第五单元第7课时：探索规律
年级：
三年级
教材版本：北京版
教学背景简述
“探索规律”属于第一学段图形与几何中的测量部分内容。
北京版教材的安排如下：
年级
内容
前期相
关内容
一上、一下
认识图形
二上
认识厘米和米
三上
千米、分米和毫米的认识
长方形和正方形的周长
本单元
三下
认识面积、面积单位；探索长方形和正方形面积计算方法；探索发现面积单位之间的进率关系；在围长方形的活动中探索发现边的长度变化与面积变化的规律。
本节课的学习是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，认识了面积、面积单位，知道面积单位之间的进率关系，并会计算长方形和正方形周长、面积的基础上进行的。本课是这一单元的第7课时，重点是探索周长一定，面积的变化。帮助学生学习与认可有序尝试的方法；提高分析问题、解决问题的能力，培养和发展初步的逻辑思维能力。
二、学习目标
1.探索当周长一定时面积的变化规律，能够尝试用长方形与正方形面积等知识解决实际问题。
2.经历探索规律的过程，体会有序列举的方法；通过观察长方形面积随着长、宽变化的数据，能发现并总结出规律，提高分析问题、解决问题的能力，发展思维能力。
3.通过探索规律，感受数学的应用价值，激发与培养探索数学的兴趣。
三、教学过程
学具：方格纸、学习单
（一）创设情境，提出问题
课前小故事：动物王国里的大象要重新盖房子，想请小猴和小狗来帮忙。大象给了它们俩每人一条同样长的绳子，让他们去围地！看看谁围的地面积大，就请谁来当小设计师。咱们一起来帮帮小猴和小狗。相信通过这节课的学习，你们一定能帮到它们的。
（二）自主探究，发现规律
学习活动一：研究面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
1.出示研究题目：用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
师：你打算怎么研究这个问题？
预设：
（1）猜长10米，宽2米，面积是20平方米，面积最大。
（2）我打算找到长和宽分别是几米，求出面积，多试几个，比一比谁的面积大？
（3）在方格纸上圈一圈、画一画，看看哪个面积大？
2.出示研究的问题：
活
动
一
研
究
问
题
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？（长和宽分别取整米数）
我猜想：（
）。
研
究
任
务
想办法验证一下你的想法，并用喜欢的方式记录验证的过程。（可以写一写，算一算，或者在方格纸上画一画。）
研
究
过
程
我的想法是：
研
究
结
果
3.展示交流学生作品。
生1：（处理学生错误资源。）
生2：
生3：
生4：
4.提问：我们一起看这几名同学的汇报，你有什么想说的吗？
(学生讨论交流做法)
师：通过我们的讨论，同学们用列举的方法，有的同学画了图、还有的同学列表。这样能把过程看的更清楚。现在我们知道了用24米长的绳子围绿地，面积可能是多少。那么要想更容易的知道怎样围绿地面积才最大？同学们有什么新的建议？
预设：
5.完善作品，展示作品。
师：那么同学们想一想长方形长、宽的变化与面积的变化有什么关系。到底规律是什么呢？
学习活动二：探究长、宽的变化与面积的变化的关系和规律？
（1）出示研究问题
（2）预设：交流汇报
生1：发现用24米绳子围成的长方形或正方形，周长不变图形越扁，面积越小，图形越方面积越大。
生2:发现下面的图形和上面图形比，长方形的长减少了1米，宽就增加了1米。周长没变，面积增加了。
生3：发现当周长一定时，长和宽越接近面积越大。
师：随着学习的不断深入，同学们观察更加仔细了，思考也更加深入了。屏幕前的同学们如果你也和他们一样想办法解决问题，说明你也是个会学习的孩子。老师也为你点赞！
下面我们一起看看在研究的过程中，同学们有什么新的问题吧！
预设:
生1：为什么绳子一样长，面积却不一样呢？
生2：为什么围成的正方形面积最大？
生3：为什么会有这样的规律呢？
生4：这个规律怎么得出来的？
师：请你带着这些疑问，观察下面用24米绳子围成的图形，相信你会有新的发现。（每个小方格是1平方米）
生交流自己的发现。
师：这些同学从不同的角度观察，都有新的发现。听了他们的交流，你有新的想法了吗？
预设：
生1：我比较了2号图形和1号图形，我发现长减少1米，相当于图形的面积从右边少了1平方米；宽增加了1米，相当于图形的面积从下边增加了10平方米，这样周长不变。第二个长方形比第一个长方形面积增加9平方米。
师：请同学们对比一下其它的图形，看看是这样吗？
生按照预设生1的说法进行说明。
师：明白在列举的过程中，为什么只列举到两条边长度相等为止的道理。
