《长方形和正方形的面积（一）》学习任务单
【课前准备】
12个1平方厘米的小正方形。
【课上活动】
任务一：
下面三个长方形的面积分别是多少？想办法解决这个问题。
①
② ③
任务二：
填一填，想一想，你发现了什么？
长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
图①
图②
图③
我发现：
巩固练习：
请同学们试着计算出下面两个图形的面积。
5厘米
8厘米 6厘米
解决问题：
1.计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
20米
25米 16米
2.一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？
30厘米
21厘米
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
【课后作业】
1.完成数学书45页的练一练。
2.实践活动：选择生活中物体的面，先估一估，再量一量，算一算它的面积。
【参考答案】
1.数学书第45页“练一练”
第1题
120×60=7200（平方厘米）
答：玻璃板的面积是7200平方厘米。
第2题
80×80=6400（平方米）
答：它的面积是6400平方米。
80×4=320（米）
答：它的周长是320米。
2.答案略。
①
①
①第五单元第4课时：长方形和正方形的面积（一）
年级： 三年级 教材版本： 北京版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：引导学生经历自主探索长方形面积公式的过程，学生在操作过程中理解长方形的面积与长和宽的关系，进而推导出长方形的面积公式，由长方形的面积公式再推导出正方形的面积公式。本节课的学习也将为后续探索其他平面图形的面积积累数学活动经验。
学生已经知道了面积的含义，初步认识了面积单位，并能用面积单位度量得到图形的面积。三年级的学生好奇心强、乐于探索感兴趣的数学问题，要有意识用学生的问题引领学生的学习。关于长方形和正方形面积计算的方法，有的学生已经知道，但是对于为什么用长乘宽就能得到长方形的面积，并不理解，也没有产生这样的疑问。根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.重视动手操作。学生经历用面积单位摆一摆，得到长方形面积的过程。在摆的过程中，理解长方形的面积计算公式中长和宽与面积之间的关系。
2.重视问题引领。运用学生在探究长方形面积的过程中产生的问题，引领学生逐层深入展开研究。激发学生的研究兴趣。
3.重视回顾反思。探究出长、正方形面积公式后，引导学生及时反思研究过程，积累数学活动经验。
二、学习目标
1.在操作中理解长方形面积与长和宽之间的关系，探索长方形和正方形的面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历拼摆、观察、交流、总结的过程，提高归纳概括能力和推理能力。
3.在实际操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，体验学习的乐趣，初步养成独立思考、勇于探索的习惯。
三、教学过程
（一）学习引入
师：在生活中，人们经常要测量面积。比如，人们在粉刷墙壁前，要测量墙的面积，这样可以估计要买多少涂料。再比如，人们给桌子做桌套时，要先测量桌子的面积，这样可以估计大约用多少布料，做出合适的桌套。
提问：在明明家附近的公园里有一块长方形的草地，还有一个正方形的花坛，草地的占地面积有多大，花坛的占地面积又有多大呢。今天这节课，我们就来研究长方形和正方形的面积。会不会又有新的发现呢？
探究新知
1.自主探究
提问：这里有三个长方形，我们借助它们来研究长方形的面积。想一想：可以怎样得到这些长方形的面积？
提问：准备怎样解决这个问题呢？
预设：周长与面积混淆。
学生交流讨论理解面积指的是图形的面的大小。
师：请同学们带着对面积的理解，结合已有的度量经验，开始研究吧。
2.汇报交流
师：同学们研究完了，我们一起来分享大家的研究成果吧。
学生作品一：
