四年级下册数学教案-8.2 《平均数》 西师大版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-8.2 《平均数》 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 389.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-18 21:33:03 | ||
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文档简介
《平均数》教案
知识点与目标: 通过具体的事例初步了解平均数的概念。
知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。
知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
理解求平均数的意义和作用，会求平均数，能解决有关平均数的问题
重点难点分析： 教学重点】理解平均数的概念。
【教学难点】运用已知数据解平均数应用题
授课内容 平均数
情景导入：
师：我们的母亲河是那一条？（黄浦江）
师：黄浦江上到目前为止建有那几座大桥？
生：南浦大桥、杨浦大桥、卢浦大桥、奉浦大桥、徐浦大桥。
师：让我们一起来欣赏一下这些壮丽的大桥吧！
（课件演示）
教师点击每座大桥，让学生了解有关五座大桥的知识。
探究新知：
师：你们知道这五座大桥中哪座最长？哪座最短吗？
生：略。
师：黄浦江上的这五座桥的平均桥长是多少呢？你会怎样思考呢？
（8346+7658+2202+6017+8700）÷5
＝32923÷5
＝6584.6(米)
答：黄浦江上的这五座桥的平均桥长师6584.6米。
师：请你现在用求出的数与五座大桥的实际数据比一比有什么发现吗？
生：①这五座大桥桥长的平均数6584．6不是指每座大桥实际的长度，而是“假设” 黄浦江上的这五座桥同样长，每座桥的长度是多少，是一个“虚拟”的数。
②所求得的平均数与五座大桥的实际长度进行比较，所求的平均数在五个数的最小值和最大值之间。
师：通过学习我们知道了“将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数据的平均数” 。
（8346+7658+2202+6017+8700） ÷ 5
平均数 ＝ 总和 ÷ 个数
师：要求平均数，我们应该注意什么？
小结：
要知道平均数，必须知道相对应的总数是多少，想对应的个数是多少。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求平均数的题目，引导学生比较平均数这个值与真实数据之间的关系。】
试一试：
师：请看题目：
师：请你们比较一下，先估计一下，所求的鸡蛋平均重多少千克在什么范围之内？
学生根据上面学习的知识，通过小组合作交流，比较题目。
生：重量在53克到58克之间。
请学生单独解题。
学生汇报：
（56+55+54+58+55+53+54）÷7
＝385÷7
＝55（克）
答：这篮子鸡蛋平均一个有55克重。
小结：
巩固练习：
（一）电费：
下表是老师家里今年到现在每个月的电费支出表：
月份
一
二
三
四
五
六
七
八
电费（元）
235
256
186
167
156
160
269
283
师：看了表格，你发现了什么？
让学生通过相互的提问与回答，了解老师家里电费的支出情况。哪些月份支出高？哪些月份支出少？为什么等？
师：那么你能告诉老师这几个月平均支出多少元吗？
学生讨论解答。
（235+268+186+174+156+167+279+288）÷8
＝1712÷8
＝214（元）
答：张老师家八个月平均每个月支出214元。
（二）用水：
下表是学校从1月到8月的用水情况统计表：
月份
一
二
三
四
五
六
水（吨）
38
34
52
56
50
64
师：看了表格，你发现了什么？
让学生通过相互的提问与回答，了解学校中水的使用情况。哪些月份用的多？哪些月份用的少？如何节约水等。
师：学校这六个月平均每个月用水多少吨？
学生讨论解答。
（38+34+52+56+50+64）÷6
＝294÷6
＝49（元）
答：学校这六个月平均每个月用水49吨。
小结：
（三）拓展小练习：
请班级中学生带来的上个月家中使用水、电、煤气的帐单，以小组为单位计算一下平均每户家庭的支出情况。
把班级中学生一分钟跳绳的次数进行汇总和统计，计算平均每人跳多少下绳子？
小结：
总结:
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
授课内容：
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级的平均年龄、平均身高、平均分数……”解答这类问题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
? ?求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。 解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。
计算方法：
总数量÷总份数＝平均数
平均数×总份数＝总数量
总数量÷平均数＝总份数
例题精讲：
例1： 有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？
要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。
(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
例2： 王刚爬山锻炼，上山每分钟行50米，18分钟到达山顶；然后按原路返回下山，每分钟行75米。王刚上、下山平均每分钟行多少米？
上、下山的总路程是50×18×2=1800米，上、下山的时间是上山加下山时间，用18+50×18÷75=30分，最后用总路程除以总时间，就能求出王刚上、下山的平均速度。
50×18=900米 900÷75=12分 900×2÷（18+12）=60米
例3： 小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？
先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(90–2)×5–90×4=80分
例4： 有5名小朋友，他们平均有卡通画片24张，如果把他们手中的画片按由少到多的顺序排列起来，前3名小朋友平均有19张画片，后3名小朋友平均有28张画片。中间的那名小朋友有多少张画片？