（三）巩固练习
1．师：请你试着帮帮张大爷。张大爷用篱笆刚好围成一个长6米，宽2米的长方形鸡舍。如果用同样长的篱笆围成正方形（篱笆没有剩余）鸡舍，那么这个正方形鸡舍的面积是多少？
预设：
生1：
生2：
（四）课堂小结，引发思考
1.回顾本节课学习的内容。
2.质疑引发思考。
（五）布置作业
面积是16平方米的长方形（或正方形）绿地，它的周长可能是多少米？观察这些图形的周长，你发现了什么？（只考虑整厘米数）《探索规律》学习任务单
【课前准备】
有条件的可以把后面附页的方格纸打印下来，课堂上可以在方格纸上画一画。
【课上活动】
活动一：
研
究问
题
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？（长和宽分别取整米数）
我的猜想：（
）
研
究任
务
想办法验证一下你的想法，并用喜欢的方式记录验证的过程。（可以写一写，算一算，或者在方格纸上画一画。）
研究过程
我的想法是：
研
究结
果
活动二：
研
究问
题
面积的变化与长、宽的变化有什么关系。你发现了什么规律？
研
究过
程
用喜欢的方式记录研究的过程。
研
究结
果
发现的规律是：
新的问
题
活动三：巩固练习
张大爷用篱笆刚好围成一个长6米，宽2米的长方形鸡舍。如果用同样长的篱笆围成正方形（篱笆没有剩余）鸡舍，那么这个正方形鸡舍的面积是多少？
【课后作业】
面积是16平方米的长方形（或正方形）绿地，它的周长可能是多少米？观察这些图形的周长，你发现了什么？（有关数据取整米数）
【参考答案】
1×16=16（米?）
2×8=16（米?）
4×4=16（米?）
(1+16)×2=34(米)
(2+8)×2=20(米)
(4+4)×2=16(米)
发现的规律是：长方形面积一定时，长和宽越接近周长越小。
附：方格纸探索规律
三年级数学
每人一条同样长的绳
?
子去围地,看谁围的
地面积大?
课前准备
请准备好方格纸。
研究问题:
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积
可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?
研究问题:
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积
可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?
长10米,宽2米,面积是20平
方米,面积最大。
研究问题:
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积
可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?
可以圈—圈、画
试几个,比一比哪个
画
面积最大。
甜甜
芳芳
活动
研究问题:用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它
的面积可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?(长和宽分
别取整米数)
◆我的猜想:
研究任务:想办法验证一下你的想法,并用喜欢的方式记录验
证的过程。(可以写一写,画一画,或者算一算。)
研究过程:
研究结果:
研究问题:
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积
可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?
什×6=24(m2)
明明
研究问题:
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积
可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?
LIXIEI(m2)
19×3=27(m2)
35m
5356m
芳芳
研究问题
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积
可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?
长/宽/n面积/m
LIXIEI(m2)
8
4
32
535
19×3=27(m2)
3
35m
5356m
芳芳
东东
研究问题:
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积
可能是多少平方米?怎样围面积才能最大?
