4002；
||＝400（N），
则该学生的体重（单位：kg）约为40＝40×1.732≈69（kg），
故选：B．
2．解：，，，
即合力坐标为，1，
当物体从点，，移到，1，时，
平移向量，3，
故三个合力所作的功，1，，3，
故选：．
3．解：由三角形中，两边之和大于第三边，，得．
故选：．
4．解：对于两个大小相等的共点力，，
当它们的夹角为，合力的大小为时，
由三角形法则可知，这两个力的大小都是，
当它们的夹角为时，
由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，
因此合力的大小为．
故选：．
5．解：由于做的功为，
故选：．
6．解：为使物体平衡，
即合外力为零，
即4个向量相加等于零向量，
，，．
故选：．
7．解：设船的实际速度为，和的夹角为，
北岸的点在的正北方向，游船正好到达处，则，
故选：．
8．解：画出图形，如图所示，
利用正交分解法知，、、分别在东西方向的合力大小为，
在南北方向上的合力大小为，
所以、、的合力大小，
物体在合力方向移动了10米，则合力所做功的大小最接近（焦．
故选：．
9．解：如图所示，该物体受到的下滑力是重力沿斜面向下的分力
设这个力为，则与重力夹角为
该物体从的光滑斜面下滑到底端，重力做的功为
．
故答案为：．
10．解：质点沿方向前进，所在直线的斜率为2
经反射后沿方向前进，所在直线的斜率为
设直线的斜率为
则根据光学原理（入射角等于反射角）
则解得：
直线的其中一个方向向量（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
11．解：对于①，由为定值，
所以，
解得；
由题意知时，单调递减，所以单调递增，
即越大越费力，越小越省力；①正确．
对于②，由题意知，的取值范围是，所以②错误．
对于③，当时，，所以，③错误．
对于④，当时，，所以，④正确．
综上知，正确结论的序号是①④．
故答案为：①④．
12．解：当 时，，
，
又，故 米．
故答案为：10；600．
13．解建立如图所示的直角坐标系，
设、、、分别是水速、风影响船速、船速、最后合成之实际船速，如图，，，
由题意得，，，，
单位：，
，，
，
由得，方向：北偏西，
船本身的速度大小及方向分别是、北偏西．
14．解：设，，，
则由题意知，，
根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边形．
（1）由此人朝正南方向游去得四边形为矩形，且，如下图所示，
则在直角中，，（2分）
，又，所以；（5分）
（2）由题意知，且，，如下图所示，
则在直角中，，（8分）
，
又，所以，
则，（11分）
答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为，的大小为；
（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为，的大小为．（12分）
15．解：（1）设甲、乙两车最初的位置为、，
则．
故．
（2）设甲、乙两车小时后的位置分别为、，
则．
当时，；
当时，．
上面两式可统一为，
即．
（3）因为，
故当，即在第10分钟末时，两车距离最短，最短距离为．
16．解：如图：设木板对球的支持力为，则＝，
设绳子的拉力为 ．
又AC＝20cosα，AD＝，
由动力矩等于阻力矩得×20cosα＝×＝，
∴＝
＝
≥
＝＝12，
∴当且仅当 cosα＝1﹣coaα 即cosα＝，亦即 α＝60°时， 有最小值12N．