中间的小朋友拥有的画片是前3名和后3名拥有画片数的公共数。前3名的和加上后3名的和，正好是5个数的和加上中间数，减去5个数的和，即是中间数，也就是中间的那名小朋友的画片数。
（19×3+28×3）- 24×5=21张
例5： 某3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为5，平均数就变成了4.被改的数原来是多少？
原来3个数的和为3×3=9，改后3个数的和为4×3=12,12与9多了3，是因为把那个数改成5，因此，原来的数应该是5-3=2。
例6： 草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？
可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203–185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18×25=450。将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？ 203–185=18顶
第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？ 18×25=450顶
第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？ 185–170=15顶
第二车间有多少人？ 450÷15=30人
(203–185) ×25÷(185–170) =30人
在日常生活中，我们会遇到把一堆物品分给几个人，或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们。这就是通常所说的“平均数问题”解答这类应用题的关键是“移多补少”，或者用总人数和总份数之间的关系来解答。求平均数问题的数量关系式是： 总数量÷总份数＝平均数 总路程÷总时间＝平均速度。
课堂练习：
1、 右图是一个水泥厂2008年上半年每月
产量的条形统计图，读图填空。
1.第一季度平均每月产量有（ ）吨。
2.第二季度平均每月产量有（ ）吨，
比第一季度平均月产量（ ）了（ ）吨。
3.上半年平均每月产量有（ ）吨，用一
条线段在图上标出平均月产量的位置。
2、 有六个数的平均数是9，如果把其中一个数改为1，这时六个数的平均数为8，这个被改动的数原来是几？
3、 五年级一班男生人数是女生人数的两倍，男生平均体重是42千克，女生平均体重是36千克，五年级一班全班学生平均体重是多少千克？
4、 一次测试，平均成绩是93.3分，复查后，发现把李如的89分误看成了97分，经重新计算，平均分为93.1分，这个班原来有多少名学生？
5、 小蔡在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分?
6、 一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（3）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
7、 数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？
四、课后作业：
五、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
六、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
知识点与目标: 通过具体的事例初步了解平均数的概念。
知道平均数是一个“虚拟”的数，无实物可以对照。
知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
理解求平均数的意义和作用，会求平均数，能解决有关平均数的问题
重点难点分析： 教学重点】理解平均数的概念。
【教学难点】运用已知数据解平均数应用题
授课内容 平均数
情景导入：
师：我们的母亲河是那一条？（黄浦江）
师：黄浦江上到目前为止建有那几座大桥？
生：南浦大桥、杨浦大桥、卢浦大桥、奉浦大桥、徐浦大桥。
师：让我们一起来欣赏一下这些壮丽的大桥吧！
（课件演示）
教师点击每座大桥，让学生了解有关五座大桥的知识。
探究新知：
师：你们知道这五座大桥中哪座最长？哪座最短吗？
生：略。
师：黄浦江上的这五座桥的平均桥长是多少呢？你会怎样思考呢？
（8346+7658+2202+6017+8700）÷5
＝32923÷5
＝6584.6(米)
答：黄浦江上的这五座桥的平均桥长师6584.6米。
师：请你现在用求出的数与五座大桥的实际数据比一比有什么发现吗？
生：①这五座大桥桥长的平均数6584．6不是指每座大桥实际的长度，而是“假设” 黄浦江上的这五座桥同样长，每座桥的长度是多少，是一个“虚拟”的数。
②所求得的平均数与五座大桥的实际长度进行比较，所求的平均数在五个数的最小值和最大值之间。
师：通过学习我们知道了“将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数据的平均数” 。
（8346+7658+2202+6017+8700） ÷ 5
平均数 ＝ 总和 ÷ 个数
师：要求平均数，我们应该注意什么？
小结：
要知道平均数，必须知道相对应的总数是多少，想对应的个数是多少。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求平均数的题目，引导学生比较平均数这个值与真实数据之间的关系。】
试一试：
师：请看题目：
师：请你们比较一下，先估计一下，所求的鸡蛋平均重多少千克在什么范围之内？
学生根据上面学习的知识，通过小组合作交流，比较题目。
生：重量在53克到58克之间。
请学生单独解题。
学生汇报：
（56+55+54+58+55+53+54）÷7
＝385÷7
＝55（克）
答：这篮子鸡蛋平均一个有55克重。
小结：
巩固练习：
（一）电费：
下表是老师家里今年到现在每个月的电费支出表：
月份
一
二
三
四
五
六
七
八
电费（元）
235
256
186
167
156
160
269
283
师：看了表格，你发现了什么？
让学生通过相互的提问与回答，了解老师家里电费的支出情况。哪些月份支出高？哪些月份支出少？为什么等？
师：那么你能告诉老师这几个月平均支出多少元吗？
学生讨论解答。
（235+268+186+174+156+167+279+288）÷8