24÷2=12cm)
I
x
l=1-)T
2X加=20(m2
3×9=27cm2
×8三32cm
5×7=35(m
完
6×6=36(m2
24÷2=12(m)
LI
XEI(mi)
m
x
n=ncm')
l9x3li7m2y
芳芳
2X=20(m2)
3x?=27cm2)
i2
义8三32(m2)
k2Am2、
5x7=35(m2)
6×6=36(m2)
长/m/n面积
8
4
62
东东
24÷2=12(m)
LI
XEI(mi)
m
x
n=ncm')
l9x3li7m2y
芳芳
2X=20(m2)
3x?=27cm2)
i2
4X8=32(m2)
k2Am2、
5x7=35(m2)
6×6=36(m2)
长/m,/n面积/m2
8
4
62
2
东东(共50张PPT)
探索规律
三年级
数学
每人一条同样长的绳
子去围地，看谁围的
地面积大？
请准备好方格纸。
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
长10米，宽2米，面积是20平
方米，面积最大。
丽丽
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
可以圈一圈、画
一画。
试几个，比一比哪个
面积最大。
甜甜
芳芳
活
动
一
研究问题：用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它
的面积可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？（长和宽分
别取整米数）
我的猜想：
研究任务：想办法验证一下你的想法，并用喜欢的方式记录验
证的过程。（可以写一写，画一画，或者算一算。）
研究过程：
研究结果：
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
？
明明
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
芳芳
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
芳芳
东东
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
亮亮
亮亮
芳芳
东东
亮亮
芳芳
东东
用画图的方法，
补全所有情况。
用列表格的方法。
把所有情况都列
举出来。
芳芳
明明
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
丽丽
芳芳
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
东东
研究问题：
用24米长的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积
可能是多少平方米？怎样围面积才能最大？
研究问题：
面积的变化与长、宽的变化有什么关系。你发现了什么规律？
活动二
研究问题：
面积的变化与长、
宽的变化有什么关系。
你发现了什么规律？
用24米绳子围成的图
形越扁，面积越小，
图形越方面积越大。
东东
长方形的长减少了
1米，宽就增加了1
米。周长没变，面
积增加了。
甜甜
周长一定时，长和宽
越接近面积越大。
丽丽
周长一定时，长和宽
越接近面积越大。
丽丽
你们有什么疑问吗？
1.
2.
3.
4.
每个小方格
是1平方米。
11m
10m
①
②
1m
2m
我比较了图形②和
图形①。
芳芳
11m
10m
①
②
1m
1m?
2m
10m?
我比较了图形②和
图形①。
芳芳
请同学们对比其
它的图形，看看
是这样吗？
10m
9m
②
③
2m
我比较了图形
③和图形②。
3m
丽丽
10m
9m
②
③
2m?
2m
我比较了图形
③和图形②。
3m
9m?
丽丽
9m
8m
③
④
3m
④号图形和
③号图形
4m
亮亮
9m
8m
③
④
3m?
3m
④号图形和
③号图形
4m
8m?
亮亮
8m
7m
④
⑤
4m
⑤号图形和
④号图形
5m
亮亮
8m
7m
④
⑤
4m?
4m
⑤号图形和
④号图形
5m
亮亮
7m?
7m
⑤
⑥
5m
⑥号图形和
⑤号图形
6m
6m
亮亮
7m
⑤
⑥
5m
5m?
⑥号图形和
⑤号图形
6m
6m
亮亮
6m?
6m
5m
7m
6m
⑥
⑤
⑥
5m
6m
⑦
7m
6m
6m
5m
7m
6m
⑥
⑤
⑥
5m
6m
⑦
7m
6m
6m
5m
7m
6m
⑥
⑤
⑥
5m
6m
⑦
7m
6m
张大爷用篱笆刚好围成一个长6米，宽2米的长方
形鸡舍。如果用同样长的篱笆围成正方形鸡舍（篱笆
没有剩余），那么这个正方形鸡舍的面积是多少？
张大爷用篱笆刚好围成一个长6米，宽2米的长方
形鸡舍。如果用同样长的篱笆围成正方形鸡舍（篱笆
没有剩余），那么这个正方形鸡舍的面积是多少？
东东
张大爷用篱笆刚好围成一个长6米，宽2米的长方
形鸡舍。如果用同样长的篱笆围成正方形鸡舍（篱笆
没有剩余），那么这个正方形鸡舍的面积是多少？
芳芳
张大爷用篱笆刚好围成一个长6米，宽2米的长方
形鸡舍。如果用同样长的篱笆围成正方形鸡舍（篱笆
没有剩余），那么这个正方形鸡舍的面积是多少？
芳芳
有顺序的思考做到
不重、不漏，把问
题想全面。
长方形周长不变
时，长和宽越接
近，面积越大。
画图、列表格都
是解决问题的好
方法。
东东
芳芳
丽丽
每人一条同样长的绳
子去围地，看谁围的
地面积大？
如果允许围成其它图形，
周长一定时，围成什么图
形面积最大呢？
通过这节课的学
习又引发了你哪
些思考呢？
明明
如果一面是墙，需要围三
面，还是围成正方形面积
最大吗？
通过这节课的学
习又引发了你哪
些思考呢？
丽丽
面积一定时，周长有什么
变化规律？
通过这节课的学
习又引发了你哪
些思考呢？
甜甜
面积是16平方米的长方形（或正方
形）绿地，它的周长可能是多少米？观
察这些图形的周长，你发现了什么？
再
见