预设一：数出面积单位的总个数。
预设二：根据一行有多少个面积单位，有这样的几行，用乘法算出面积单位的总个数。
学生作品二：
预设：根据一行摆多少个面积单位，一列摆了几个，摆了这样的几行，用乘法算出面积单位的总个数。
师：同学们用面积单位摆一摆，再数一数或算一算面积单位的总个数，就能得到这些长方形的面积。
师：除了这些方法，还有别的方法吗？
预设：在摆的过程中，发现长方形的面积好像与长和宽有关系，有什么关系呢？
师：请同学们借助研究记录单，完成任务二。把长和宽、还有面积在表格中填一填，再想一想，你发现了什么？
学生作品：
预设1：长和宽都是长度，为什么长乘宽就能得到长方形的面积？
师：这是为什么呢？同学们先自己想一想。
预设2：结合摆面积单位的过程，发现面积与长和宽有关系。
3.归纳总结长方形面积公式
师：就像同学们发现的那样。我们看到的是长乘宽，其实长表示出了每行摆了几个面积单位，宽表示出了摆了这样的几行。用每行摆了几个面积单位乘摆了这样的几行，就可以求出一共摆了多少个面积单位，也就是长方形的面积。所以，用长乘宽也就可以求出长方形的面积了。
师：我们一起研究总结出了长方形的面积=长×宽。如果用s表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积公式可以写成：s=axb。
4. 迁移推理正方形面积公式
师：请同学们试着计算出下面两个图形的面积。
5厘米
8厘米 6厘米
预设1：我根据长方形的面积=长×宽，很快计算出两个图形的面积。用8×5=40（平方厘米）。
预设2：我也是用6×6=36（平方厘米）算出了第二个图形的面积。算完之后，我发现，长和宽都是6厘米，这是一个正方形。我感觉正方形的面积是不是也有公式呀？
预设3：我还想到，正方形是特殊的长方形，它的长和宽是相等的，都叫边长，所以正方形的面积用“边长×边长”就可以了。
预设4：我们可以用铺方格的方法再体会一下这样算的道理。边长是6厘米，每行可以摆6个1平方厘米的面积单位，可以摆这样的6行，所以正方形的面积是6×6=36（平方厘米）。
师：同学们根据长、正方形的关系推导出正方形的面积公式，用铺面积单位的过程又体会了一下这样算的道理。多精彩呀。
师：正方形的面积=边长×边长。如果用s表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积公式可以写成：s=axa。
回顾反思
提问：同学们，研究完长、正方形的面积，请大家闭上眼睛想一想，我们是怎样研究的？
预设1：我们先用边长是1厘米的小正方形摆满不同的长方形，数出小正方形的个数，就是长方形的面积。
预设2：我们又借助摆面积单位的过程，找到长方形的长和宽与面积的关系。发现长可以表示一行摆几个面积单位，宽可以表示摆了这样的几行。所以，用长乘宽就可以得到长方形的面积。
预设3：我们根据长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。
师：在整个研究过程中，同学们借助已有的经验，分享交流自己的想法和困惑。又不断提出问题、解决问题。这种踏实认真的研究精神值得称赞，为同学们点大大的赞。
解决问题
师：接下来，我们运用今天学习的内容来解决生活中的问题。
计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
20
25米 16米
2.一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
30厘米
21厘米
布置作业
1.完成数学书45页的练一练。
2.实践活动：选择生活中物体的面，先估一估，再量一量，算一算它的面积。长方形和正方形的面积(一)
三年级数学
课前准备
12个1平方厘米的正方形。
长方形草地占地面积有多大
正方形花坛占地面积有多大 么
长方形和正方形的面积(一)
①
3
②2
怎样得到这些长方形的面积
自主探究
任务一
下面三个长方形的面积分别是多少 想办法解决这个问题
用尺子量一量。
我量的是周长
面积是面的大小
3
怎样解决这个问题
面积指的是图形哪儿的大小
自主探究
任务一
下面三个长方形的面积分别是多少 想办法解决这个问题