＝1712÷8
＝214（元）
答：张老师家八个月平均每个月支出214元。
（二）用水：
下表是学校从1月到8月的用水情况统计表：
月份
一
二
三
四
五
六
水（吨）
38
34
52
56
50
64
师：看了表格，你发现了什么？
让学生通过相互的提问与回答，了解学校中水的使用情况。哪些月份用的多？哪些月份用的少？如何节约水等。
师：学校这六个月平均每个月用水多少吨？
学生讨论解答。
（38+34+52+56+50+64）÷6
＝294÷6
＝49（元）
答：学校这六个月平均每个月用水49吨。
小结：
（三）拓展小练习：
请班级中学生带来的上个月家中使用水、电、煤气的帐单，以小组为单位计算一下平均每户家庭的支出情况。
把班级中学生一分钟跳绳的次数进行汇总和统计，计算平均每人跳多少下绳子？
小结：
总结:
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
授课内容：
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级的平均年龄、平均身高、平均分数……”解答这类问题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
? ?求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。 解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。
计算方法：
总数量÷总份数＝平均数
平均数×总份数＝总数量
总数量÷平均数＝总份数
例题精讲：
例1： 有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？
要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。
(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
例2： 王刚爬山锻炼，上山每分钟行50米，18分钟到达山顶；然后按原路返回下山，每分钟行75米。王刚上、下山平均每分钟行多少米？
上、下山的总路程是50×18×2=1800米，上、下山的时间是上山加下山时间，用18+50×18÷75=30分，最后用总路程除以总时间，就能求出王刚上、下山的平均速度。
50×18=900米 900÷75=12分 900×2÷（18+12）=60米
例3： 小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？
先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(90–2)×5–90×4=80分
例4： 有5名小朋友，他们平均有卡通画片24张，如果把他们手中的画片按由少到多的顺序排列起来，前3名小朋友平均有19张画片，后3名小朋友平均有28张画片。中间的那名小朋友有多少张画片？
中间的小朋友拥有的画片是前3名和后3名拥有画片数的公共数。前3名的和加上后3名的和，正好是5个数的和加上中间数，减去5个数的和，即是中间数，也就是中间的那名小朋友的画片数。
（19×3+28×3）- 24×5=21张
例5： 某3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为5，平均数就变成了4.被改的数原来是多少？
原来3个数的和为3×3=9，改后3个数的和为4×3=12,12与9多了3，是因为把那个数改成5，因此，原来的数应该是5-3=2。
例6： 草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？
可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203–185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18×25=450。将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？ 203–185=18顶
第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？ 18×25=450顶
第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？ 185–170=15顶
第二车间有多少人？ 450÷15=30人
(203–185) ×25÷(185–170) =30人
在日常生活中，我们会遇到把一堆物品分给几个人，或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们。这就是通常所说的“平均数问题”解答这类应用题的关键是“移多补少”，或者用总人数和总份数之间的关系来解答。求平均数问题的数量关系式是： 总数量÷总份数＝平均数 总路程÷总时间＝平均速度。
课堂练习：
1、 右图是一个水泥厂2008年上半年每月
产量的条形统计图，读图填空。
1.第一季度平均每月产量有（ ）吨。
2.第二季度平均每月产量有（ ）吨，
比第一季度平均月产量（ ）了（ ）吨。
3.上半年平均每月产量有（ ）吨，用一
条线段在图上标出平均月产量的位置。
2、 有六个数的平均数是9，如果把其中一个数改为1，这时六个数的平均数为8，这个被改动的数原来是几？
3、 五年级一班男生人数是女生人数的两倍，男生平均体重是42千克，女生平均体重是36千克，五年级一班全班学生平均体重是多少千克？
4、 一次测试，平均成绩是93.3分，复查后，发现把李如的89分误看成了97分，经重新计算，平均分为93.1分，这个班原来有多少名学生？
5、 小蔡在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分?
6、 一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）
（3）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
7、 数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？
四、课后作业：
五、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
六、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：