2.研究任务:
任务一
下面三个长方形的面积分别是多少 想办法解决这个问题
10平方厘米
234
5678
910112
12平方厘米
12345
678910
10平方厘米
|234
4×3=12(平方米)
12345
5×2=10(平方厘米
4×3=12(平方厘米)
5×2=10(平方厘米)
长方形的面积与长和宽
有什么关系呢
任务
填一填,想一想,你发现了什
长/厘米宽/厘米面积/平方厘米
图0
图图
我发现
任务
填一填,想一想,你发现了什么
长/厘米宽/厘米|面积/平方厘米
图
图2
图
我发现:长方形的面积=长×宽。
任务二:
为什么长乘宽就能得到
填一填,想一想,你发现了什么
长方形的面积
长厘米宽/厘米面积伻方厘米
图0
图2
图3
我发现:(长方形面
十的O
3厘米
4厘米
4×3=12(平方厘米)
2厘米
5厘米
5×2=10(平方厘米)
1厘米
10厘米
10×1=10(平方厘米)
3厘米
2厘米
厘米
10厘米
4厘米
5厘米
10×1=10(平方厘米)
4×3=12(平方厘米)5×2=10(平方厘米)
长方形的面积=长X宽
面积单位的总个数=每行摆几个ⅹ摆几行
长方形的面积=长x宽
如果用S表示长方形的面积,用a和b分别表示长方形
的长和宽,长方形面积的计算公式可以写成:
S=a x b
计算下面两个图形的面积。
5厘米
6厘米
8厘米
6厘米
计算下面两个图形的面积。
5厘米
6厘米
8厘米
6厘米
8×5=40(平方厘米)
6×6=36(平方厘米)
●计算下面两个图形的面积。
正方形的面积是不是
也有公式
6厘米
正方形是特殊的长方形,用
“边长×边长”就可以啦。
6厘米
每行摆6个1平方厘米的正方
6×6=36(平方厘米)
形,可以摆6行
正方形的面积=边长×边长
如果用S表示正方形的面积,用a表示正方形的
边长。那么:
s=a x a(共43张PPT)
长方形和正方形的面积（一）
三年级 数学
课前准备：
12个1平方厘米的正方形。
长方形草地占地面积有多大？
正方形花坛占地面积有多大？
长方形和正方形的面积（一）
①
③
②
怎样得到这些长方形的面积？
自主探究
用尺子量一量。
我量的是周长，
面积是面的大小。
③
面积指的是图形哪儿的大小？
怎样解决这个问题？
自主探究
10平方厘米
4
8
12
1 2 3
5 6 7
9 1011
12平方厘米
4 5
9 10
1 2 3
6 7 8
10平方厘米
1 2 3 4
4×3=12（平方厘米）
4 5
1 2 3
5×2=10（平方厘米）
4×3=12（平方厘米）
5×2=10（平方厘米）
长方形的面积与长和宽
有什么关系呢？
我发现：长方形的面积=长×宽。
为什么长乘宽就能得到
长方形的面积？
3厘米
4厘米
4×3=12（平方厘米）
2厘米
5厘米
5×2=10（平方厘米）
1厘米
10厘米
10×1=10（平方厘米）
x
x
6厘米
5厘米
8厘米
6厘米
6厘米
5厘米
8厘米
6厘米
正方形的面积是不是
也有公式？
6厘米
正方形是特殊的长方形，用
“边长×边长”就可以啦。
6厘米
每行摆6个1平方厘米的正方
形，可以摆6行。
回顾反思
我们是怎样研究的？
先用小正方形摆满
不同的长方形，得
到长方形的面积。
找到长方形的面积与长和宽的关系，发现
“长×宽”就能得到长方形的面积。
根据长方形的面积公式推导出
正方形的面积公式。
计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
25×20=500（平方米）
、答：长方形草地的占地面积是500平方米。
计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
16×16=256（平方米）
16×4=64（平方米）
计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。
16×16=256（平方米）
答：正方形花坛的占地面积是256平方米。
怎样才能剪一个最大
的正方形呢？
布置作业：
1.完成数学书45页的练一练。
2.实践活动：选择生活中物体的面，先估一估，
再量一量，算一算它的面积。
再 见
